Ускорение и сила Кориолиса – что это?
Опубликовано 19 Фев 2014
Рубрика: Механика | 2 комментария
Из этой статьи вы не узнаете ничего нового о крутых правых берегах рек северного полушария, о направлениях вращения атмосферных циклонов и антициклонов, о пассатах и о закручивании воды в сливном отверстии ванны или раковины. Эта статья расскажет вам об...
...истоках понятий «ускорение Кориолиса» и «сила Кориолиса».
Прежде чем начать отвечать на вопрос заголовка статьи я хочу напомнить несколько определений. Для упрощения понимания при изучении сложных движений тел в теоретической механике были введены понятия относительного движения и переносного, а так же присущих им скоростей и ускорений.
Относительное движение характеризуется относительной траекторией, относительной скоростью vотн и относительным ускорением aотн и представляет собой движение материальной точки относительно подвижной системы координат.
Переносное движение, характеризующееся переносной траекторией, переносной скоростью vпер и переносным ускорением aпер, представляет собой движение подвижной системы координат вместе со всеми жестко связанными с ней точками пространства по отношению к неподвижной (абсолютной) системе координат.
Абсолютное движение, характеризующееся абсолютной траекторией, абсолютной скоростью v и абсолютным ускорением a, это — движение точки относительно неподвижной системы координат.
Далее в тексте статьи для отличия векторных величин от абсолютных значений приняты следующие обозначения:
a— — вектор
a — абсолютное значение (модуль)
Приношу извинения за отступление от использования общепринятых символов в обозначении векторов.
Основные формулы сложного движения материальной точки в векторной форме:
v— = vотн— + vпер—
a— = aотн— + aпер— + aкор—
Если со скоростью все понятно и логично, то с ускорением все не так очевидно. Что это за третий вектор aкор—? Откуда он взялся? Именно ему – третьему слагаемому векторного уравнения ускорения материальной точки при сложном движении – ускорению Кориолиса — и посвящена эта статья.
Если относительное ускорение является параметром изменения относительной скорости в относительном движении материальной точки, переносное ускорение – параметром изменения переносной скорости в переносном движении, то ускорение Кориолиса характеризует изменение относительной скорости точки в переносном движении и переносной скорости в относительном движении. Непонятно? Разберемся, как обычно, на примере!
Как возникает ускорение Кориолиса
1. На рисунке, расположенном ниже, изображен механизм, состоящий из кулисы, вращающейся с постоянной угловой скоростью ωпер вокруг точки O и ползун, перемещающийся по кулисе с постоянной линейной скоростью vотн. Следовательно, угловое ускорение кулисы и связанной с ней подвижной системы координат (ось x) εпер равно нулю. Так же равно нулю и линейное ускорение точки C ползуна aотн относительно кулисы (подвижной системы координат – оси х).
ωпер = const εпер = 0
vотн = const aотн = 0
2. Как можно догадаться по аббревиатурам – относительное движение в нашем примере – это прямолинейное движение ползуна — точки C — по кулисе, а переносное движение – это вращение ползуна вместе кулисой вокруг центра – точки О. Ось x0 – ось неподвижной системы координат.
3. То, что ускорения εпер = 0 и aотн = 0 выбрано в примере не случайно. Это облегчит и упростит восприятие и понимание сути и природы возникновения кориолисова ускорения и рождаемой этим ускорением – силы Кориолиса.
4. При переносном движении (вращении кулисы) вектор относительной линейной скорости vотн1— повернется за малый промежуток времени dt на весьма незначительный угол dφ и получит при этом приращение (изменение) в виде вектора dvотн—.
dφ = ωпер * dt
dvотн— = vотн2— — vотн1—
dvотн = vотн * dφ = vотн * ωпер * dt
5. Вектор относительной скорости точки C vотн2— в положении №2 сохранил свой размер и направление относительно подвижной системы координат – оси x. Но в абсолютном пространстве этот вектор повернулся за счет переносного движения на угол dφ и переместился за счет относительного движения на расстояние dS!
6. При стремящемся к нулю угле поворота dφ вектор изменения относительной скорости dvотн— будет перпендикулярен вектору относительной скорости vотн2—.
