Максимальная сила сжатия или растяжения пружины не зависит от количества рабочих витков! Это означает, что если взять, например, цилиндрическую пружину сжатия, а затем разрезать её на две неравные по высоте части, то максимальное усилие при полном сжатии...
...обеих образовавшихся пружин будет одинаковым. Более того – максимальная сила останется такой же, как у исходной пружины!
В чем же тогда различие между тремя рассмотренными выше пружинами? Ответ на этот вопрос – в высотных размерах и жесткостях.
Меньшая пружина самая жесткая. У нее самый малый ход от свободного состояния до полного сжатия. Исходная пружина (до разделения) – самая мягкая. У нее самый большой ход.
Жесткость пружины (C) является ключевым параметром, определяющим силу сжатия или растяжения (Fi) при определенной величине деформации (L0— Li):
Fi=C*(L0— Li)
В свою очередь сама жесткость пружины (C) зависит только от жесткости одного витка (C1) и числа рабочих витков (N):
C=C1/N
Обратите внимание – жесткость одного витка всегда больше жесткости всей пружины! Причем, чем больше в пружине витков, тем она мягче.
Расчет в Excel жесткости витка пружины.
Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.
C1=G*X4/(Y*(D1— B)3)
В этой формуле:
G – модуль сдвига материала проволоки
Для пружинной стали:
G≈78500 МПа ±10%
Для пружинной бронзы:
G≈45000 МПа ±10%
X – минимальный размер сечения проволоки
Для круглой проволоки – это её диаметр:
X=D
Для прямоугольной проволоки:
X=H при H<B
X=B при B<H
H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины
B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины
Для круглой проволоки:
H=B=D
D1— наружный диаметр пружины
(D1— B) – средний диаметр пружины
Y – параметр жесткости сечения проволоки
Для круглой проволоки:
Y=8
Для прямоугольной проволоки:
Y=f(H/B)
Что это за функция — f (H/B)? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H/B, которых попросту нет.
Выполним аппроксимацию в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.
На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине - H/B. Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.
В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y, а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δабс и относительные Δотн погрешности аппроксимации.
Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!
Применим на практике полученные результаты.
Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.
Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.
Представленная ниже программа является переработанной версией программы расчета цилиндрических пружин из круглой проволоки, подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.
Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка (C1), задающей жесткость пружины (C) в целом.
Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.
Внимание!!!
После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений!!!
4. I=(D1/B)-1
5. При 1/3<H/B<1: Y=5,3942*(H/B)2-0,3572*(H/B)+0,5272
При 1<H/B<2: Y=5,4962*(H/B)(-1.715)
При 2<H/B<6: Y=3,9286*(H/B)(-1.2339)
6. При H<B: C1=(78500*H4)/(Y*(D1— B)3)
При H>B: C1=(78500*B4)/(Y*(D1— B)3)
8. Tnom=1,25*(F2/C1)+H
9. Tmax=π*(D1— B)*tg (10°)
11. S3=T— H
12. F3=C1*S3
14. Nрасч=(L2— H)/(H+F3/C1— F2/C1)
16. C=C1/N
17. L0=N*T+H
18. L3=N*H+H
19. F2=C*L0— C*L2
21. F1=C*L0— C*L1
22. N1=N+1,5
23. A=arctg (T/(π*(D1— B)))
24. Lразв=π*N1*(D1— B)/cos (A)
25. Q=H*B*Lразв*7,85/106
Заключение.
Значение модуля сдвига (G) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины (C) в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.
Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, и придерживаясь правила: «угол подъема в градусах близок значению индекса пружины», мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…
Ссылка на скачивание файла с программой: raschet-pruzhiny-szhatiya-iz-pryamougolnoy-provoloki (xls 109KB).
Как всегда четко и информативно. Спасибо.
Reply
А с каким бы удовольствием почитал бы например, Расчет угла впрыска в дизельном турбированом двигателе системы Common Rail)).
Reply
Aлександр большее спасибо за Ваш труд -который очень полезен . С уважением Николай
Reply
Люблю я заходить на ваш блог. Иногда по делу, а иногда просто освежить память. Спасибо Вам!
