Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух

Опубликовано 06 Апр 2020
Рубрика: Теплотехника | 18 комментариев



Значок: Вторжение?В статье рассмотрен расчет мощности теплового потока от горизонтальных и вертикальных плоских поверхностей тела, помещенного в «безразмерное» воздушное пространство при принудительной и естественной конвекции с учетом радиационной составляющей теплоотдачи.

Зная коэффициент теплоотдачи на поверхности (α), разделяющей твердое тело и окружающее это тело воздушное пространство, очень просто определить мощность теплового потока (Q) по известной разности температур (Δt).

Q=α*A*Δt, Вт – мощность теплового потока от или к поверхности тела.

  • α=αк+αр, Вт/(м2*К) – суммарный коэффициент теплоотдачи на границе воздух – поверхность тела
    • αк=?, Вт/(м2*К) – коэффициент конвективной теплоотдачи
    • αр=ε*5,67*10-8*((tп+273,15)4— (tв+273,15)4)/(tп-tв)), Вт/(м2*К) – коэффициент радиационной теплоотдачи (теплоотдачи излучением), ε – степень черноты поверхности
  • А, м2 – площадь поверхности
  • Δt=|tп-tв|, К – разность температур поверхности и воздушной среды
    • tп, °C – температура поверхности
    • tв, °C – температура воздуха

Основная сложность расчета заключается в определении коэффициента конвективной теплоотдачи (αк)! Автоматизировать в первую очередь решение этой трудоемкой задачи поможет Excel.

Нестабильность процесса естественной конвекции у поверхностей различной формы и расположения в пространстве породила большое разнообразие эмпирических формул для вычисления коэффициента конвективной теплоотдачи (αк). Неизбежные погрешности экспериментальных данных привели к тому, что результаты вычислений для одних и тех же поверхностей и условий по формулам разных авторов отличаются друг от друга на 20% и более.

После тщательного детального ознакомления с материалами современных западных изданий по теплообмену (список литературы – в конце статьи) были выбраны формулы, рекомендованные к применению большинством авторов, для использования в представленной далее программе в Excel.

Схемы теплообмена:

На представленных ниже рисунках показаны 8 вариантов схем, для которых программа может выполнить вычисления.

Розовый цвет пластин свидетельствует о том, что они горячее окружающего воздуха. Голубой цвет – пластины холоднее воздуха.

На схемах 1а и 1б воздух принудительно движется (вентилятор, ветер) вдоль поверхности пластины независимо от её ориентации в пространстве. На всех остальных схемах окружающий воздух находится в спокойном состоянии (помещение, полный штиль), а положение пластин сориентировано в пространстве.

Принудительная конвекция: Схемы 1а и 1б

Естественная конвекция: Схемы 2а и 2б

Естественная конвекция: Схемы 4а и 4б

Расчет в Excel:

Таблица Excel: Коэффициент теплоотдачи поверхность - воздух расчет в Excel

Формулы алгоритма программы:

t0=(tв+tп)/2

l0=L – для схем 1а и 1б

l0=(B*L)/(2*(B+L)) – для схем 2а, 2б, 3а, 3б, 4а, 4б

Для определения теплофизических параметров воздуха при определяющей температуре (t0) в диапазоне -70°C … +1200°C использованы формулы из предыдущей статьи на сайте.

Re=w*l0

Gr=g*β*|tпtв|*l032



Ra=Gr*Pr

Таблица формул, ограничений и определяющих параметров

αк=Nu*λ/l0

αр=ε*0,00000005670367*((tп+273,15)4— (tв+273,15)4)/(tп-tв)) – при tв<tп

*)αр=0 – при tв>tп

α=αк+αр

q=α*(tп-tв)

Q=q*B*L

*)Нагрев поверхностей Солнцем или иными источниками теплового излучения программой игнорируется.

Вычисление теплофизических параметров воздуха и числа Нуссельта, как видно из вышеприведенных формул, являются ключевыми и самыми трудоемкими при определении конвективного коэффициента теплоотдачи.

Тестирование программы проводилось на примерах из книг, представленных в  конце статьи. Отклонения результатов в основном не выходили за пределы ±5%.

Замечание:

В отечественной теплотехнической литературе для решения рассмотренных задач широко используются формулы второй половины прошлого века М.А. Михеева и В.П. Исаченко, которые в современной западной литературе не упоминаются. Беглый сравнительный анализ результатов расчетов по формулам разных авторов дал противоречивые и неоднозначные ответы. Если при принудительной конвекции результаты фактически идентичны, то при естественной конвекции отличаются порой на 30% и более, но иногда почти совпадают…

Литература:

  1. John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook (Fifth Edition), 2019.
  2. Frank Kreith, Raj M. Manglik, Mark S. Bohn, Principles of heat transfer (Seventh Edition), 2011.
  3. Adrian Bejan, Convection Heat Transfer (Fourth Edition), 2013.
  4. Michel Favre-Marinet, Sedat Tardu, Convective Heat Transfer, 2009.
  5. Harlan H. Bengtson, Convection Heat Transfer Coefficient Estimation, 2010.
  6. Rajendra Karwa, Heat and Mass Transfer, 2017.
  7. Stuart W. Churchill, Humbert H. S. Chu, Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate, International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 18, Issue 11, November 1975.
  8. http://people.csail.mit.edu/jaffer/SimRoof/Convection/
  9. И. И. Кирвель, М. М. Бражников, Е. Н. Зацепин ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ ТЕПЛООБМЕНА, 2007.

