Настенные солнечные часы

Опубликовано 06 Янв 2015
Рубрика: О жизни | 19 комментариев



Солнечные часы на стене зданияКак сделать солнечные часы? Если вы задались этим вопросом, то, прочитав эту статью, вы их сделаете! Ниже представлен алгоритм действий,  методика расчета в Excel и несколько общих рекомендаций по этой интересной теме. Приступим к делу, опустив общие теоретические аспекты, ...

...о которых вы можете почитать в многочисленных источниках Сети.

В начале рискну дать два простых совета:

gorizontalnyye-solnechnyye-chasy1. Если вы хотите сделать солнечные часы для квартиры, переносные в качестве сувенира, возможно, вместе с сыном, то, мне кажется, лучшее решение – горизонтальный циферблат.

Не советую делать наклонный циферблат – такие часы (экваториальные) менее практичны и более громоздки.

vertikalnyye-solnechnyye-chasy2. Если вы задумали сделать солнечные часы на даче, в частном доме, на предприятии, в населенном пункте, то лучшее, на мой взгляд, решение – вертикальный циферблат. Этот вариант нагляднее, не требует специально отдельной выделенной площадки, может быть гораздо дешевле в изготовлении и более защищен от вандалов.

Такие часы могут стать вашей визитной карточкой, если разместить их на воротах, стене или даже крыше. Именно о расчете таких часов и пойдет далее речь.

Представленный расчет в Excel, можно выполнить также в программе Calc из пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Расчет в Excel вертикальных солнечных часов.

Вся дальнейшая фразеология верна только для северного полушария!

Рассчитанные солнечные часы будут показывать обычное МЕСТНОЕ ВРЕМЯ!

Стену (поверхность) для установки часов следует выбрать южную, юго-восточную или юго-западную, так как северная стена в средних широтах почти не освещается солнцем. Можно, при необходимости, смонтировать установочную поверхность для циферблата под эстетичным и удобным для обозрения ракурсом на южном угле здания или столбе ворот. Правильный выбор места установки подскажет ваша фантазия и здравый смысл – место не должно затеняться деревьями и соседними постройками (по возможности).

Рассматриваемый пример расчета выполнен для города Омска (Россия) для установки часов на юго-восточной стене здания, развернутой в сторону востока на угол δ=24°.

Схема расположения гномона на вертикальной повернутой к востоку стене

Исходные данные:

1. Константу — угол наклона экватора к эклиптике ε в градусах вводим

в ячейку D3: 23,433

2. Часовой пояс (GMT) вашего населенного пункта N узнаем, например, через поисковик Google и вписываем в нашу расчетную программу

в D4: 6

Для определения следующих трех исходных данных рекомендую воспользоваться бесплатной замечательной программой Google Earth!

Скачиваете и устанавливаете программу на свой ПК, находите свой дом и выбранную стену, увеличиваете участок карты и печатаете на бумаге. Сетка параллелей и меридианов, присутствующая на карте, позволит вам с точностью до секунд определить координаты места установки солнечных часов, а транспортиром вы легко измерите угол разворота выбранной стены δ (смотри рисунок, расположенный выше).

Из практики – это самый точный, дешевый и простой способ определения исходных данных, хотя существует и несколько других способов, требующих измерений на местности.

3. Географическую широту места установки часов φ в градусах записываем

в D5: 55,061

4. Значение географической долготы λ в градусах заносим

в D6: 73,282

5. Угол разворота стены здания δ в градусах записываем

в D7: 24,000

6. Длину основания гномона (элемента часов, отбрасывающего тень на циферблат) AB в миллиметрах вписываем

в D8: 275

Размеры гномона зависят от размеров циферблата. Если солнечные часы имеют маленький циферблат, то и гномон должен быть небольшим. Выбирайте длину основания гномона, ориентируясь на длину его тени в полдень (смотри примечание к ячейке B8 в программе).



В примечаниях к записям в ячейках B3…B8 даны важные рекомендации! Ознакомьтесь с ними обязательно!!!