7. Изменение скорости может быть вызвано только наличием ненулевого ускорения, которое и приобретет точка С. Направление вектора этого ускорения a1— совпадает с направлением вектора изменения относительной скорости dvотн—.
a1 = dvотн / dt = vотн * ωпер
8. При относительном движении (прямолинейном перемещении точки C ползуна по кулисе) вектор переносной линейной скорости vпер— за незначительный промежуток времени dt переместится на расстояние dS и получит приращение (изменение) — вектор dvпер—.
dS = vотн * dt
dvпер— = vпер2— — vпер1— — dvцпер—
dvпер = ωпер * dS = ωпер * vотн * dt
9. Вектор переносной скорости точки C vпер2— в положении №2 увеличил свой размер и сохранил направление относительно подвижной системы координат – оси x. В неподвижной системе координат (ось x0) этот вектор повернулся за счет переносного движения на угол dφ и переместился на расстояние dS благодаря переносному движению!
10. По аналогии с относительной скоростью дополнительное изменение переносной скорости может быть вызвано только наличием ненулевого ускорения, которое приобретет точка С в этом движении. Направление вектора этого ускорения a2— совпадает с направлением вектора изменения переносной скорости dvпер—.
a2 = dvпер / dt = ωпер * vотн
11. Появление вектора изменения переносной скорости dvцпер— вызвано переносным движением (вращением)! На точку C действует переносное ускорение aпер – в нашем случае центростремительное, вектор которого направлен к центру вращения точке O.
aпер2 = ωпер2 * S2
В нашем примере это ускорение действует и в начальный момент времени (в положении №1), его значение равно:
aпер1 = ωпер2 * S1
12. Векторы a1— и a2— имеют одинаковое направление! На рисунке это визуально не совсем так по причине невозможности начертить понятную схему при близком к нулю угле поворота dφ. Чтобы найти полное добавочное ускорение точки C, которое она получила из-за изменения вектора относительной скорости vотн1— в переносном движении и вектора переносной скорости vпер1— в относительном движении необходимо сложить векторы a1— и a2—. Это и есть ускорение Кориолиса точки C.
aкор— = a1— + a2—
aкор = a1 + a2 = 2 * ωпер * vотн
13. Основные зависимости скорости и ускорения точки C в неподвижной системе координат в векторной и абсолютной формах для нашего примера выглядят так:
v— = vотн— + vпер—
v = (vотн2 + ωпер2 * S2)0,5
a— = aпер— + aкор—
a = (ωпер4 * S2 + aкор2)0,5 = (ωпер4 * S2 + 4 * ωпер2 * vотн2)0,5
Итоги и выводы
Ускорение Кориолиса возникает при сложном движении точки только при одновременном выполнении трех независимых условий:
1. Переносное движение должно быть вращательным. То есть угловая скорость переносного движения должна быть не равна нулю.
2. Направление относительного движения не должно быть параллельно оси переносного вращения.
3. Относительное движение должно быть поступательным. То есть линейная скорость относительного движения не должна быть равна нулю.
Для определения направления вектора ускорения Кориолиса необходимо повернуть вектор линейной относительной скорости на 90° в сторону переносного вращения.
Если точка обладает массой, то согласно второму закону Ньютона кориолисово ускорение совместно с массой создадут силу инерции, направленную в сторону противоположную вектору ускорения. Это и есть сила Кориолиса!
Именно сила Кориолиса, действуя на некотором плече, создает момент, который называется гироскопическим моментом!
О гироскопических явлениях можно прочитать в целом ряде других статей этого блога.
В этой статье мне, как всегда, хотелось кратко и доходчиво рассказать о весьма непростых понятиях – об ускорении и силе Кориолиса. Удалось это или нет с интересом прочту в Ваших комментариях, уважаемые читатели!
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
2 комментария на «Ускорение и сила Кориолиса – что это?»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Работа силы Кориолиса...
