Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух
Опубликовано 06 Апр 2020
Рубрика: Теплотехника | 39 комментариев
В статье рассмотрен расчет мощности теплового потока от горизонтальных и вертикальных плоских поверхностей тела, помещенного в «безразмерное» воздушное пространство при принудительной и естественной конвекции с учетом радиационной составляющей теплоотдачи.
Зная коэффициент теплоотдачи на поверхности (α), разделяющей твердое тело и окружающее это тело воздушное пространство, очень просто определить мощность теплового потока (Q) по известной разности температур (Δt).
Q=α*A*Δt, Вт – мощность теплового потока от или к поверхности тела.
- α=αк+αр, Вт/(м2*К) – суммарный коэффициент теплоотдачи на границе воздух – поверхность тела
- αк=?, Вт/(м2*К) – коэффициент конвективной теплоотдачи
- αр=ε*5,67*10-8*((tп+273,15)4— (tв+273,15)4)/(tп-tв)), Вт/(м2*К) – коэффициент радиационной теплоотдачи (теплоотдачи излучением), ε – степень черноты поверхности
- А, м2 – площадь поверхности
- Δt=|tп-tв|, К – разность температур поверхности и воздушной среды
- tп, °C – температура поверхности
- tв, °C – температура воздуха
Основная сложность расчета заключается в определении коэффициента конвективной теплоотдачи (αк)! Автоматизировать в первую очередь решение этой трудоемкой задачи поможет Excel.
Нестабильность процесса естественной конвекции у поверхностей различной формы и расположения в пространстве породила большое разнообразие эмпирических формул для вычисления коэффициента конвективной теплоотдачи (αк). Неизбежные погрешности экспериментальных данных привели к тому, что результаты вычислений для одних и тех же поверхностей и условий по формулам разных авторов отличаются друг от друга на 20% и более.
После тщательного детального ознакомления с материалами современных западных изданий по теплообмену (список литературы – в конце статьи) были выбраны формулы, рекомендованные к применению большинством авторов, для использования в представленной далее программе в Excel.
Схемы теплообмена:
На представленных ниже рисунках показаны 8 вариантов схем, для которых программа может выполнить вычисления.
Розовый цвет пластин свидетельствует о том, что они горячее окружающего воздуха. Голубой цвет – пластины холоднее воздуха.
На схемах 1а и 1б воздух принудительно движется (вентилятор, ветер) вдоль поверхности пластины независимо от её ориентации в пространстве. На всех остальных схемах окружающий воздух находится в спокойном состоянии (помещение, полный штиль), а положение пластин сориентировано в пространстве.
Расчет в Excel:
Формулы алгоритма программы:
t0=(tв+tп)/2
l0=L – для схем 1а и 1б
l0=(B*L)/(2*(B+L)) – для схем 2а, 2б, 3а, 3б, 4а, 4б
Для определения теплофизических параметров воздуха при определяющей температуре (t0) в диапазоне -70°C … +1200°C использованы формулы из предыдущей статьи на сайте.
Re=w*l0/ν
Gr=g*β*|tп— tв|*l03/ν2
Ra=Gr*Pr
αк=Nu*λ/l0
αр=ε*0,00000005670367*((tп+273,15)4— (tв+273,15)4)/(tп-tв)) – при tв<tп
*)αр=0 – при tв>tп
α=αк+αр
q=α*(tп-tв)
Q=q*B*L
*)Нагрев поверхностей Солнцем или иными источниками теплового излучения программой игнорируется.
Вычисление теплофизических параметров воздуха и числа Нуссельта, как видно из вышеприведенных формул, являются ключевыми и самыми трудоемкими при определении конвективного коэффициента теплоотдачи.
Тестирование программы проводилось на примерах из книг, представленных в конце статьи. Отклонения результатов в основном не выходили за пределы ±5%.
Замечание:
В отечественной теплотехнической литературе для решения рассмотренных задач широко используются формулы второй половины прошлого века М.А. Михеева и В.П. Исаченко, которые в современной западной литературе не упоминаются. Беглый сравнительный анализ результатов расчетов по формулам разных авторов дал противоречивые и неоднозначные ответы. Если при принудительной конвекции результаты фактически идентичны, то при естественной конвекции отличаются порой на 30% и более, но иногда почти совпадают…
Литература:
- John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook (Fifth Edition), 2019.
- Frank Kreith, Raj M. Manglik, Mark S. Bohn, Principles of heat transfer (Seventh Edition), 2011.
- Adrian Bejan, Convection Heat Transfer (Fourth Edition), 2013.
- Michel Favre-Marinet, Sedat Tardu, Convective Heat Transfer, 2009.
- Harlan H. Bengtson, Convection Heat Transfer Coefficient Estimation, 2010.