Расчет в Excel настенных солнечных часов

Результаты расчетов:

7. Угол установки основания гномона α в градусах вычисляем

в ячейке D10: =ATAN (TAN ((90-D5)/180*ПИ())*SIN (D7/180*ПИ()))/ПИ()*180 =15,863

α=arctg (tg (90- φ)*sin (δ))

Правила отсчета угла установки основания гномона приведены в примечании к ячейке B10.

8. Угол высоты гномона β в градусах определяем

в ячейке D11: =ASIN (SIN ((90-D5)/180*ПИ())*COS (D7/180*ПИ()))/ПИ()*180 =31,547

β=arcsin (sin (90- φ)*cos (δ))

9Чертеж гномона. Высоту гномона BC в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D12: =D8*TAN (D11/180* ПИ()) =169

BC=AB*tg(β)

10. Длину рабочей грани гномона AC в миллиметрах находим по теореме Пифагора

в D13: =(D8^2+D12^2)^0,5 =323

AC=(AB2+BC2)0,5

Длина рабочей грани может пригодиться, если гномон вы решите делать в виде наклонного стержня.

11. Длину тени AE в миллиметрах в астрономический полдень 20…21 июня  вычисляем

в D14: =$D$8*COS ($D$10/180*ПИ())+$D$12*COS ($D$7/180*ПИ())/(TAN (($D$5-$D$3)/180*ПИ())) =515

AE=AB*cos(α)+BC*cos(δ)/tg(φε)

12. Длину тени AE в миллиметрах в астрономический полдень 21…22 декабря считаем

в D15: =$D$8*COS ($D$10/180*ПИ())+$D$12*COS ($D$7/180*ПИ())/(TAN (($D$5+ $D$3)/180*ПИ())) =296

AE=AB*cos(α)+BC*cos(δ)/tg(φ+ε)

Длины теней рассчитаны для сопоставления и корректировки размеров гномона и циферблата.

13. Вспомогательный расчетный угол χ в градусах определяем

в D16: =ATAN (TAN (D10/180*ПИ())/SIN (D11/180*ПИ()))/ПИ()*180 =28,507

χ=arctg (tg (α)/sin (β))

14. Поправку по долготе Δλ в градусах вычисляем

в D17: =D4*15-D6 =16,718

Δλ=N*15-λ

15. Угол, определяющий часовую линию на циферблате для 3-х часов γ3 в градусах, вычисляем

в ячейке D18: =(ATAN (SIN ($D$11/180*ПИ())*TAN (($D$16-135-$D$17)/180*ПИ())) -$D$10/180*ПИ())/ПИ()*180=22,769

γ3=arctg(sin(β)*tg(χ-135-Δλ)) -α

Угол, определяющий часовую линию на циферблате для 4-х часов γ4 в градусах,  рассчитываем

в ячейке D19: =(ATAN (SIN ($D$11/180*ПИ())*TAN (($D$16-120-$D$17)/180*ПИ())) -$D$10/180*ПИ())/ПИ()*180=41,975

γ4=arctg(sin(β)*tg(χ-120-Δλ)) -α

И так далее в диапазоне от 3 часов до 21 часа (диапазон можно изменить).

Чертеж циферблата

В полученном множестве решений в середине таблицы находим момент времени, когда значение угла γi меняет знак. В нашем примере это происходит между 13 и 14 часами в астрономический полдень. Выбираем вверх по таблице все отрицательные значения больше -90° и вниз по таблице – все положительные значения меньше 90°. Эта область на снимке экрана с расчетом в Excel (смотри выше) выделена красной рамкой. Это и есть рабочие значения углов γi от 6 до 17 часов, которые могут быть применены для создания циферблата.

Правила отсчета часовых углов γi приведены в примечании к объединенным ячейкам B10...B36. Обратите внимание, что эти правила противоположны правилу отсчета угла α!

Расчет в Excel завершен. Можно изготовить солнечные часы и разместить на ранее выбранной стене. У нас для этого есть все необходимые данные.

Точность показаний солнечных часов.

Из-за эллиптичности орбиты Земли и наклона земной оси к плоскости движения (эклиптике) видимое перемещение Солнца по небесной сфере неравномерно! Это означает, что солнечные часы в разные периоды года то бегут вперед, то отстают.