Одно из проявлений силы Кориолиса в природе, является формирование водоворотов циклонов и антициклонов. И чтобы в полной мере проявилась сила Кориолиса, должна произойти разбалансировка линейной и угловой скорости, как относительно оси Земли, так и относительно оси Солнца. Сила Кориолиса, также зависит от наклона оси Земли, к плоскости орбиты Земли. И без учета орбитального вращения Земли и наклона оси Земли, сила Кориолиса, останется в науке, как декорация, бесполезная для научно-практического применения, и задача для развития мышления у школьников. При кажущейся простоте сила Кориолиса для восприятия крайне трудна. И объективно изучать и анализировать её без макета Солнечной системы невозможно.
Воды озер, морей и океанов, северного полушария, вращаются против часовой стрелки, а воды южного полушария, вращаются по часовой стрелке, образуя гигантские водовороты. А все что вращается, в том числе и водовороты, обладают свойством гироскопа(юлы), сохранять вертикальное положение оси в пространстве независимо от вращения Земли... Если смотреть на Землю со стороны Солнцa, водовороты вращаясь вместе с Землей опрокидываются, два раза в сутки, благодаря чему, водовороты прецессируют, (1-2 градусов) и отражают от себя приливную волну... Воды Белого моря, вращаются против часовой стрелки, образуя огромный водоворот-гироскоп, прецессируя отражающий приливную волну по всему периметру Белого моря... Аналогичная схема приливов и отливов, наблюдается во всех озерах, морях и океанах... Приливную волну реке Амазонка, создает огромный планетарный водоворот диаметром несколько тысяч км, вращающийся между Южной Америкой и Северной Африкой, охватывая и устье реки Амазонка... Ширина приливной волны, зависит от диаметра водоворота. А высота приливной волны, зависит от скорости опрокидывания водоворота (за 12часов), и скорости вращения водоворота. А скорость вращения водоворота, зависит от силы Кориолиса, от осевой и орбитальной скорости Земли, и от наклона оси Земли. А роль Луны косвенная, создание неравномерной орбитальной скорости Земли... Воды Средиземного моря, вращаются против часовой стрелки, образуя приливы высотой 10-15 см. Но в заливе Габес, что у побережья Туниса, высота приливов достигает трех метров, а порой и больше. И это считается одной из загадок природы. Но в тоже время, в заливе Габес, вращается водоворот, прецессируя отражающий дополнительную приливную волну. Внутри постоянных океанических и морских водоворотов, вращаются небольшие постоянные и непостоянные вихри и водовороты, создаваемые впадающими в бухты реками, очертанием берегов и местными ветрами. И в зависимости от скорости, и направления вращения небольших прибрежных водоворотов, зависит календарь, амплитуда, и количество приливов и отливов в сутки. Водоворотную гипотезу приливов легко проверить по связи высоты приливной волны со скоростью вращения водоворотов. По высоте приливной волны, можно определять местонахождение водоворотов. Как правило положительные отзывы к гипотезе, пишут мыслители знающие о противоречиях в Лунной теории приливов и отливов, обладающие углубленными знаниями небесной механики, и свойств гироскопа.
Водоворотную теорию о приливах можно легко проверить, по связи высоты приливной волны со скоростью вращения водоворотов.
Список морей, со средней скоростью вращения водоворотов более 0,5 км/час, и средней высотой приливной волны более 5 см:
Ирландское море. Северное море. Баренцево море. Море Баффина. Белое море. Берингово море. Охотское море. Аравийское море. Саргасово море. Гудзонов залив. Залив Мэн. Залив Аляска. и т.д.
Список морей, со средней скоростью вращения водоворотов менее 0,5 км/час, и средней высотой приливной волны менее 5 см:
Балтийское море. Гренландское море. Черное море. Азовское море. Каспийское море. Чукотское море. Карское море. Море Лаптевых. Красное море. Мраморное море. Карибское море. Японское море. Мексиканский залив. и т.д.
Примечание: Высота приливной волны (солитона), и амплитуда приливов и отливов, это не одно и тоже.
Типизация и районирование морей: proznania.ru/?page_id=2349
Моря СССР: tapemark.narod.ru/more/
Лоция морей и океанов: goo.gl/rOhQFq