Расчет прогиба пластины
Опубликовано 26 Мар 2016
Рубрика: Механика | 132 комментария
/Файл с программой дополнен расчетами круглых пластин P.S. (27.03.2022)./
При выполнении расчетов стенок емкостей, стенок конструкций или различных покрытий возникает задача определения напряжений и прогибов. Хочется получить быстрый ответ на простые вопросы — ...
...на сколько и как выгнется пластина под нагрузкой, и не разрушится ли она? Теория предлагает по заданной известной функции нагрузки найти функцию прогибов. Для этого нужно решить неоднородное бигармоническое дифференциальное уравнение четвертого порядка в частных производных. От одного прочтения предыдущего предложения, я думаю, многим читателям стало грустно и тоскливо. А если добавить, что для практической реализации одного из методов предстоит решить систему из 15-и уравнений и найти 15 неизвестных, то большинство на этом просто прекратят чтение и потеряют всякий интерес к теме, либо продолжат поиск программ, выполняющих автоматически подобные расчеты. Эти программы, выполняющие расчет прогиба пластин, чаще всего реализуют приближенные численные методы конечных элементов и конечных разностей и стоят приличных денег.
Но есть и другой путь… (Как известно, выходов всегда не меньше двух...) Эта дорога старая, заросшая лесом новых теорий, но не до конца забытая!
Этот путь является достаточно узким и индивидуальным для различных форм пластин, способов закрепления контуров и относительных величин прогибов. Для каждой расчетной схемы – свои таблицы коэффициентов к расчетным формулам! Расчет прогиба пластины по старым методикам прост – это несомненный плюс, но не универсален – это существенный минус.
Цель данной статьи – рассказать, как наши деды — инженеры прошлого века — решали такие практические вопросы, и показать простой пример модернизированного расчета в Excel задачи об изгибе пластины для одного из наиболее распространенных случаев в практике.
Из-за отсутствия каких-либо машин для выполнения рутинных сложных расчетов (кроме светлой головы, листка бумаги, карандаша, таблиц функций и логарифмической линейки ничего не было) ученые в начале и в середине 20-ого века стремились вооружить простого инженера короткими и понятными алгоритмами, «привязанными» к рассчитанным в НИИ номограммам и таблицам. Такой подход обеспечивал значительное упрощение и ускорение работы инженеров, хотя и не давал им полного понимания теории.
Расчет прогиба пластины изучается в общей теории оболочек, которая является сложным самостоятельным разделом механики, давно выделившимся из недр классического сопромата.
Теория тонких пластин распространяется на листы и плиты, у которых толщина h менее 20% от наименьшего габаритного размера в плане a.
Тонкие пластины делят на 3 класса в зависимости от величины максимального прогиба w:
жесткие — w<0,25h
гибкие — 0,25h<w<5h
абсолютно гибкие — w>5h
Попадание конкретной пластины в тот или иной класс, как видите, зависит от прогиба, а значит — от величины нагрузки. Важно отметить, что одна и та же пластина при разных нагрузках может быть отнесена к разным классам, и расчет её будет производиться по различным формулам.
Далее в примере рассматривается тонкая жесткая пластина.
Расчет в Excel прогиба пластины. Пример.
Прямоугольная пластина из изотропного материала (Сталь Ст3) жестко закреплена по всему контуру. В перпендикулярном направлении к плоскости пластины приложена равномерно распределенная по всей площади нагрузка.
Требуется вычислить наибольший прогиб пластины от действия нагрузки и найти максимальные возникающие в теле листа напряжения.
Исходные данные:
Первые три параметра являются справочными характеристиками свойств материала пластины.
1. Предел текучести для пластичных материалов или прочности для хрупких материалов [σ] в Н/мм2 записываем
в ячейку D3: 245
Этот параметр не участвует в расчетах и нужен лишь для сравнения с полученными в результате расчета напряжениями. Правильнее вместо него использовать допускаемые напряжения материала с учетом всех запасов для конкретного случая применения.
2. Модуль упругости или модуль Юнга E в Н/мм2 заносим
в D4: 210000
3. Коэффициент Пуассона μ вписываем
в D5: 0,28
В примечаниях к ячейкам D4 и D5 приведены значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для некоторых материалов.
4.,5.,6. Далее вводим в таблицу размеры пластины h, a и b в мм
в ячейку D6: 5,0
в D7: 500
в D8: 1000
В примечаниях к ячейкам D6, D7 и D8 записаны ограничения, которые должны соблюдаться. В случае их нарушения цифры окрашиваются инверсным белым цветом, а поле ячейки – красным, сообщая пользователю об ошибке ввода данных.
7. Значение распределенной равномерно по всей площади нагрузки q в Н/мм2 вносим
в D9: 0,016
Ссылка на скачивание файла с программой: raschet-progiba-plastiny-NEW (xlsx 174KB).
Результаты расчета:
8. Цилиндрическую жесткость пластины D в Н*мм (аналог EI – линейной жесткости для стержней) вычисляем
в ячейке D11: D=(E*h3)/(12*(1- μ2)=2373589
9.,11. Безразмерные коэффициенты k1 и k2, зависящие от формы и размеров пластины, а также от способов закрепления контурных сторон, можно найти в таблицах старых справочников (Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки; Вайнберг Д.В, Вайнберг Е.Д. Расчет пластин). Правда, k2 зависит еще и от μ, а в таблицах приведены значения только для стали μ≈0,3 и бетона μ≈1/6, но, проанализировав ряд таблиц, можно увидеть, что эта зависимость не очень значительная…
Выполнив аппроксимацию в Excel табличных данных, получим аналитические выражения для расчетов коэффициентов
в ячейке D12: при 0,5<a/b<1
k1=0,16747*(a/b)6-0,766*(a/b)5+1,4455*(a/b)4-1,4342*(a/b)3+0,78433*(a/b)2-0,22506*(a/b)+0,029239=0,0254
при 0<a/b<0,5
k1=-0,00012*(a/b)+0,0026=0,0254
в D14: при 0,5<a/b<1
k2=0,71922*(a/b)6-3,1489*(a/b)5+5,6353*(a/b)4-5,1372*(a/b)3+2,3658*(a/b)2-0,50294*(a/b)+0,12003=0,0829
при 0<a/b<0,5
k1=-0,0008*(a/b)+0,0833=0,0829
Точность аппроксимации очень и очень высокая. Об этом можно судить как по абсолютным Δабс и относительным Δотн погрешностям, так и по величине достоверности R2.