- Rajendra Karwa, Heat and Mass Transfer, 2017.
- Stuart W. Churchill, Humbert H. S. Chu, Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate, International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 18, Issue 11, November 1975.
- http://people.csail.mit.edu/jaffer/SimRoof/Convection/
- И. И. Кирвель, М. М. Бражников, Е. Н. Зацепин ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ ТЕПЛООБМЕНА, 2007.
Ссылка на скачивание файла: koehfficient-teplootdachi-poverhnost-vozduh (xlsx 225KB).
P. S. (01.11.2020)
Дополнение по естественной конвекции у вертикальной поверхности:
Если построить графики по вышеприведенным формулам Черчилля и Чу для числа Нуссельта при естественной конвекции у вертикальной изотермической поверхности (схемы 2а и 2б), то можно увидеть, что при Ra=109 кривые не совпадают!
По этому поводу авторы формул Черчилль и Чу дают примерно следующее пояснение: «уравнение, основанное на исследованиях Черчилля и Усаги Nu=(0,825+0,387*Ra1/6/(1+(0,492/Pr)9/16)8/27)2 дает хорошие результаты для средней теплопередачи при свободной конвекции у изотермической вертикальной пластины во всем диапазоне значений Ra и Pr от 0 до ∞, даже если оно не работает для обозначения дискретного перехода от ламинарного к турбулентному потоку». Линхарды в [1] отмечают, что рассматриваемое уравнение чуть менее точно для ламинарных условий при Ra<109 и рекомендуют в этом диапазоне использовать первое уравнение тех же авторов Nu=0,68+0,67*Ra¼/(1+(0,492/Pr)9/16)4/9. Хотя, судя по графикам, в диапазоне Ra<107 для воздуха обе функции чрезвычайно близки друг к другу.
Еще один нюанс, который встретился только у Линхардов в [1]: «свойства флюида следует оценивать при t0=(tв+tп)/2 за одним исключением, если флюид – газ, то коэффициент объемного расширения β следует определять при t0=tв». Но сами авторы зависимостей Черчилль и Чу о таком условии ничего не пишут. По этому поводу в их статье [7], говорится, что «для больших температурных перепадов, когда физические свойства существенно различаются, Ид рекомендует оценивать физические свойства как средние значения температуры поверхности и объема, а Уайли дает более подробные теоретические указания для режима ламинарного пограничного слоя».
Максимальная относительная ошибка для Nu=(0,825+0,387*Ra1/6/(1+(0,492/Pr)9/16)8/27)2, если β=1/tв вместо β=2/( tв+tп), составляет в процентах:
ε=(((tв+tп)/(2*tв))1/3-1)*100%, или
ε=((|(tп— tв)|/(2*tв)+1)1/3-1)*100%
Как видно из графика при температуре среды - воздуха tв=20°C=293,15K и при перепаде температур поверхности и воздуха Δt=|tп— tв|<90 °C максимальная погрешность ε не превышает 5%.
При Δt>90 °C расхождение результатов быстро нарастает.
Правы Линхарды или множество других авторов, рассчитывающих все свойства флюидов при одном значении определяющей температуры t0=(tв+tп)/2? Однозначного ответа у меня нет.
(По материалам Обри Джаффера [8].)
Эмпирические уравнения для суммарного коэффициента теплоотдачи:
В инженерных расчетах для быстрого приближенного определения суммарного коэффициента теплоотдачи, учитывающего и конвекцию, и излучение на границе поверхность тела – среда, можно использовать более простые зависимости, приведенные в [9].
При расчете тепловых потерь через наружные поверхности тел, которые находятся в спокойном воздухе закрытых помещений, можно применить нижеприведенные формулы. Результаты вычислений по этим формулам достаточно близки к результатам более точных расчетов.
α=9,74+0,07*(tп-tв), Вт/(м2*°C) при tп<150 °C
α=9,3+0,058*tп, Вт/(м2*°C) при tп=50…350 °C
On-line калькуляторы для расчетов коэффициентов конвективной теплоотдачи от плоских, цилиндрических и сферических поверхностей:
Инструменты представлены Группой исследований теплопередачи (HTRG). Группа была создана в 2014 году преподавателями Лаборатории теплотехники и жидкостей факультета машиностроения инженерной школы Сан-Карлоса (EESC) Университета Сан-Паулу (USP) для проведения передовых, качественных фундаментальных и прикладных исследований по вопросам теплопередачи для многофазных и однофазных систем.
www.heatgroup.eesc.usp.br/tools/
Точность результатов вычислений по on-line калькуляторам детально не проверял.
