Расчет трубопровода с параллельными участками

Многие инженеры знают, что между процессом движения жидкости по трубам и процессом  «движения» электрического тока по проводам можно провести некоторые аналогии.

Для пояснения законов Ома и Кирхгофа...

...в электрике часто используют наглядные примеры  из гидравлики, заменяя проводники трубами, напряжение (U) – перепадом давления (dP), силу тока (I) – расходом жидкости (G), сопротивление участка цепи (R) – характеристикой сопротивления участка трубопровода (S).

Однако на деле оказывается, что электрика со своим законом Ома существенно проще и нагляднее гидравлики с её уравнением Бернулли и грудой эмпирических зависимостей Прандтля, Никурадзе, Блазиуса и целого ряда других ученых. В пору пытаться примерами из электрики пояснять процессы гидравлики, выполняя расчет трубопровода…

К тому же есть одно важное и существенное различие в главных зависимостях, описывающих  процессы в вышеупомянутых разделах науки!

Электрика. Закон Ома:

U=I*R

Это уравнение прямой, причем сопротивление (R) – переменная независимая, как правило, в широком диапазоне практических значений ни от переменной – силы тока (I), ни от функции — напряжения (U).

Гидравлика. Формула для участка трубопровода при турбулентном движении жидкости:

dP=G²*S

Это уравнение параболы, к тому же характеристика сопротивления (S) – переменная, зависимая от  расхода жидкости (G): S=f(G)!

Если мы воспользуемся программой из статьи «Гидравлический расчет трубопроводов» и, рассчитав ряд значений, построим график зависимости потерь давления (dP) от расхода воды (G), то убедимся, что функция имеет явно нелинейный – квадратичный — характер.

К чему все предыдущие умозаключения? К тому, что, не смотря на зависимый статус характеристики сопротивления (S), можно применить «гидравлический закон Ома» на практике, введя некоторые ограничения.

Скорость движения воды в трубах систем отопления (v) традиционно принимается в диапазоне от 0,25 до 1,0 м/с (реже — до 1,5 м/с). Минимальные значения обусловлены необходимостью гарантированного вытеснения воздушных пробок из системы, а максимальные лимитированы вероятностью возникновения недопустимого шума, а также неоправданным увеличением мощности насоса.

Если ограничить задачу скоростями движения жидкости (v) реально применяемыми на практике в теплотехнике, то в рассматриваемом диапазоне можно с погрешностью менее ± 10% принять удельную характеристику сопротивления (s) постоянной, то есть независимой от расхода (G)!

В примере на графике, приведенном выше, зеленым цветом выделены диапазон «реальных» скоростей (v) и среднее значение характеристики сопротивления S≈14 Па/(т/ч)² для выбранной стальной трубы диаметром 100 мм и длиной 100 м.

Итак, если ограничить гидравлический расчет трубопровода указанным диапазоном скоростей (v), то можно с большой долей уверенности считать, что движение воды будет турбулентным, а удельная характеристика сопротивления (s) будет близка к постоянной.

Основываясь на этих двух постулатах и определив практическими и/или теоретическими методами значения удельных характеристик сопротивления (s) для всех элементов гидравлической системы, можно по достаточно простым формулам выполнять расчеты сложных трубопроводов.

Расчетные формулы.

1. Перепад давления (гидравлическое сопротивление) на участке трубопровода

dP_i=G_i²*S_i

2. Суммарная характеристика сопротивления при последовательном соединении элементов трубопровода

S_ij=S_i+S_j

3. Суммарная характеристика сопротивления при параллельном соединении элементов трубопровода

S_ij=(S_i^-0,5+S_j^-0,5)^-2

4. Расход жидкости при последовательном соединении элементов трубопровода

G_ij=G_i=G_j

5. Расход жидкости при параллельном соединении элементов трубопровода

G_ij=G_i+G_j

6. Расход жидкости по одному из двух параллельных участков трубопровода

G_i=G_ij*(S_ij/S_i)^0,5

С изложенной методикой я познакомился в 2003 году, прочитав работу В.Ф. Гершковича «Расчеты систем отопления на Excel». В приложении к этой книге приведены таблицы со значениями удельных характеристик сопротивления (s) различных элементов систем отопления. Эти же таблицы можно найти в Приложении 2 к Пособию по проектированию систем водяного отопления к СНиП 2.04.05-91 «Отопление, вентиляция, кондиционирование».