10. Максимальный прогиб пластины w в мм будет в рассматриваемой схеме в центре пластины в точке O; вычисляем его
в ячейке D13: w=k1*q*a4/D=1,07
Расчет прогиба в MS Excel выполнен. Величина прогиба не превышает четверти толщины листа, следовательно применение использованных формул правомерно.
12. Наибольшие моменты на единицу длины сечения пластины Mmax возникают в рассматриваемой схеме по серединам больших сторон контура в точках A и A’. Вычисляем их в Н*мм/мм
в ячейке D15: Mmax=k2*q*a2=332
13. Наибольшие напряжения в пластине σmax в точках действия максимального момента вычисляем в Н/мм2
в ячейке D16: σmax=6* Mmax/h2=80
Напряжения не превышают предела текучести. Деформации листа являются упругими, после снятия нагрузки пластина вернется в исходное плоское состояние.
Заключение.
По предложенной программе в Excel можно выполнять расчет прогиба тонкой жесткой прямоугольной пластины из любого изотропного материала – стекла, пластмассы, бетона, любого металла при жестком закреплении контура.
Прогиб вычисляется точно для любых материалов. Напряжения рассчитываются точно только для стали. Чем значительней коэффициент Пуассона материала отличается от коэффициента Пуассона стали, тем больше будет ошибка в определении действующих напряжений.
Так как способов закрепления контура пластины, видов форм пластины, сочетаний нагрузок — очень много, то задача расчета прогибов при рассмотренном подходе к решению распадается на сотни индивидуальных задач, в которых значения коэффициентов k1 и k2 также индивидуальны!
В продолжение темы «Расчет прогиба пластины» может быть в одной из будущих публикаций попробую рассмотреть более универсальный подход – метод конечных разностей с использованием MS Excel.
P. S. (27.03.2022)
В файл с расчетами добавлены вычисления максимальных прогибов и напряжений по двум схемам для круглых пластин.
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
132 комментария на «Расчет прогиба пластины»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Здравствуйте, уважаемый, Александр.
Читая Вас, уже около двух лет, не могу сдержаться. что бы не сказать... Вы лучшее, что есть, в этой «помоЙке интернет».Вы затрагиваете настоящие научные вопросы (теорию устойчивости нам преподавали целый семестр, но я ничего не вынес)...
... незавидное место Вы мне отвели — «лучшее на помойке»... :)
Простите человека, он просто не так сказал то,что хотел произнести.Вы хороший Учитель. Их сейчас мало. Много консультантов, преподавателй, информаторов и т.п.
Добрый вечер, Александр
Очень хорошая статья. Спасибо!
У меня вопрос. Возможен ли расчет с ее помощью для круглых пластин? Я не механик, сопромат дается с трудом...
С уважением.
Александр, добрый день. Для круглых пластин k1 и k2 имеют иные (отличные от приведенных в статье) значения. Если нужна помощь, напишите или пришлите Вашу схему, указав: тип нагрузки, материал пластины, способ закрепления контура.
насчет помойки Вы перегнули
За время 10 лет чиновничьей деятельности на должностях начальника инспекции в энергонадзоре, начальника отдела в республиканской службе и 10 лет занятий и здесь и там (энергосбережение, строительство, эксплуатация, проектирование и пр.) я сильно оторвался, с самообразованием бывали проблемы + алкоголизм и сопутствующее. Короче! Ваши статьи это плейбой для инженера! Вспоминаем, восстанавливаем, восполняем пробелы, получаем ненужные, но полезные знания. А каков смысл вашей деятельности, ведь альтруизм в наше время только кое где и кое у кого? Вы один или группа граждан? Чем могут помочь подписчики? Можно ли использовать материалы в профессиональных целях и попытках преподавания техминимума в районе, где я единственный инженер-теплоэнергетик
С уважением Ефимов Сергей Михайлович. Просьба, если это не нарушает Ваших принципов, также представиться
Сергей Михайлович, Вы читаете блог Александра Воробьева. Подробнее — на страницах «О блоге» и «О себе» (см. вверху).
Я — не «группа граждан»; материалы можете использовать со ссылкой на источник; хотите поддержать проект — напишите через страницу «Обратная связь».
Моя задача:
стальной цилиндр d=160мм, L=500мм.
Пластина приварена к торцу цилиндра
Толщина металла 4 мм. метал ст.3 или 08
Пластин строго говоря две по торцам цилиндра. Это случай с гидроударом в полости цилиндра. Нужно примерно рассчитать давление при котором начнется разрушение. На практике произошло разрушение по сварному шву пластины с ее деформацией.
Может подскажете или литература по этому вопросу имеется?
С уважением, Александр
Сопротивление срезу Ст3 — 450 Н/мм2
Толщина пластины — 4 мм
Диаметр цилиндра — 160 мм
Площадь давления — 3,14*160^2/4=20106 мм2
Площадь среза пластины по контуру — 3,14*160*4=2011 мм2
Сила, срезающая пластину — 450*2011=904779 Н
Давление, создающее силу — 904779/20106=45 Н/мм2 (450 атм)
Приблизительно где-то так.
Александр! Спасибо!
С уважением
Возможно в екселе реализовать метод конечных элементов ?
Не делал, но считаю, что возможно. Метод конечных разностей из «одной оперы»...
в основном для расчетов используете программу excel?
Mathcad используете?
Excel закрывает все мои потребности. К Mathcad не обращался уже лет 10.
Доброго дня, Александр!
Очень интересно и позновательно было прочитать эту статью.
Спасибо Вам!
P.S.Не могли бы Вы подсказать расчет неупругой деформации пластинки 15.5мм диаметром (52,5мпа, 1мм толщина, закреплена по окружности, титан от4).
Хотя бы как найти эти к1 и к2.
С уважением.
Максим, поищите ответ в книгах Вайнбергов или Тимошенко. Я «с ходу» не готов ответить по пластическим деформациям.