Прошу уважающих труд автора  скачать файл с программой после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: koehfficient-teplootdachi-poverhnost-vozduh (xlsx 225KB).

P. S. (01.11.2020)

Дополнение по естественной конвекции у вертикальной поверхности:

Если построить графики по вышеприведенным формулам Черчилля и Чу для числа Нуссельта при естественной конвекции у вертикальной изотермической поверхности (схемы 2а и 2б), то можно увидеть, что при Ra=109 кривые не совпадают!

График функции Nu=f(Ra)

По этому поводу авторы формул Черчилль и Чу дают примерно следующее пояснение: «уравнение, основанное на исследованиях Черчилля и Усаги Nu=(0,825+0,387*Ra1/6/(1+(0,492/Pr)9/16)8/27)2 дает хорошие результаты для средней теплопередачи при свободной конвекции у изотермической вертикальной пластины во всем диапазоне значений Ra и Pr от 0 до , даже если оно не работает для обозначения дискретного перехода от ламинарного к турбулентному потоку». Линхарды в [1] отмечают, что рассматриваемое уравнение чуть менее точно для ламинарных условий при Ra<109 и рекомендуют в этом диапазоне использовать первое уравнение тех же авторов Nu=0,68+0,67*Ra¼/(1+(0,492/Pr)9/16)4/9. Хотя, судя по графикам, в диапазоне Ra<107 для воздуха обе функции чрезвычайно близки друг к другу.

Еще один нюанс, который встретился только у Линхардов в [1]: «свойства флюида следует оценивать при t0=(tв+tп)/2 за одним исключением, если флюид – газ, то коэффициент объемного расширения β следует определять при t0=tв». Но сами авторы зависимостей Черчилль и Чу о таком условии ничего не пишут. По этому поводу в их статье [7], говорится, что «для больших температурных перепадов, когда физические свойства существенно различаются, Ид рекомендует оценивать физические свойства как средние значения температуры поверхности и объема, а Уайли дает более подробные теоретические указания для режима ламинарного пограничного слоя».

Максимальная относительная ошибка для Nu=(0,825+0,387*Ra1/6/(1+(0,492/Pr)9/16)8/27)2, если β=1/tв вместо β=2/( tв+tп), составляет в процентах:

ε=(((tв+tп)/(2*tв))1/3-1)*100%, или

ε=((|(tпtв)|/(2*tв)+1)1/3-1)*100%

График функции e=f(dt)

Как видно из графика при температуре среды - воздуха tв=20°C=293,15K и при перепаде температур поверхности и воздуха Δt=|tпtв|<90 °C максимальная погрешность ε не превышает 5%.

При Δt>90 °C расхождение результатов быстро нарастает.

Правы Линхарды или множество других авторов, рассчитывающих все свойства флюидов при одном значении определяющей температуры t0=(tв+tп)/2? Однозначного ответа у меня нет.

(По материалам Обри Джаффера [8].)

Эмпирические уравнения для суммарного коэффициента теплоотдачи:

В инженерных расчетах для быстрого приближенного определения суммарного коэффициента теплоотдачи, учитывающего и конвекцию, и излучение на границе поверхность тела – среда, можно использовать более простые зависимости, приведенные в [9].

При расчете тепловых потерь через наружные поверхности тел, которые находятся в спокойном воздухе закрытых помещений, можно применить нижеприведенные формулы. Результаты вычислений по этим формулам достаточно близки к результатам более точных расчетов.

α=9,74+0,07*(tп-tв), Вт/(м2*°C)  при tп<150 °C

α=9,3+0,058*tп, Вт/(м2*°C)  при tп=50…350 °C

On-line калькуляторы для расчетов коэффициентов конвективной теплоотдачи от плоских, цилиндрических и сферических поверхностей:

Инструменты представлены Группой исследований теплопередачи (HTRG). Группа была создана в 2014 году преподавателями Лаборатории теплотехники и жидкостей факультета машиностроения инженерной школы Сан-Карлоса (EESC) Университета Сан-Паулу (USP) для проведения передовых, качественных фундаментальных и прикладных исследований по вопросам теплопередачи для многофазных и однофазных систем.

www.heatgroup.eesc.usp.br/tools/

Точность результатов вычислений не проверял.