Reply
Добрый день !
Надеюсь в следующем месяце соберу свой станок для навивки пружин.
Ваши консультации очень пригодились.
с уважением. А.Кортянович
Reply
Спасибо
Reply
Здравствуйте. С большим интересом и удовольствием читаю Ваши материалы. Воспользовалась на уроках Вашими расчётами передач, вала, шпонки. Таким образом перешагиваю через математическую безграмотность моих студентов в колледже.Очень благодарна. Другие материалы интересны и просто для чтения. Спасибо.
Reply
Рад, что технические знания становятся востребованными.
Спасибо всем за теплые слова и уделенное время.
Reply
спасибо вы луч света в дебрях железа
для меня
я не металлист
но сочуЙствующий
вик
Reply
Спасибо. Полезно, интересно.
Reply
Спасибо Александр.
Ранее мне приходилось проектировать и изготавливать спиральные пружины. Но редко удается достичь ожидаемых характеристик. Уж слишком сильно влияет термообработка. Могли бы вы сказать несколько слов об этом ?
Reply
Нестабильность режимов термообработки, конечно, отрицательно влияет на стабильность зависимости силы от хода пружины.
Если пружина изготавливается массово и регулировки (настройки) в узле, где она будет работать не предусмотрены, то для обеспечения стабильности параметров следует жестко выполнять геометрические размеры и соблюдать режимы термообработки — другого не дано.
Если требуется получить конкретное значение силы с минимальными отклонениями при определенном ходе, то необходимо спроектировать узел с возможностью настройки. Регулировкой может быть и подкладная шайба с подогнанной толщиной и нажимной винт или гайка.
Reply
Абсолютно не согласна с тем, что количество витков не влияет на силу пружины. Влияет, и очень существенно!
Reply
Кроме «абсолютного несогласия» аргументы еще есть? Мне Вам сказать нечего, кроме того, что написал в статье. Если считаете, что «влияет, и очень существенно», то пусть для Вас влияет...
F3=C1*S3 — где здесь число витков?
Reply
Работаю технологом на участке изготовления пружин. Количеством витков(в том числе) подгоняем усилия под требования КД.
С уважением, Марина
Reply
Марина, внимательно прочтите еще раз первый абзац статьи. Вам. как технологу пружинного производства, просто необходимо разобраться в понятии жесткость и формулах.
Reply
Вообще вопрос получения заданных характеристик пружины ( с учетом заложенных в КД ее геометрических размеров) всегда оставался оччень скользким !!! Количество витков, диаметр намотки и другие размеры это одно. Но мне не понятно как мы собираемся решать этот вопрос без термиста???
Reply
Александр. не примите за критику. Просто очень интересный вопрос. Хотелось бы более широкого обсуждения. Я работаю уже 30 лет конструктором. и все это время наблюдаю, что вопрос изготовления пружин — не однозначный.В давние Советские времена, на каждом заводе был свой «Михалыч»(термист с бородкой), который каким то ,только ему известным способом дотягивал уже изготовленную пружину до нужных характеристик.К сожалению их уже нет, или очень мало.И школа это,мне кажется уже потеряна.
Но факт остается фактом. Если взять две абсолютно одинаковые пружины, одну из них закалить,а другую нет. Характеристики будут совершенно различные, при этом геометрия вся останется неизменной.
Reply
Хасан Захарович, я обязательно обстоятельно отвечу, но чуть позже... Кратко — термообработка априори считается, что будет «нужной и правильной». В силовых расчетах участвует только модуль жесткости G. О его зависимости от режимов термообработки — отдельная тема...
Reply
Александр, в формуле п.16 Ваших расчетов, что означает буква N?
Количество витков?
Значит жесткость пружины напрямую зависит от количества витков?
Или я не так понимаю Ваши рассчеты?
Reply
Марина, жесткость всей пружины, конечно, зависит от числа витков, а сила максимальная — нет! Я это пытаюсь донести до Вас.
Reply
Тогда зачем в рассчетной формуле максимальной силы нужна жесткость?