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
39 комментариев на «Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Очень круто! Благодарю
Обалденно круто. Список литературы впечатляет. Спасибо
Благодарю за интересную информацию и расчётные таблицы. Многократно перепроверял расчёты разными методами. Все результаты получаются очень близкими!
Ахренеть! Премного благодарен, задолбался руками даже первый просчет делать, до просчета вариантов дошел бы лет через эдак пять... Спасибо!
Спасибо. сократило расчеты и поиски на несколько недель.
Огромное спасибо. Особенно впечатлило, что к теоретическим выкладкам в свободном доступе инструмент. Еще раз огромное спасибо.
Спасибо, очень полезная работа. В некоторых сочетаниях параметров не выдает результат. Например, для схемы 4 при размерах 0,1м и температурах 25 и 35.
Спасибо всем за теплые отзывы.
Антон, программа не выдает результат потому, что исходные данные вашей задачи попали в малоисследованную область. Формулы имеют ограничения по применению, смотрите таблицу в статье.
В вашем случае число Релея слишком мало (<10^5). Для корректного применения формулы числа Нуссельта для схемы №4 размер пластины при температурах 25С и 35С должен быть не менее 0,2м.
Очень помогло! Круто!
Александр, доброго дня!
Вы, я смотрю, всех собак съели на поле теплообмена! ))) Респект!
Есть задачка — описать теплообмены между фазами при выплавке стали.
Нужно рассчитывать теплообмены в парах металл-шлак-газ, твердое-жидкое-газ — практически во всех комбинациях.
А также потери тепла излучением от жидкой стали/шлака.
Температурный диапазон — от -50 до +1800 Цельсия.
Нужны: формулы, алгоритмы.
Конечная цель — программный модуль расчета теплообмена для другой большой комплексной системы.
Реально? Это Вам м.б. интересно?
Возьметесь?
Буду признателен за любую помощь!
Пономаренко Дмитрий Александрович
Как-то странно коэффициент радиационной теплопередачи зависит от температуры окружающего воздуха для схемы 3а. Интуиция подсказывает, что при уменьшении температуры воздуха баланс излучение/поглощение сильнее сдвинется в сторону излучения, и коэффициент возрастет. По расчету в Excel он почему-то падает.
При tв меньше tп:
αр=ε*0,00000005670367*((tп+273,15)^4—(tв+273,15)^4)/(tп-tв)).
αр=0 – при tв больше tп.
Да. Значение коэффициента медленно уменьшается с увеличением разности температур, но тепловой поток излучения при этом быстро увеличивается.
!!!!!+!!!!!
Очень высокий уровень работы! Правда меня интересуют больше теплообменники. Мечтаю сделать расчет разных теплообменников.
Может вам пригодятся книги по теплообмену (disk.yandex.ua/d/Yef6-FVBtSxnNw)
П.С. Делал расчет струйных аппаратов (струйных компрессоров, инжекторов, насосов) в Эксель если тема интересна можно разместить в вашем блоге.
Спасибо, Виктор, за ссылки на книги.
Спасибо за удобные расчеты.
Если есть возможность были бы полезны такие калькуляторы для теплоотдачи от наружной и внутренней поверхностей труб.
Содержательная, умная статья. Ее бы опубликовать в том же «Heat and Mass Transfer».
Ну и вопрос: Вам не попадались формулы для кольцевого горизонтального зазора, причем горячая труба внешняя?
Игорь, посмотрите: теплообмен при свободном движении текучей среды в ограниченном пространстве или в каналах произвольного сечения. У многих авторов есть формулы. (Михеев, Уонг, ...)
Информация оказалась полезной. Спасибо. Если воздух у поверхности движется со скоростью V (м/сек), как изменится коэффициент теплоотдачи?
Моя тема Насос. Компрессор также насос. Двигатель внутреннего сгорания в основе, также содержит насос. Тема объемная. Немного, но продвигаюсь. На выходе может в ближайшее время получиться мобильный компрессор для привода пневмо инструмента. Мне кажется для ремонта техники в поле (в т.ч. в условиях СВО) может пригодиться. Но увы, чиновники сильно забаррикажировались, потому пусть парни руками крутят гайки.
Если воздух у поверхности будет двигаться, коэффициент теплоотдачи увеличится. См. схемы 1а и 1б.
Огромное спасибо! Для дома и семьи посчитал что хотел)))
Подскажите, а для поверхности воды расчет подойдет?
Нет. В статье рассматривается поверхность ТВЕРДОГО ТЕЛА в ВОЗДУХЕ.
Работа сделана, конечно, хорошая, но есть нечеткости и появляются вопросы.
• Во всех ли приведенных источниках используется подход t0=(tв+tп)/2? Например, у Михеева и в большинстве советской литературы свойства вычисляются при температуре воздуха. А при расчете в ANSYS Thermal вместе с вводом к-та конвект. теплообмена тоже требуется ввести, к чему он привязан – Bulk temperature, Surface temp, Average film temp.