Здравствуйте, Александр.
Огромное спасибо за ваш труд!
Вопрос такой. Если у меня прогиб в 4 раза больше толщины, то уже нужно считать не как жесткую пластинку. Как гибкую пластинку или как мембрану? В чем основная их разница, и нет ли у вас статей на эту тему?
Добрый день, Максим.
Ваш случай относится к классу — гибкие пластины.
У меня нет статьей об этом классе пластин.
Могу порекомендовать книгу Тимошенко и Войновского-Кригера «Пластины и оболочки». В ней, по-моему, есть ответ на Вашу задачу.
Доброго времени суток, Александр.
Спасибо за вашу статью. Конечно, хотелось бы и про круглую пластину информации. Потому у меня к вам небольшая просьба.
Мне для изучения образца нужна формула для расчета деформации круглой пластины с жестко закрепленным контуром. Просто формула с обозначением букв. Если Вам не сложно, могли бы вы такую предоставить?
С Уважением, Алексей.
Алексей, добрый день. Для ответа на Ваш вопрос не достаточно информации — не указаны ни тип, ни характер ни области приложения нагрузки.
Дана круглая стальная пластина свободно опертая по контуру пластины, диаметром 35 мм и толщиной 0,1 мм. Точечная нагрузка направлена в центр.
Чуть выше Вы, Алексей, писали, что пластина с жестко закрепленным контуром. Сейчас пишите — свободно опертая... Уточните!
Для свободно опертой пластины прогиб в центре:
w=P*r^2/(16*π*D)*(3+μ)/(1+μ)
P-сила в центре
r-радиус пластины
D-цилиндрическая жесткость пластины
π-число пи
μ-коэффициент Пуассона материала пластины
D=(E*h^3)/(12*(1-μ^2))
E-модуль упругости материала пластины
h-толщина пластины
Александр, Здравствуйте! Ваши статьи очень ценные! Не подскажите где можно найти решение для пластины шарнирно опертой по трем кромкам и со свободной 4-ой и нагруженной на этом крае сосредоточенной силой. В Вайнберге есть решение, но не понятно как оно было получены. И знаете ли Вы аналог Вайнберга (справочник по пластинам) в английской литературе? Заранее благодарна Рита!
Здравствуйте, Рита!
Тимошенко и Войновский-Кригер «Пластины и оболочки» (эта книга, по-моему, в оригинале на английском).
Добрый день, Александр. Подскажите, пожалуйста, возможно ли рассчитать толщину квадратной пластины, если известны её сторона, материал и давление, оказываемое на неё. Или же вам может, что-нибудь известно о расчёте толщины квадратной трубной доски с квадратным расположением труб в ней. Буду признателен за любые идеи.
Дмитрий, здравствуйте.
Возможно ли рассчитать толщину квадратной пластины, если известны её сторона, материал и давление, оказываемое на неё?
Именно об этом написано в этой и следующей статьях на этом сайте.
К исходным данным нужно добавить закрепление (опирание) по контуру, задаться толщиной и, рассчитав максимальные напряжение и прогиб, сравнить с допустимыми значениями.
Очень хорошая, удобная программа.Мне по роду деятельности приходиться заниматься — так получилось — совершенно разными расчётами(всё же — советский инженер), в т.ч. и не имеющими отношения к моему образованию.И Вы, Александр, здорово помогли этой «считалочкой» быстро провести прикидочные расчёты, позволившие выбрать наиболее оптимальныйвариант конструкции — мы перестраиваем помещение.
С благодарностью и уважением, Сергей.
Спасибо за комментарий, Сергей.
Было бы здорово, если бы можно было считать сосредоточенную нагрузку на закреплённой пластине. Может, что подскажете на этот случай?
И, кстати, согласен с утверждением, что иногда надо считать «вручную» — с это началось моё знакомство с Вашим сайтом,в частности, со статьи по расчёту балки(на примере турника).
С уважением.
Сергей, здравствуйте. Для решения Вашей задачи нужно проделать работу похожую на проделанную в статье...
А можно воспользоваться численным методом, изложенным в этой статье блога.
Спасибо, попробую воспользоваться статьёй.
Добрый день! Спасибо за полезную статью. Не подскажете, как рассчитать минимальную толщину круглых двух пластин из титанового сплава, при которой не будет их прогиба, тоесть обеспечено равномерное сжатие пьезокерамических колец такого же диаметра винтом и гайкой. Имеющиеся пластины толщиной 1.5 мм прогибаются при затягивании гайки и пьезокерамика разрушается. Диаметр пластин и пьезокерамики 26мм, винт М6×35 (примерно сталь 40), гайка М6 (примерно сталь 40), крутящий момент 25 Нм,осевое усилие сжатия примерно 1000—1200 кгс. Спасибо.
Анатолий, здравствуйте.
Какую податливость имеет пьезокерамика? Дело в том, что в этой схеме прогиб будет всегда! Конечно, при толщине пластин 10 мм он может быть размером меньше 1 мкм,но будет.
Ваша проблема, думается, в другом. Стандартная гайка двигается по винту с перекосом («восьмерит»). Для устранения этого нужно изготовить гайки с биением торцев относительно резьбы меньше 0,05 мм,а для обеспечения передачи усилия равномерно по всей поверхности диаметр опорной поверхности желательно сделать равным 26 мм.
Расчеты можно попробовать сделать методом конечных элементов, например, в APM FEM KOMPAS. Но для расчета нужны все механические характеристики пьезокерамики.
Добрый день.
можете сделать программу в ЕХСELе для расчета на прогиб пластины, но пластина с отверстиями
Здравствуйте, Иван.
Вы ничего не сказали о форме пластины, характере закрепления краев, о нагрузке (распределенная, локальная)...
Посчитать прогиб с отверстиями пластины я, вероятно, смогу, а вот сделать универсальную программу в Excel — скорее нет.
Добрый день! Помогите рассчитать!!! Плита стальная, размером 820*820 мм и толщиной 190 мм. Распределённая нагрузка в центр диаметром 400 мм. Нагрузка 200 МПа. Плита стоит на 4-х опорах по краям, диаметр опор 200 мм, координаты центров опор от центра плиты х=295 у=295. Плита имеет 4 отверстия, диаметром 115, над опорами и прикручена через эти отверстия к опорам с помощью шпилек и гайек. Как посчитать максимальный прогиб в центре??? Помогите, считаю разными теориями и всё всегда по разному...запутался уже.