Reply
Марина, в расчетной формуле максимальной силы С1 — это жесткость одного витка! МАКСИМАЛЬНАЯ СИЛА ПРУЖИНЫ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЧИСЛА ВИТКОВ!!! Она зависит от жесткости одного витка и максимальной деформации одного витка.
Reply
Спасибо Александр. Ничего срочного нет. Когда будет время и настроение... А с оговоркой («нужной и правильной») — совсем другое дело. Все ясно и замечательно.
Всегда читаю ваши статьи, очень интересные и действительно «правильные»... Без излишне натянутой науки и заумной терминологии. С уважением Хасан Захарович.
Reply
Александр, получается что для максимального сжатия пружины из четырех витков и 24 витков нужно приложить одинаковую силу? Фантастика...
Reply
Да, Марина, и это не фантастика, а основополагающие элементарные понятия.
Reply
расскажу на участке своим коллегам основополагающие элементарные понятия. оказывается, мы ничего не понимаем в своей работе...
Reply
Расскажите. Насчет коллег — не знаю, а Вы — точно ничего не понимаете...
Reply
Вас хвалят те, кто далек от практики. А мне смешно читать Ваши выводы. Разочарована на все 100%...
Reply
Марина, дискуссию о том, что «2×2=4, а не 5» предлагаю закрыть.
Reply
Окей!
Reply
При параллельном соединении пружин жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается. Максимальная сила остается неизменной.
Reply
уточнение к orenkomp 31 Июл 2015 00:36
Максимальная сила остается неизменной для одной пружины и последовательного соединения, но при параллельном соединении — максимальная сила системы увеличивается в n раз, где n — количество одинаковых пружин.
Reply
Уважаемый Александр , очень нуждаюсь в Вашей помощи, извините за не грамотность . Вопрос такой : Мне необходимо рассчитать максимально легкую пружину из титана (сплав вт16) ,модуль сдвига которого 42000 .Диаметр пружины менять нет возможности из за строго заданных габаритов .Для облегчения остается только уменьшить диаметр прутка ,уменьшив при этом количество витков, увеличив угол и индекс пружины . В вашей формуле максимальный угол подъема витка заложен 10% , можно ли использовать для высокопрочных сплавов больший угол , и если можно то до каких пределов . Заранее Большое Спасибо за ответ.Если Вы знаете и подскажете формулу для расчета максимального угла пружины для сплавов с другими прочностными харрактеристиками буду Вам еще больше благодарен!
Reply
Угол подъема витка может быть больше 10 градусов! Но число циклов сжатие-растяжение («жизнь пружины») начнет резко уменьшаться. Я не знаю, что за узел Вы проектируете, поэтому невозможно дать квалифицированный ответ. Откройте ГОСТ 13765-86 (хотя он и для стали) и обязательно проверьте касательные напряжения.
Почитайте вот это: rk5.msk.ru/Knigi/UprEl/Ponomarev_Andreeva.pdf
Reply
Спасибо за прекрасный практический сайт.
(yug-pt.ru)
Reply
Нужна формула для расчета спиральной пружины из круглой проволоки, работающей на сжатие. Заранее благодарен.
(yug-pt.ru)
Reply
Добрый день, Александр.
Расчет пружины сжатия из круглой проволоки здесь.
Reply
Замучился в поисках ответа на вопрос: «как температура влияет на жёсткость стальной цилиндрической пружины?» Где найти прямой ответ на этот вопрос? Если на него можно ответить по-проще, то сообщите мне, пожалуйста на E-mail. Очень нужно для дела!
С уважением — Юрий Иванович — 8 (916) 558-07-48;
8 (495) 474-25-56.
Reply
Жесткость пружины зависит от жесткости витка и количества витков.
Жесткость витка зависит кроме геометрии только от модуля сдвига материала.
Ищите зависимость модуля сдвига от температуры.
Первое в выдаче Google:
vniitf.ru/rig/konfer/6zst/dokl/sec5/40.pdf
Reply
С увеличением температуры, сила пружины падает, становится мягче, это прослеживается в ОСТах на пружины
Reply
А нет ли упрощенной формулы подсчета изменения силы(жесткости) пружины в зависимости от температуры?
Reply
Повторюсь: Жесткость витка зависит кроме геометрии только от модуля сдвига материала.