На рисунке чуть ниже изображен график уравнения времени, на котором показаны характерные точки.

grafik-uravneniya-vremeni

Четыре зеленые точки показывают даты, когда солнечные часы идут абсолютно точно – это ~14 апреля, ~14 июня, ~2 сентября и ~24 декабря.

Четыре желтые точки – это дни равноденствий (~20 марта и ~22 сентября) и солнцестояний (~21 июня и ~21 декабря).

Две красные точки показывают дни максимальных ошибок в показаниях солнечных часов. Около ~11 февраля солнечные часы отстают на ~14 минут от показаний обычных, а ~2 ноября опережают обычные часы на ~16 минут.

Чтобы узнать точное время, например 1 августа, следует к показаниям солнечных часов добавить 6 минут в соответствии с графиком.

Обращаю внимание, что с 20 марта по 20 сентября (то есть — летом) ошибка в показаниях солнечных часов не превышает ±7 минут. Думаю, такая точность многих устроит и надобность применять поправки по графику уравнения времени будет излишней.

Как часы красиво оформить решите сами или обратитесь за помощью к художникам. В Сети можно найти сотни фотографий вертикальных солнечных часов, которые могут помочь вам в решении этого вопроса.

О расчете горизонтальных (переносных, сувенирных) солнечных часов речь пойдет в одной из очередных статей на блоге.

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл с примером после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла программы: raschet-vertikalnykh-solnechnykh-chasov (xls 44KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

19 комментариев на «Настенные солнечные часы»

  1. Belmando 29 Апр 2015 02:40

    Супер, попробую на досуге летом, терраса, как раз на юг выходит.

    Спасибо.

  2. Александр 14 Сен 2015 22:45

    Спасибо за статью, самая шикарная из тех, что я видел, супер.

    Вопрос. Если соорудить часы на восточной стороне, как на Вашем примере, то куда должен смотреть гномон и, соответственно, где будут располагаться часовые отметки?

    Гномон будет смотреть на Полярную звезду? Т.е. снизу вправо вверх? И там же часовые отметки?

  3. Александр Воробьев 15 Сен 2015 10:01

    Александр, предложенный в статье вариант исполнения солнечных часов пригоден для установки на юго-западной, южной или юго-восточной стенах. Причем отклонение стены от линии восток — запад желательно не более 45 градусов в обе стороны — иначе часовые линии начинают громоздиться друг на друга и циферблат теряет информативность.

    Вариант решения задачи для вашего случая я отправлю Вам на почту.

  4. Александр 15 Сен 2015 16:08

    Спасибо, жду. Но думаю, Ваш ответ будет интересен не только мне, возможно и моим однодачникам, друзьям и односайтовикам по интересам.

    Меня тут попёрло на «самоделкино», уже хочу сделать пять часов, все варианты в разных местах дачи: на юге (естественно), западе, востоке (установка на стенах дачи), горизонтальные (наверное. Пока не решил где ставить) и экваториальные на шесте (двухсторонние).

    Пока запутался только с восточными.

    Про нагромождение часовых линий при больших углах отклонения стен понимаю.

    Тут встал вопрос, из чего делать цифеблат. Для интересующихся, как вариант, я пока остановился на: стеновых пластиковых панелях, шириной 250 мм, собираем блок нужных размеров, к ним есть специальный боковой профиль, скрепляем, размечаем. А уж гномон дело вкуса, мне нравятся трубки, но желательно доп крепление.

    А вот с цифрами пока не определился, в продаже ничего стоящего не нашел, рисовать-выжигать как-то не то.

  5. Александр Воробьев 15 Сен 2015 20:24

    Предлагаю Вам (и всем неравнодушным к теме) ознакомиться с замечательной программой Shadows Франсуа Блейтона (François Blateyron). (shadowspro.com)

    Его сайту почти 20 лет. Более 20 лет он увлеченно совершенствует свою программу для расчетов солнечных часов (и не только). Программа платная (~50 евро), но в бесплатном бессрочном варианте доступных функций Вам хватит с лихвой! Сейчас актуальна версия 4.0, у меня — 3.5, но есть и 1.6.2 на русском языке с достаточным функционалом. В этой программе легко смоделировать любые часы, в том числе посмотрите и на размещенные на восточной стене.

    На сайте много интересного, в том числе ссылки и по внешнему оформлению.