Ответ на почте.
Добрый день, Александр.
Прекрасная статья.
Будем рады с Вами познакомиться!
Glass Statics – бесплатное приложение по расчету прочностных характеристик стекла и стеклопакетов. Приложение создано, как инструмент способствующий сокращению времени проведения предварительных расчетов по подбору параметров используемого светопрозрачного заполнения, объединяющее информацию и по другим вопросам связанным с проектированием светопрозрачных конструкций.
(не коммерческий проект: glassstatics.ucoz.site)
Добрый день. Спасибо. Взаимно.
Здравствуйте, уважаемый, Александр.
Помогите, пожалуйста.
Планирую изготовить под заказ простейшую приставную стальную лестницу высотой 240см.
Элементы стальной конструкции Ст3:
Уголок 40×40х4мм длинна 240см 4шт.
Лист рифлёный 60×25см толщина «Х»мм 8шт.
Доступная толщина 3мм 4мм 5мм 6мм 8мм 10мм.
Каждый из 8-ми горизонтальных листов лестницы будет приварен к 4-ём вертикальным уголкам (4 сварных шва по внутреннему периметру уголков).
Пожалуйста, помогите узнать минимально допустимую толщину «Х»мм прямоугольного листа лестницы, при максимальном весе в центре листа 200кг.
При 200кг какой прогиб (мм) будет в центре пластины толщиной:
3мм?
4мм?
5мм?
6мм?
8мм?
10мм?
Заранее благодарю Вас за ответ и помощь,
с уважением, Дмитрий.
Дмитрий, здравствуйте.
Странная немного лестница... Вообще-то требования к проектированию лестниц изложены в СнИПах и их желательно выполнять.
По Вашему вопросу. Лист-ступенька в описанном Вами случае — это балка с защемленными краями и нагрузкой в виде силы по центру. Сечение балки — прямоугольник с высотой S и шириной 250 мм. Длина балки — 600 мм.
Расчет, например, здесь, или в справочнике Анурьева в начале первого тома все нужные Вам формулы (таблицы с формулами, эскизами и схемами).
Если будут затруднения — пишите.
...Лучше под листы пустите перемычки из уголка по периметру. Тогда толщины листа 3 мм хватит с запасом и конструкция будет легче.
Здравствуйте. Огромное спасибо Вам за Вашу работу.
Подскажите пожалуйста, а если нужно сделать такой же расчет для анизотропного материала, то что нужно менять.
Задача посчитать прогиб круглой пластины жестко-закрепленной по краям.
Непростая задача. Я бы заменил материал пластины на изотропный со свойствами сначала в одном направлении, затем в другом. Проанализировав полученные результаты, сделал соответствующие выводы.
Здравствуйте, Александр.
Подскажите, пожалуйста, что изменить в вашей программе, чтобы получился расчет пластины, закрепленной жестко только по 3-м сторонам. Т.е. как стенка бака или аквариума. Все остальное также, как и у вас. Возможно это? Может быть есть готовая программа для пластины с трехсторонним защемлением? Спасибо заранее.
Алексей, здравствуйте.
Ну стенка бака или аквариума кроме того, что закреплена только по трем сторонам, еще и нагружена переменной распределенной силой.
Готовой программы у меня нет. Но можно подумать, поработать и сделать.
Есть и другие подходы к решению:
— метод конечных разностей (посмотрите обязательно!);
— APM FEM (для КОМПАС-3D).
Добрый день, подскажите, для параллелепипеда со стенками a и b на глубине 100 м в ячейку 7 (распределенная равномерная нагрузка) вписать 1 Н*мм^2, или 1*а*b?
Михаил, здравствуйте.
Что означает «на глубине 100 метров»?
Нагрузка точечная измеряется в Н.
Нагрузка, распределенная по линии — в Н/м.
Нагрузка, распределенная по площади — в Н/м2...
Если опустить в воду на глубину 100 м, где давление воды 1 МПа.
1 МПа = 1 Н/мм2. Это и есть в вашем случае значение равномерной распределенной нагрузки, которую следует вписать в ячейку D9 (п.7). Не надо умножать ее на площадь.
Скажите а как выполнить расчет консольной пластины
Какой ответ Вы, Николай, подразумевали получить, задавая такой вопрос?
1. Разобраться и выполнить самому. (Вся необходимая для этого информация есть на данном сайте.)
2. Обратиться к профессионалам за решением.
Добрый день, Александр.
Есть такая задача: две прямоугольные плиты (пластины), соединенные шпильками по углам, между пластинами устанавливается ручной гидравлический домкрат (грузоподъемность 5т) и таким образом сооружается ручной пресс. Нужно понять, какой толщины должны быть эти пластины, чтобы их не деформировало давлением домкрата.
Подскажите, пожалуйста, где посмотреть методику решения такой задачи? Спасибо.
С уважением, Владимир.
Владимир, здравствуйте.
Ответ отправлен Вам на почту.
Добрый день. А как посчитать стальную прямоугольную пластину на изгиб (для выбора толщины), если она опирается на бетонное основание и крепится анкерами к бетону. 40мм пластины выходит за пределы жел-бет. ограждения. На эти 40мм на край действует нагрузка от установленного окна. На каждую пластину приходится вес от окна 80кг.Я правильно понимаю, что это расчет пластины. шарнирно опертой по 3 сторонам и 1 сторона свободна?. ...Методики расчета не нашел. Спасибо
Ярослав, здравствуйте.
Без чертежа с нагрузками понять сложно.
Универсальные методики — численные методы: метод конечных разностей, метод конечных элементов.
Александр, добрый Вам вечер! Очень уважаю ваш общественно полезный труд, и разумеется являюсь вашим подписчиком. По программе расчета пластины хотелось бы увидеть модификацию с нагрузкой не по всей площади пластины -эта задача реальной работы настила под колесами погрузчика или тележки -там напрашивается задать нагрузку по ширине колеса и пятна его контакта -условно 100×50мм в середине пластины или у края или другом месте пластины по выбору
Здравствуйте, Петр.