Если Вы знаете диапазон рабочих температур пружины и зависимость модуля сдвига вашего материала от температуры в этом диапазоне, пришлите мне, и я напишу Вам упрощенную формулу.
Reply
Очень полезная информация, хороший расчет, пригодился. Почитал другие комментарии, особенно понравилась разочарованная Марина :)))
Reply
Добрый день. Спасибо за очень полезную работу. В Вашем расчете для пружин из прямоугольного сечения есть угол подъема витка, т.е. когда значение становится выше критических значений, появляется рекомендация уменьшить максимальную деформацию одного витка. А по какой формуле можно рассчитать касательные напряжения для таких пружин?
Reply
Здравствуйте, Ольга.
Вопрос достаточно непростой. Посмотрите ответ в:
Курендаш Р.С. Конструирование пружин (стр. 38...43);
Петров М.С., Рябов В.А., Чихачева О.А. Пружины в узлах приводов (стр. 7...9);
Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов (формула на стр. 112, но почитать рекомендую со стр. 71 всю главу 4 ).
Reply
Большое спасибо)
Reply
Здравствуйте. По моему в программе расчета буквы H и B местами поменять надо!
Reply
Сергей, здравствуйте.
Почему Вы так считаете? Не вижу ошибки, если она есть.
Reply
Спасибо за полезные экспресс-расчетные таблицы. Пробовал оформиться на рассылку — замучили запросы контрольные по фото типа «ты не робот» . Так и не дошел до конца...после 12 теста . Можете проще?
Reply
Странно. Никто из более 5000 подписчиков до Вас не жаловался. Проверю и изменю, если это возможно на используемом сервисе. Спасибо.
Reply
Добрый день!
К сожалению расчет не рабочий, допускается изготовление таких пружин, которые не работают вовсе. Потратил 10 дней, пока не произвел кучу брака и не понял, что программа допускает запредельные касательные напряжения.
Reply
Кирилл, здравствуйте!
Вышлите, пожалуйста, через страницу «Обратная связь» расчет в программе вашей пружины и механические характеристики материала.
В последнем абзаце статьи я предупреждал о возможности возникновения той ситуации, которая у Вас, похоже, и случилась...
Reply
Да, Кирилл. Надеялся, что если за 30 лет ни я, ни мои коллеги не попались в эту западню, то так и будет всегда... Но «ружье выстрелило».
Приношу свои извинения.
Конечно, делать пружину с индексом 4 и углом подъема 10 градусов нельзя! И без проверки напряжений — нельзя.
Я неоднократно писал об этом ещё в комментариях к 1-ой статье:
«Для пружин Iкласса (наиболее выносливых — число циклов работы не менее 10'000'000) угол подъема витка в градусах должен быть приближенно равен индексу пружины или превышать его не на много!
Сверяйтесь с ГОСТ13766-86 ... ГОСТ13775-86 при проектировании пружин.»
Подумаю над вариантом доработки всех своих программ по пружинам. Пока не решил, как учесть разнообразие материалов. Возможно, ограничусь просто предупреждением в текстах статей.
Reply
Добрый день!
Я Вас прошу — просто добавьте в расчет касательные напряжения. Постараюсь объяснить. Я по Вашей программе достаточно давно рассчитал прекрасную пружину, которая работает отлично. Реально она сложная , на пределе, под большие нагрузки, фрезерованная из прутка. Я потом уже рассчитал касат. напряж. — 1300 Мпа. Работает. Мне не нужен миллион циклов. Так вот поэтому я доверился программе.
Про соотношение индекса и угла. Я проверил пружину в дозаторе жидкого мыла. Угол 15, индекс 8. Работает на большом ходу относительно длины пружины прекрасно. Я её сжал до минуса. чуть покривилась, но работает!!! Проверил критическое — 1300. Поэтому угол и индекс не главное — главное расчет касат. напряжений. До 1000 — 1 000 000 циклов, до 1300 — 10 000, выше не работает вообще.
Кстати, всё, что можно реально выжать из пружины — есть в продаже. Косвенно по ним можно проверить реальность расчетов.