Рассмотрим использование предложенного подхода на простом примере — выполним расчет трубопровода с двумя параллельными участками.

Выполненный далее расчет в Excel, можно сделать также в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Расчет в Excel «сложного» трубопровода.

Сколько воды потечет через трубу в два раза большего диаметра при параллельном присоединении к действующему замкнутому трубопроводу?

Какой перепад давления возникнет в точках присоединения насоса к трубопроводу при заданном расходе?

Ответим на поставленные вопросы, выполнив несложный расчет в Excel для замкнутого  абстрактного трубопровода, схема которого представлена внизу на рисунке.

Исходные данные:

1. Суммарный расход воды через трубопровод G_Σ в т/час вводим

в ячейку D3: 1,000

2. Среднюю плотность воды ρ в т/м³ записываем

в ячейку D4: 1,000

3. Внутренние диаметры труб в миллиметрах вписываем

d₁ (dy20) — в ячейку D5: 21,25

d₂ (dy40) — в ячейку D6: 41,00

4. Длины участков трубопроводов в метрах заносим

L₁ — в ячейку D7: 2,500

L₂ — в ячейку D8: 2,500

L₃ — в ячейку D9: 1,000

5. Удельные характеристики гидравлического сопротивления элементов трубопровода записываем из справочных таблиц, которые можно найти в файле для скачивания внизу статьи

s₂₀ (труба dy20) в (Па/(т/ч)²)/м — в ячейку D10: 587,0

s₄₀ (труба dy40) в (Па/(т/ч)²)/м — в ячейку D11: 18,6

s_о20 (отвод dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D12: 313,0

s_тпр20 (тройник на проход dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D13: 313,0

s_тпо20 (тройник на поворот dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D14: 470,0

Результаты расчетов:

6. Воспользуемся приведенными выше формулами для расчета характеристик сопротивления участков трубопровода.

6.1. Расчет характеристик сопротивления начинаем с крайнего правого по схеме участка 2-4-5. На этом участке последовательно соединены:

— 2 местных сопротивления «тройник на проход Dy20»

— 2 участка трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₃

— 2 местных сопротивления «отвод Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₂ и длиной L₁

Общую характеристику сопротивления участка S₂₄₅ в Па/(т/ч)² вычисляем

в ячейке D16: =2*D13+2*D9*D10+2*D12+D7*D11 =2472,5

S₂₄₅=2*s_тпр20+2*L₃*s₂₀+2*s_тпо20+L₁*s₄₀

6.2. На участке 2-3-5 последовательно «установлены»:

— 2 местных сопротивления «тройник на поворот Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₁

Итоговую характеристику сопротивления участка S₂₃₅ в Па/(т/ч)² рассчитываем

в ячейке D17: =2*D14+D7*D10 =2407,5

S₂₃₅=2*s_тпо20+L₁*s₂₀

6.3. Участок 2-5 – это параллельно соединенные участки 2-4-5 и 2-3-5

Суммарную характеристику сопротивления участка S₂₅ в Па/(т/ч)² определяем

в ячейке D18: =(D16^-0,5+D17^-0,5)^-2 =609,9

S₂₅=(S₂₄₅^-0,5+S₂₃₅^-0,5)^-2

6.4. и 6.5. На участках 1-2 и 5-6 соответственно последовательно присутствуют:

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₁/2

— 1 местное сопротивление «отвод Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₂

Итоговые характеристики сопротивления последовательных участков S₁₂ и S₅₆ в Па/(т/ч)² находим

в ячейке D19: =D7/2*D10+D12+D8*D10 =2514,3

S₁₂=L₁/2*s₂₀+s_о20+L₂*s₂₀

и в ячейке D20: =D8*D10+D12+D7/2*D10 =2514,3

S₅₆=L₂*s₂₀+s_о20+L₁/2*s₂₀

7. Характеристику сопротивления всего трубопровода S_Σ в Па/(т/ч)² рассчитываем

в ячейке D21: =D19+D18+D20 =5638,4

S_Σ=S₁₂+S₂₅+S₅₆ 

8. Вычисляем расходы воды.