Решение озвученной Вами задачи возможно методом конечных разностей с помощью Excel (смотреть следующую статью блога) или методом конечных элементов (например, библиотека APM FEM программы КОМПАС).
В комментариях есть упоминание об «Glass Statics – бесплатное приложение по расчету прочностных характеристик стекла и стеклопакетов.»
Во-первых, программа платная. Упоминание о бесплатности здесь исключительно в маркетинговых целях, чтобы люди потратили время на скачивание и установку, авось потом купят. При попытке кликнуть на любую кнопку, перебрасыает на их сайт, где написано, что подписка может быть предоставлена проектантам. Аффтор не видит разницы между словом предоставлена и продана, ему надо не строительный софт продавать, а тарифы мобильных операторов) Он не понимает, что подобные хитрости и недомовлки вызывают только раздражение
Во-втрорых, данная программа не имеет ни какой практической ценности. Она не сертифицирована и что там внутри никто не знает, а проверить возможности не дают. Расчетный блок закрыт и проверить, проводится ли расчет по указанным нормативным документам или там просто генератор случайных чисел работает нельзя. Можно только рассчитывать на честность аффтора, но судя по тому какими методами он ее продает, на это рассчитывать не приходится. Если бы она действительно работала, можно было бы сертифицировать ее и вполне официально использовать для расчетов, как, например, SCAD. Но этого почему то не делают. А в таком виде, ею нельзя пользоваться, даже в справочных целях(((
Вывод. Использовать этот софт для прочностных рачетов в области, где цена ошибки очень высока, крайне не рекомендуется, даже бесплатно. А просить за это деньги..., это уже ближе к мошенничеству.
P.S.Это убожество даже никто не взломал, а это лучший показатель)
Олег, не стоит так раздражаться...
Любимая фраза на всех форумах LINUX: «Никто никому ничего не должен! Не нравится — сделай сам.»
Возможно, эта программа и была год назад бесплатной. Не знаю. Не заходил, не скачивал и не смотрел эту программу...
Добрый день. Александр, по вашей программе проводил расчет на изгиб оргстекла. Ввел все данные. Но в ячейке D13 прогиб в центре пластины получился отрицательным. Это ошибка? Прошу пояснить.
Сергей, здравствуйте.
Чтобы ответить на Ваш вопрос мне нужно увидеть Ваш расчет. Отправьте его мне через страницу «Обратная связь».
Здравствуйте Александр. А не подскажите ответ на такой вот вопрос,вот тут у Вас приведены коэффициенты для k1 и k2, зависящие от размеров пластин и их формы, а возможно ли определить подобный коэффициент (а может быть он уже был кем-то определен), только который будет зависеть от уже соотношения толщины пластины и ширины её опирания? Например, в клеефанерных плитах, где за ширину опирания фанерной обшивки (плиты), будут выступать рёбра этой самой плиты? И в последствии, можно было бы при помощи данного коэффициента определить, какой характер опирания будет иметь пластина, при той или иной ширине опирания на ребро и при той или иной её толщине.
Кристина, здравствуйте.
Извините, не понимаю Вашего вопроса. Что такое и где брать k1 и k2 подробно описано в статье, приведены ссылки на литературу для иных форм пластин и способов закрепления краев. Что Вы называете «шириной опирания»? Как Вы хотите при помощи коэффициента определять характер опирания?
Пришлите (если хотите) эскиз и подробности через страницу «Обратная связь».
Добрый день.
Я инженер по автоматизации, сопромат не изучали, можете помочь?
Воспользовался калькулятором ... .
Взял мет.профиль 30×20х1.8 , выборка такая:
— прямоугольная (сторона А — 30 мм),
выбор материала Ст3,
Выберите схему крепления балки и нагрузки на неё — схема 7,
Распределённая нагрузка q,кг/м 30 ( общая 30 кг),
Длина балки L,м 4.2 м,
Размер а,м — 1 м,
Размер b,м — 3.2 м,
Сосредоточенная нагрузка P,кг — 20 кг ( именно в этой срединной точке).
Нажимаю рассчитать, выходить окно:- Максимальный прогиб балки 0.97 см; Расчетное напряжение при изгибе балки Mx/Wx 446 кг/см2 меньше допускаемого. Для обеспечения надежности балки и их соотношение должно быть от полутора до двух.
Если прочесть инструкцию, там предупреждение —
Ввиду отсутствия реальных условии работы вашей балки, следует обеспечить полуторный или двойной запас прочности, увеличивая сечение или уменьшая нагрузку, т.е. расчётное напряжение д.б. в 1.5-2 раза меньше допускаемого.
Вопрос — если в расчётах Максимальный прогиб балки 0.97 см,т.е. всё нормал, почему надо следовать инструкции?
Реальные условия — это лотки гидропоники общим весом 50 кг ( взял 60,т.к. кратковременно будет поливаться водой 8 раз в сутки), расположенные на двух мет.профиль 30×20х1.8 длиной 4.2 ( концы приварены).
Распределённая нагрузка q,кг/м 30 — максимально 60 кг на двух мет.профилях, соотно, взял на один профиль 30 кг.
И, самое интересное — ... , ниже написано — при жёстком креплении обоих концов допустимая нагрузка увеличивается в 3 раза учебник 1958 Беляев.
Дан, здравствуйте.
Пришлите схему с размерами и нагрузками (размеры лотков и точки их опирания). Я Вам третий вариант расчета сделаю... Правильный.
Схему прошу потому, что не понятно из текста Вашего письма:
1. «Распределённая нагрузка q,кг/м 30 ( общая 30 кг)»
Так 30 кг/1м или 30 кг/4,2м?
И что это за нагрузка?
2. «Сосредоточенная нагрузка P,кг — 20 кг ( именно в этой срединной точке)»
В какой срединной? Если до точки 1м?
Что это за нагрузка сосредоточенная в 20 кг?
3. «концы приварены»
К чему и как приварены? Нужна схема узла.
И вообще, этот вопрос к пластинам не имеет никакого отношения. А как посчитать балку без программ на листке авторучкой подробно описано в другой статье.