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

18 комментариев на «Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух»

  1. Павел 08 Апр 2020 13:52

    Очень круто! Благодарю

  2. Ольга 23 Апр 2020 19:41

    Обалденно круто. Список литературы впечатляет. Спасибо

  3. Сергей Егорович 18 Окт 2020 13:17

    Благодарю за интересную информацию и расчётные таблицы. Многократно перепроверял расчёты разными методами. Все результаты получаются очень близкими!

  4. bsb 07 Янв 2021 22:45

    Ахренеть! Премного благодарен, задолбался руками даже первый просчет делать, до просчета вариантов дошел бы лет через эдак пять... Спасибо!

  5. Василий 03 Фев 2021 18:37

    Спасибо. сократило расчеты и поиски на несколько недель.

  6. Ирина 30 Мар 2021 23:51

    Огромное спасибо. Особенно впечатлило, что к теоретическим выкладкам в свободном доступе инструмент. Еще раз огромное спасибо.

  7. Антон 31 Мар 2021 16:18

    Спасибо, очень полезная работа. В некоторых сочетаниях параметров не выдает результат. Например, для схемы 4 при размерах 0,1м и температурах 25 и 35.

  8. Александр Воробьев 01 Апр 2021 11:25

    Спасибо всем за теплые отзывы.

    Антон, программа не выдает результат потому, что исходные данные вашей задачи попали в малоисследованную область. Формулы имеют ограничения по применению, смотрите таблицу в статье.

    В вашем случае число Релея слишком мало (<10^5). Для корректного применения формулы числа Нуссельта для схемы №4 размер пластины при температурах 25С и 35С должен быть не менее 0,2м.

  9. Дмитрий 02 Сен 2021 20:54

    Очень помогло! Круто!

  10. Дмитрий 10 Сен 2021 10:49

    Александр, доброго дня!

    Вы, я смотрю, всех собак съели на поле теплообмена! ))) Респект!

    Есть задачка — описать теплообмены между фазами при выплавке стали.

    Нужно рассчитывать теплообмены в парах металл-шлак-газ, твердое-жидкое-газ — практически во всех комбинациях.

    А также потери тепла излучением от жидкой стали/шлака.

    Температурный диапазон — от -50 до +1800 Цельсия.

    Нужны: формулы, алгоритмы.

    Конечная цель — программный модуль расчета теплообмена для другой большой комплексной системы.

    Реально? Это Вам м.б. интересно?

    Возьметесь?

    Буду признателен за любую помощь!

    Пономаренко Дмитрий Александрович

  11. Алексей 04 Ноя 2021 00:05

    Как-то странно коэффициент радиационной теплопередачи зависит от температуры окружающего воздуха для схемы 3а. Интуиция подсказывает, что при уменьшении температуры воздуха баланс излучение/поглощение сильнее сдвинется в сторону излучения, и коэффициент возрастет. По расчету в Excel он почему-то падает.

  12. Александр Воробьев 04 Ноя 2021 11:54

    При tв меньше tп:

    αр=ε*0,00000005670367*((tп+273,15)^4—(tв+273,15)^4)/(tп-tв)).

    αр=0 – при tв больше tп.

    Да. Значение коэффициента медленно уменьшается с увеличением разности температур, но тепловой поток излучения при этом быстро увеличивается.

  13. Александр 24 Дек 2021 01:13

    !!!!!+!!!!!

  14. Виктор Левченко 16 Янв 2022 15:55

    Очень высокий уровень работы! Правда меня интересуют больше теплообменники. Мечтаю сделать расчет разных теплообменников.

    Может вам пригодятся книги по теплообмену (disk.yandex.ua/d/Yef6-FVBtSxnNw)

    П.С. Делал расчет струйных аппаратов (струйных компрессоров, инжекторов, насосов) в Эксель если тема интересна можно разместить в вашем блоге.

  15. Александр Воробьев 17 Янв 2022 09:36

    Спасибо, Виктор, за ссылки на книги.

  16. Максим 04 Фев 2022 22:17

    Спасибо за удобные расчеты.

    Если есть возможность были бы полезны такие калькуляторы для теплоотдачи от наружной и внутренней поверхностей труб.

  17. Игорь 01 Июл 2022 18:23

    Содержательная, умная статья. Ее бы опубликовать в том же «Heat and Mass Transfer».

    Ну и вопрос: Вам не попадались формулы для кольцевого горизонтального зазора, причем горячая труба внешняя?

  18. Александр Воробьев 02 Июл 2022 13:07

    Игорь, посмотрите: теплообмен при свободном движении текучей среды в ограниченном пространстве или в каналах произвольного сечения. У многих авторов есть формулы. (Михеев, Уонг, ...)

Ваш отзыв



  • Подписчики: 8.6 тыс.

  • Посетители: 1,8 млн