8.1. Расход воды через участок 2-4-5 G₁ в т/час вычисляем

в ячейке D22: =D3*(D18/D16)^0,5 =0,497

G₁=G_Σ*(S₂₅/S₂₄₅)^0,5

8.2. Расход воды через участок 2-3-5 G₂ в т/час определяем

в ячейке D23: =D3*(D18/D17)^0,5 =0,503

G₂=G_Σ*(S₂₅/S₂₃₅)^0,5

Ответ на первый вопрос задачи расчета трубопровода с параллельными ветвями получен – расходы определены. Обратите внимание — расходы почти равны! Суммарный поток делится на два равных! С первого взгляда предугадать это сложно.

9. Продолжаем расчет трубопровода — вычисляем скорости движения воды на разных участках.

9.1. Скорость движения воды через насос  на участках 1-2 и 5-6 v_Σ в м/с находим

в ячейке D24: =4*D3/D4/ПИ()/(D5/1000)^2/3600=0,783

v_Σ=(4*G_Σ/(ρ*π))/((d₁/1000)²*3600)

9.2. Скорость воды в точке 4 v₄ в м/с вычисляем

в ячейке D25: =4*D22/D4/ПИ()/(D6/1000)^2/3600=0,104

v₄=(4*G₁/(ρ*π))/((d₂/1000)²*3600)

Так как в ячейках расчета скоростей применено условное форматирование, то значения, выпадающие из предпочтительного диапазона (0,25…1,5), выводятся на фоне красной заливки инверсным белым цветом.

9.3. Скорость воды в точке 3 v₃ в м/с определяем

в ячейке D26: =4*D23/D4/ПИ()/(D5/1000)^2/3600=0,394

v₃=(4*G₂/(ρ*π))/((d₁/1000)²*3600)

10. Перепад давления между точками 2 и 5 dP₂₅ в Па рассчитываем

в ячейке D27: =D16*D22^2=609,9

dP₂₅=S₂₄₅*G₁²

11. Общие потери давления в трубопроводе (между точками 1 и 6) dP_Σ в Па находим

в ячейке D28: =D21*D3^2=5638,4

dP₁₆=dP_Σ=S_Σ*G_Σ²

А в более привычные кг/см² переводим

в ячейке D29: =D28/9,81/10000=0,057476

dP₁₆’=dP_Σ’= dP_Σ/(10000*g)

Расчет трубопровода с параллельными участками выполнен. Расчет в Excel позволил достаточно быстро ответить на оба непростых вопроса, поставленных в начале задачи-примера.

Заключение.

К значениям удельных характеристик сопротивления, представленным в Пособии по проектированию систем водяного отопления к СНиП 2.04.05-91 есть небольшое недоверие. Кое-где или числа переставлены местами, или просто допущены ошибки при наборе. Несмотря на это и некоторую неточность самого рассмотренного метода, применение его на практике дает замечательные и главное – понятные результаты, подтвержденные измерениями!

После составления программы расчета в Excel, изменяя диаметры труб, характеристики сопротивления запорно-регулирующей арматуры, удаляя или добавляя детали, можно  быстро смоделировать различные ситуации и найти ответы на извечные вопросы гидравлики о давлении и расходе.

Программу расчета придется создавать индивидуально для каждой расчетной схемы трубопровода. После приобретения небольшого опыта делать это просто и недолго.

Можно существенно  повысить точность метода, но это, возможно, тема другой статьи…

Ссылки на скачивание файлов:

gidravlicheskiy-raschet-truboprovoda-s-parallelnymi-uchastkami (xls 74KB)

posobiye-po-proyektirovaniyu-sistem-vodyanogo-otopleniya-k-snip-2.04.05-91 (pdf 275KB)

Другие статьи автора блога

На главную