Здравствуйте Александр Васильевич!
Очень понравилась статья и особенно то, как в них (статьях) всё «разжёвано».
С большим уважением отношусь к людям, которые способны выжать максимум из подручного софта (в данном случае Excel, который имеется практически у каждого пользователя ПК).
Александр Васильевич, по возможности подскажите пожалуйста по такому вопросу:
Имеется задача (есть схема и исходные данные), в которой необходимо рассчитать (подобрать) ширину и толщину изогнутой пластинчатой пружины (в форме полукольца) у которой одна сторона зафиксирована, а к другой прикладывается сила (продольная).
Проблема в том, что мне известны формулы расчета пластинчатых пружин на изгиб, а также заводных пластинчатых спиральных пружин. А вот формул в моём случае для «промежуточного» варианта (изогнутой пластинчатой пружины, в форме полукольца) — таковых не нашёл.
Подскажите пожалуйста!
Или наведите на мысль верную!)))
Спасибо!
Григорий, добрый день! Спасибо за комментарий.
По Вашему вопросу: смотрите изгиб криволинейных упругих элементов.
Курендаш Р.С. Конструирование пружин стр. 92.
Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней.
Александр, если бы в разобранной Вами задаче пластина была из хрупкого материала и пусть круглой формы, то предел прочности — это предел прочности на растяжение (максимальное напряжение в этом случае на границе закрепления и направлено вдоль радиуса) или предел прочности на изгиб? Для некоторых материалов разница между этими величинами большая.
Ксения, материалы пластичные обладают пределом текучести и пределом прочности. Материалы хрупкие — только пределом прочности.
Например, для хрупкого материала из Википедии: «У обычных стёкол предел прочности на сжатие составляет от 500 до 2000 МПа (у оконного стекла около 1000 МПа). Предел прочности на растяжение у стекла значительно меньше, именно поэтому предел прочности стекла при изгибе измеряют пределом прочности при растяжении. Данная прочность колеблется в пределах от 35 до 100 МПа.»
Если ведете расчет на прочность — берите меньшие значения.
Здравствуйте!
Прошу сообщить Ваш телефон для консультации по пластинам.
Здравствуйте!
Напишите свой вопрос здесь или на почту.
Здравствуйте,а можно рассчитать что произойдет с такой пластиной: к гидроцилиндру приварена задняя крышка толщиной 80 мм,материал ст45, сила на крышку 240 тонн, диаметр внутренний 290мм,наружный-360?
Дмитрий, здравствуйте.
Вас что интересует? Прогиб пластины?
Усилие 240 тонн — это давление (распределенная нагрузка) на площадь круга диаметром 290 мм?
Схему бы желательно...
Сталь 45 относится к плохо свариваемым, более-менее качественно варится с подогревом и все равно склонна к трещинообразованию, поэтому считать в первую очередь нужно сварной шов и кольцевое сечение цилиндра. А для этого нужно знать ВСЕ размеры шва.
Здравствуйте, а можно рассчитать что произойдет со следующей пластиной: задняя крышка гидроцилиндра толщиной 80 мм приварена к гильзе, внутренний диаметр 290 мм, наружный 360, сила действующая на крышку ( пластину) — 240 тонн? Выдержит она или нет?
За сварку я знаю,так писал чтоб легче было понять,а вообще гильза и задняя крышка это одна деталь. Интересует крышка выдержит или нет на изгиб.
Переход от гильзы к крышке- галтель
радиус 10 мм
240 тонн это распределённая нагрузка на круг диаметром 290 мм.
А схему чего нужно?
Чертеж в смысле?
Да, интересует прогиб пластины
Дмитрий, я Вас понял. На все вопросы Вы ответили.
Эта статья посвящена ТОНКИМ ЖЕСТКИМ пластинам. Теория тонких пластин распространяется на листы и плиты, у которых толщина менее 20% от наименьшего габаритного размера в плане. В вашем случае — 80/290=0,28=28%. Это уже не пластина, а корпусной элемент, не рассматриваемый в теории пластин.
Решение пришлю на почту. Нужно время...
Да, забыл уточнить: изнутри в углу галтель, а снаружи? Фаска? Скругление? Ничего?
И еще, давление внутри цилиндра: 240000*9.81/(pi*(290^2)/4) = 35.645 Н/мм2 ~ 350 атм? Так?
1. Снаружи фаска 2 мм
2. Давление 200 АТМ,но два цилиндра работают на встречу друг другу потому сила равна 240 т.( Я считаю силу так: площадь поршня ( в см) умножить на давление ( в барах,или атм.) получаю кг.
А можно рассчитать на тонкую жёсткую пластину,т.е изменить толщину на скажем 55 мм? Что с ней будет может такой толщины достаточно для этой нагрузки?
Если что можно использовать допускаемое напряжение при изгибе для ст45 — 135 МПа( знакопеременные нагрузки)
Да,галтель на внутренней части...
20МПа*pi*(290мм^2)/4 = 1321040Н ~ 134.7т
Откуда 240т?
Шлите чертеж на a@al-vo.ru. Непонятно, как «цилиндры работают навстречу друг другу».
А с толщиной 55мм для прямоугольника 290×291мм можете сами прикинуть по программе, которую можете скачать выше в статье.
Прогиб при давлении 20МПа получается 0,06мм. Максимальное напряжение 172МПа.
Максимальные напряжения будут в месте концентратора напряжения — стыка цилиндра с дном. Их желательно проверить методом конечных элементов.
Супер!!!
Спасибо Александр!
Добрый день, подскажите пожалуйста, возможно ли рассчитать прогиб пластины два противоположных которой свободно оперты, третий свободен, четвертый же защемлен. И если да, как это сделать?
Дмитрий, здравствуйте.
Можно. Как минимум 3 пути решения:
1. Методом конечных разностей. al-vo.ru/mekhanika/metod- ...bov-plastin.html
2. По формулам и таблицам. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки; Вайнберг Д.В, Вайнберг Е.Д. Расчет пластин.
3. Методом конечных элементов в любой 3D-FEM-программе.
Спасибо за ответ, а если рассматривать тот же прогиб пластины два противоположных которой свободно оперты, третий свободен, четвертый же защемлен, но при этом нагрузка будет не равномерно-распределенная, а гидростатическая, там по такому же принципу как и при равномерно-распределенной решать?