Ждем в программе изменений, ещё пригодится )))
Reply
Меня интересует несколько другой вопрос, не связанный с прочностью пружин, сколько с характеристикой пружин сжатия : сила сжатия- величина осадки пружин. И также скорость распрямления пружин( при разной величине осадки) при их освобождении от сжатия. Это необходимо мне для расчёта скорости посадки клапанов ДВС на седло и определения контактных напряжений при посадке фаски клапана на седло, когда получается ударная нагрузка на сопрягаемых контактных поверхностях клапана ДВС и седла.
Reply
Огромная благодарность за Ваш труд!
Reply
Здравствуйте, уважаемый Александр!
Делаете своим блогом благое дело. :)
У меня к Вам просьба о небольшой помощи в части расчета винтовых пружин из проволоки круглого сечения.
Как-то лет 30 назад написал программку для таких пружин тогда ещё в Calcomp, a потом переложил в Excel. Алгоритм, естественно, базировался на ГОСТ с оглядкой на мэтров — И.А. Биргера, Л.Е. Андрееву, П.И. Орлова и некоторых др.
Программа благополучно работала как для обыкновенной пружинной стали, так и для легированной и нержавеющей. Попробовали однажды и на титане.
Вопрос возник у подрастающего поколения в выражении
для определения жёсткости одного витка. В известной формуле в знаменателе находится произведение: 8Dcp^3. У меня же ещё в это произведение добавлен коэффициент k, учитывающий значение индекса пружины с=Dcp/d. Этот коэффициент определяется из следующего выражения: k=1+0.5/c-0.5/c^2.
Не могу вспомнить, в каком первоисточнике я его выискал.
Быть может, Вам удастся оказать мне содействие в этом вопросе.
Ну, а если нет, так нет. :)
В любом случае буду Вам весьма признателен.
С уважением, А.И. Мишин.
Reply
Александр Игоревич, здравствуйте.
Для круглой проволоки жесткость одного витка считаю по формуле из ГОСТ 13765-86:
C1=G*(D^4)/(8*(D1—D)^3)
Точно по этой формуле посчитаны жесткости витков в ГОСТ 13770-86. (Еще раз сейчас перепроверил.)
Указанный Вами поправочный коэффициент не припоминаю, что где-то встречал в литературе.
С уважением, А.В. Воробьев.
Reply
Уважаемый Александр!
Спасибо Вам за ответ.
Но напрягся и всё-таки припомнил, откуда я выудил эту поправку для расчета жесткости витка.
Мемуар такой. Одно время контактировали с питерским предприятием по производству пружин «СПРИНГ-ЦЕНТР», и тамошние специалисты порекомендовали обратить внимание на стандарт СТ ЦКБА 044-2010, Арматура трубопроводная, ПРУЖИНЫ ВИНТОВЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ, Методика расчета.
И именно в этом стандарте при расчете жесткости витка присутствует так называемый коэффициент Вуда (обозначен в СТ как К2). Это единственное место, если не ошибаюсь, которое отличает расчет ЦКБА от стандартного.
Могу предположить, что к 2010 году питерская наука сделала определенный шаг вперед в пружинных делах по сравнению с годом 86-м, когда верстался советский ГОСТ.
Еще раз благодарю Вас.
С уважением, А.И. Мишин.
Для справки — этот СТ ЦКБА 044-2010 свободно можно посмотреть (а при желании и скачать) на сайте files.stroyinf.ru.
Reply
Александр Игоревич, спасибо за интересную информацию.
Получается, что в ГОСТах много лет фигурируют «не очень достоверные» сведения о жесткости витков (расхождение — 3...10%)?! А люди недоумевают — почему результаты замеров расходятся с результатами расчетов? Начинают повышать требования к допускам на размеры, ищут «точное» значение G...
А вообще СТ ЦКБА 044-2010, похоже, родом из РД 26-07-272-88 или даже из РТМ 26-07-235-75. Почему же в ГОСТах 1986 года нет этой поправки — коэффициента Вуда? Вопрос...
Reply
Попытка ответить на вопросы из предыдущего комментария:
al-vo.ru/mekhanika/raschet-pruzhiny.html
Reply