• Приведены ф-лы, по которым считается Nu, но не говорится, из какого из девяти источников они взяты. Или эти формулы получены усреднением формул в оригиналах? (Мне нужно посчитать к-ты теплоотдачи для работы. Посчитав по разным авторам, получаю разные результаты. Ваши цифры мне кажутся верными, но я не могу их использовать, потому что в отчете нужна ссылка на источник, а ссылаться на интернет – это несерьезно).
1. Александр, о «нечеткостях» подробно написано в конце текста статьи. Вы просто не прочитали до конца или не обратили внимание. Просмотрите еще раз конец статьи, включая P.S. Там и про Михеева, и про определяющую температуру, и про калькуляторы в других более авторитетных источниках.
2. За основу приняты данные из источников (1) и (7), как наиболее с моей точки авторитетных. Материалы остальных авторов использованы для сверки, хотя они, похоже, просто переписали друг у друга. У Михеева и формулы с другими коэффициентами при другой определяющей температуре...
3. Зайдите на сайт Университета Сан-Паулу и посчитайте по их калькуляторам.
4. Относитесь к моей работе не как к «рыбе», а как к «удочке» с «картой мест клёва».
Александр, спасибо за привязку к источникам, это поможет.
Хотелось бы, чтобы в програме был расчет схем с принудительным обдувом вертикальной стенки.
9-ый абзац статьи: «На схемах 1а и 1б воздух принудительно движется (вентилятор, ветер) вдоль поверхности пластины независимо от её ориентации в пространстве.»
Добрый день. Делаю расчёт радиационных и пластинчатых рекуператоров с практической проверкой (дым 1000/воздух 500). Есть вопросы: 1. Почему эквивалентный диаметр =S/P, а не = 4*S/P? 2. радиационная теплоотдача для передачи тепла воздуху не применяется, только от трёхатомных газов к поверхности или поверхность-поверхность. Почему у Вас она добавляется к конвективной? 3. Прошу указать критическую скорость движения воздуха (или источник) для замещения определяющей величины расчёта I0=L на I0=4*S/P (замедление воздушного потока в аппарате), так как при 5 р.м/с расчёт уже требует замены L на Дэкв. Огромное спасибо за блог!!!
Вопрос 2. снят, моя ошибка: я в голове всё воздух грею, а не потери считаю :)
Здравствуйте.
В сатье нет ничего о эквивалентных диаметрах и потоках, перпендикулярных эквивалентным сечениям. В статье есть определяющий размер плоской прямоугольной поверхности, равный отношению площади этой поверхности к периметру. (См. John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook (Fifth Edition), 2019, стр.474.)
Литература для углубленного изучения (в том числе конвекции у цилиндрических поверхностей) представлена в конце статьи.
Добрый день. Прекрасная расчетная программа, спасибо Вам. Вопрос — что в расчете имеется в виду под стабильной и нестабильной конвекцией? Полагаю, это учет возникающего движения нагретого воздуха?
Здравствуйте, Сергей.
Когда естественная конвекция у горизонтальных поверхностей стабильная, а когда нестабильная (распадающаяся на отдельные участки) показано на рисунках в статье.
Посмотрите также информацию о конвекции Рэлея–Бенара.
здравствуйте! очень обстоятельно -впечатляет) Спасибо за труд!
А вот здесь нет ошибки
α=9,3+0,058*tп, Вт/(м2*°C) при tп=50…350 °C
Там именно одна температура, не разность?
Александр, здравствуйте.
Там именно одна температура — температура поверхности стенки. Температура окружающего воздуха помещения принята, видимо, за константу ~ +20C. Эти формулы из литературы №9 из списка в конце статьи.
Еще вопрос. В табличке ставлю схема 1а,1б — меняю скорость воздуха, результат не меняется, причем теплоотдача такая же как и в схемах 2а,2б. В чем может быть дело? У меня OpenOffice
Предыдущий вопрос снимаю — поставил Excel — заработало. Но возник другой.
Схема 1а,1б.
Тпов = 70 С
Твозд= 150 С
Скорость возд = 12 м/c
получаем
Коэффициент конвективной теплоотдачи = 13,3
------------
а теперь поставим скорость возд = 12,1
и сразу получаем
Коэффициент конвективной теплоотдачи = 40,0
Как так может быть ?? Где ошибка?
Могу предположить, что Вы вышли за границы применения формул. Посмотрите на таблицу в статье и обратите внимание на ограничения чисел Рейнольдса и Релея.
Суммарный коэффициент теплоотдачи для вашего примера ~ 50...60.