Нагрузку нужно задать функцией, описывающей её изменение. Можно разбить область пластины на участки и приложить к каждому участку свою усредненную равномерно распределенную нагрузку.
Здравствуйте! А есть ли какая-то методика или уже готовый расчет в экселе для гибких пластин?
Здравствуйте Александр Васильевич. Подскажите возможно ли посчитать в вашей таблице прогиб пластины из оргстекла заменяющей часть стены в бассейне при свободном опирании тремя сторонами и свободной четвертой? Крепления оргстекла условно не учитывать. размеры пластины 4000×700х50 мм длина/высота/толщина.
Кирилл, добрый день.
Для гибких пластин расчета у меня нет.
Посмотрите в Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки или в Вайнберг Д.В, Вайнберг Е.Д. Расчет пластин.
Не помню — есть там эта тема или нет.
Думаю, Вы понимаете, что одна и та же пластина может быть и жесткой, и гибкой, и абсолютно гибкой по мере ее нагружения!
Сергей Шевцов, здравствуйте.
В представленной в статье программе выполняется расчет прямоугольной пластины, которая жестко закреплена по всему контуру и в перпендикулярном направлении к плоскости нагружена равномерно распределенной по всей площади нагрузкой.
В Вашем случае другая схема закрепления краев, и нагрузка равномерно нарастает от верха к дну бассейна.
Здравствуйте! Поясните, пожалуйста, как у вас получился максимальный прогиб пластины (w) с помощью подставления нужных значений. Заранее спасибо.
Не понимаю Ваш вопрос, Екатерина.
Добрый вечер! Пожалуйста помогите вывести формулу для прогиба и моментов, в интернете такого случая не нашёл а не сам вывести не умею. Две стальные плиты S355JR модуль Юнга 210 GPa, пуасона 0.3 , обе размером 600*600 мм и толщиной 5 мм приваренные по контуру. На первую давит распределённая нагрузка в центре 160x50mm. На вторую давит расспределённая нагрузка в центре диаметром 100mm. У обоих нагрузка 3000N. Зарание спасибо!
Антон, здравствуйте.
Задачи Ваши учебные или практические? Сегодня проще и быстрее их решить методом конечных элементов в любой программе, реализующей этот метод. Или Вам нужно аналитическое решение?
Александр, здравствуйте.
Задача учебная, необходимо предоставить формулы и решение для конкретного примера.
Это где, Антон, Вам такую задачу поставили? У классиков Вайнберга и Тимошенко нет аналитического решения вашего случая нагружения. Близкий случай с нагрузкой в центре, распределенной по квадрату:
Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайнберг Расчет пластин — стр.347.
Можно, конечно, еще численным методом конечных разностей «вручную» решить, но это будет не формула, а громоздкий алгоритм с матричными преобразованиями. Или — в программе методом конечных элементов (МКЭ), как я уже писал ранее.
Спасибо, Александр! Пока целиком книгу вайберга в бесплатном доступе не нашел, ознакомился с книгой Тимошенко «Пластинки и оболочки», но так и не разобрался. Можно и с МКЭ в эксель, но не совсем понимаю как приспособить к своему случаю. С жестким закреплением понятно, зеркальным узлам положительный номер, а вот как назначить эти номера соответсвенно моей нагрузке — не ясно,ведь нагрузка не равномерная по всей площади. И что указывать в значение q?
Аналитического решения конкретно вашей задачи я не встречал в литературе, но это совсем не означает, что его нет. Тот, кто поставил эту задачу — какую Вам литературу рекомендует?
Методом конечных разностей (МКР) можно решить одну из задач с помощью Excel с распределением нагрузки по прямоугольнику. С распределением по кругу сложнее, придется замещать круг многогранником...
С FEM-программами (МКЭ) знакомы?
Здравствуйте, Александр! Есть у Вас возможность помочь с расчётом плит пресса номинальным усилием 160 тонн? Фактически две неподвижные плиты (верхняя и нижняя) стянуты по краям четырьмя несущими скалками-шпильками диаметром 100 мм, размеры плит 630 (в среднем сечении)х1200 мм, координаты отверстий под скалки-шпильки 700×980 мм. Плунжерный гидроцилиндр, толкающий подвижную плиту, на которой располагается пресс-форма, располагается на нижней плите, диаметр его опорной, прилегающей к подвижной плите, поверхности 430 мм, отверстие в ней под фиксацию плунжера 330 мм. Требуется определиться с толщиной плит. Моменты сопротивления расчётных сечений программа SolidEdge выводит, но не пойму, как посчитать толстую плиту, по каким формулам. Если считать как балку с распределённой по длине нагрузкой, заведомо толщина получается завышенной. При толщине плиты в месте опасного сечения 150 мм, по изгибу (если считать как балку) проходит, а по прогибу далеко нет Допустимый прогиб для плит по условиям работы 0,01 мм. Или подскажите, к какому источнику обратиться. В любом случае благодарю.
Здравствуйте, Александр! Есть у Вас возможность помочь с расчётом плит пресса номинальным усилием 160 тонн? и далее см. выше в предыдущем комментарии.
На случай связи в выходные дни привожу домашний e-mail.
Елена, здравствуйте.
Вам нужна программа с FEM-модулем. С SolidEdge не знаком, но в нем есть 2 приложения: Solid Edge Simulation Express и Solid Edge Simulation. В Компасе — это библиотека APM-FEM (прочностной анализ).
А вообще 0,01 мм — это жестко. Какая марка стали и термообработка у плит? Они под собственным весом без нагрузки будут, видимо, иметь сопоставимые прогибы...
Формулы для ручного расчета близких эквивалентных схем поищите в книгах Тимошенко и Вайнбергов, которые я в комментариях многократно упоминал выше.