  6. Александр Воробьев 15 Сен 2015 20:30

    Над цифрами я тоже долго в свое время ломал голову — остановился на фрезерованных из металла, а позже — на вырезанных плазмой (лазером) на станке с ЧПУ.

  7. Александр 16 Сен 2015 12:40

    Спасибо огромное!

    Будем изучать.

  8. Николай 03 Мар 2016 17:02

    На другую тему , но тоже с широтой и долготой...Не подскажите как осуществляют расчёт азимута на сфере ? Меня интересует принцип получения углов больше периода тригонометрических функций или меньше...Как научить EXCEL различать какой угол получается в конкретном случае...когда и сколько прибавлять или вычитать. Наведите на мысль...Хочу свои расчёты иметь , без онлайн-сервисов...без подключения к интернету...Вот пытаюсь сделать таблицу...но завяз на азимуте...https://yadi.sk/i/6vkLYM7dpso9d

  9. Николай 03 Мар 2016 17:09

    Предполагаю , что азимут в навигации вычисляют опираясь на определённые условия сравнения широт и долгот двух точек на поверхности , а так же суммы модулей широт ( 180 ).

  10. Николай 03 Мар 2016 17:13

    В таблице проверки совпадения условий у меня генерируется обобщающий код , который я думаю использовать при вычислении азимута...т.е. когда нужно прибавить 180 , когда 360...Но может я заблуждаюсь.......

  11. Николай 03 Мар 2016 17:15

    Может есть куда проще решение...?

  12. Александр Воробьев 03 Мар 2016 19:57

    Да... астрономия... лет с 10 и примерно до 27 сильно болел я ею. Знал звездное небо, наизусть выучил все собственные имена звезд, рисовал карты, собирал телескопы...

    И, конечно, без сферической тригонометрии — никуда.

    Чтобы Excel «выдавал правильные» углы нужно для каждой используемой обратной тригонометрической функции написать для каждого квадранта (или пары квадрантов) свои формулы, а в расчетах выбор «поручить» функции ЕСЛИ.

    Что нацеливать собираетесь, если не секрет?

  13. Николай 04 Мар 2016 10:42

    Если бы только нацеливать...рассчитать один раз можно и в онлайн-калькуляторе...Для ориентации в пространстве при путешествиях......без карты , по GPS — данным...Для расчёта и корректирования точек маршрута...Просто интересно проверить на практике...Спасибо за подсказку ! Не совсем понимаю что такое квадрант в астрономии...разберусь... примерно как в декартовых координатах четверть наверное , только на сфере...

  14. Николай 04 Мар 2016 10:49

    Сравнивал в отдельной таблице точность расчёта расстояния между двумя точками на сфере , по трём формулам : косинусов , гаверсинусов и формулы модификаций......Формула модификаций , которая считается наиболее точной , почему то выдавала совершенно другие расстояния — отличные от расчётов по первым двум формулам. Иногда правда случались совпадения...Чем же лучше эта наиболее точная формула ? Возможно её применяют только в очень узких угловых диапазонах...

  15. Николай 04 Мар 2016 11:23

    Квадрант — это наверное 1/8 часть сферы ?

  16. Александр Воробьев 05 Мар 2016 15:43

    Нет, Николай, я имел в виду квадрант — ¼ плоского круга.

    Я не знаю гаверсинусов и формулы модификаций, но расстояние на сфере считается обычными формулами тригонометрии. Другое дело, что реальная поверхность Земли — это не сфера и не приплюснутый эллипсоид... А дальше все зависит от требующейся точности.

  17. Андрей 10 Авг 2016 13:13

    Вот еще способ определения координат on-line за пару кликов, без установки программ.

    (heavens-above.com/SelectLocation.aspx?lat=0&lng=0&loc=Unspecified&alt=0&tz=UCT)

  18. Константин 25 Авг 2016 13:07

    Александр, спасибо! Отличная история! shadowspro, кстати, не работает.

  19. Александр Воробьев 25 Авг 2016 19:17

    Спасибо за комментарий, Константин. Заглянул к Франсуа (shadowspro.com), да нет — все в порядке у него. Планировал перевести на русский его книгу Shadows pro user manual v4.0, но так и не собрался...

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416