Александр,
Занимаемся экспериментальным изучением свойств балок льда( длинна 8-10 м, ширена 0,4-0,6 м, толщина 0,04-0,1 м) у которых один конец закреплён с полем ( материнского льда), остальные фрагменты свободны (, а сама балка плавает во воде ( из которой она сформирована))на дальний от закреплённого конца прикладывается нагрузка) в ходе эксперимента заметили, что порядка 30% балок ломаются в 2-3 х местах, а не в одном (как должно получаться по теории балок или тонких пластин). Не готов отнести эти балки на ошибки эксперимента или дефект материала, тк делаем их очень аккуратно. Вы не сталкивались с описанием таких явлений в литературе или описании теории пластин/балок? Есть идеи, почему это может быть?
Думаю, Дмитрий, причиной такого явления является вода (поверхностное натяжение, вязкость, сила Архимеда ...). Балка не висит на закрепленном конце в свободном пространстве, а находится в вязкой среде. Посмотрите расчеты корпусов кораблей (лодок) и, может быть, расчеты балок (пластин) на упругом основании.
Скорость (ускорение) приложения нагрузки оказывает определяющее значение на то, на сколько частей разломится балка.
И дефекты — концентраторы напряжений — в виде трещин, пузырьков воздуха категорически исключать не стоит.
Огромное спасибо за Вашу работу!
Здравствуйте Александр. Нигде не могу найти скорость изгиба пластинки при ударе...
Андрей, здравствуйте. Попробуйте посмотреть динамические расчеты пластинчатых пружин.
Александр, подскажите пж, достаточна ли толщина 12 мм жестко закрепленного с двух сторон листа (сварка) длиной 684 мм, шириной 285 мм, при установке на него электродвигателя массой 76 кг
Павел, для ответа на Ваш вопрос требуется составить расчетную схему и посчитать прогибы и моменты. Для составления схемы нужно знать координаты болтов крепления лап, а также все нагрузки: силы и моменты на валу электродвигателя, плюс его вес.
Расстояние от края жесткозакрепленной пластины до лапы (по отв. в лапах) — 90 мм; между отв. лап — 216 мм (по ширине — В, так и стоит двигатель, боковой стороной к размеру ширины пластины 285 мм) по длине лап — 140 мм; двиг. — 5,5 кВт, 1000 об/ми, крепление болтами М10. Момент ведь — 9,55*(Р/n) = 52,5 Нм
max момент по паспорту для этого двигателя 120 Нм
Если я всё правильно понял из вашего описания, то максимальный прогиб пластины не должен превысить 0,833 мм при свободном опирании только на 2 коротких стороны. У вас 2 стороны (правда, не известно какие) жестко закреплены. Значит прогиб при приложении момента и веса электродвигателя будет еще меньше.
Великолепная статья, но есть вопрос по ней. Что изменится в таблице, если нагрузка на круглую пластину происходит лишь на некоторую небольшую площадь? Она так же имеет форму круга. Условно если радиус места приложения нагрузки равен половине радиуса всей пластины.
Изменится набор исходных данных, изменятся расчетные формулы. Короче — это будет другая таблица для новой схемы приложения нагрузки.
А не могли бы вы помочь в составлении подобной таблицы?
Какое закрепление края пластины?
Пластина по краю жёстко закреплена. Нагрузка прикладывается в центре, тоже по окружности.
Не могли бы вы оставить свою почту? Так коммуникация была бы быстрее
Вы прочитали письмо, которое 04.05.2023 я написал Вам на почту?
Да, оно в спам попало
Александр, день добрый. Простите, не знаю oтчества.
Кратко: Я разменял 10 десяток. Ко мне обратился внук и попросил помощь. Я сформулировал задачу и прошу, если возможно наметить схему решения на PC window-11 Exel.
У нас круглая пластина с отверстием 3 – 10мм в центре. На пластине симметрично расположены от 6 до 12 пазов.
При этом нагрузка вертикальная одновременно на все лепестки,
которые лежат на торцовой плоскости цилиндра свободно. При нагрузке все лепестки, прогибаясь соскальзывают по боковой поверхности цилиндра и попадают в паз на цилиндре, расположенном на высоте 1 – 1.5 мм от торца. Попав в паз глубиной 1 мм, они переключают работу системы передачи сигналов. При изменении направления приложения силы, лепестки возвращаются в исходное состояние и вновь происходит обратное переключение сигналов. Система работает с заданной частотой до 5 Гц. Диаметр рабочей части защемленной по контуру пластины 5 – 20 мм, толщина 100 -120 мкм, длина каждого лепестка возможна 3 – 15 мм. Материал: сталь нержавеющая, пружинная. Время работы — непрерывно в течении одного года.
Нужно определить циклическую прочность лепестков.
Заранее предельно благодарен. Читая Ваши решения и многие вопросы слушателей=читателей, вспомнил прошлое, особенно работы Степана Пафнутьевича Тимошенко. Восхищен Вами.
Заранее СпасиБо... Жизнь продолжится.
Здравствуйте, Александр!
Извините, что и я вынужден без отчества обратиться к Вам, т.к. Вы его, к сожалению, не написали.
Задачу Вы сформулировали нетривиальную и многофакторную. Готового решения у меня нет.
Мысли по теме:
1. Почему не поручить решение задачи переключения электронике (оптоэлектронике)? Движущаяся механика ведь менее надежна.
2. Посмотреть динамические расчеты пружин, в частности, плоских пластинчатых (например, на поршневых воздушных компрессорах такие работали в качестве клапанов в похожем режиме).
3. Поискать компьютерные программы для динамического моделирования и расчета пружин, или шире — динамического усталостного расчета деталей машин на прочность при циклических знакопеременных нагрузках...
Спасибо за оценку моей работы.
Желаю Вам здоровья, оптимизма, и не утратить интерес к жизни еще лет 20!
Очень интересная информация, но мне как чайнику немного сложно. Нужна помощь.
Есть задача, которую без вашей поддержки думаю не решить.
Необходимо определить плоскостность стальной плиты. Из инета вынес две проблемы:
1. каким инструментом это сделать и
2. что будет основанием для поверки рабочей плиты.
После изучения этих вопросов возникает 3-й, а кто поможет с ответом на вопрос «Прогиб рабочей плиты»?
Размеры стальной плиты? Допуск неплоскостности?
А есть ли у вас подобный ексель-шаблон для точечной силы приложенной к центру круглой пластины?
Нет, но, думаю, его не сложно сделать. )
Какое закрепление края пластины по контуру?