Расчет теплого пола в Excel и Agros2D
Опубликовано 21 Ноя 2019
Рубрика: Теплотехника | 30 комментариев
Решение стационарных и переходных реальных практических задач в теплотехнике – достаточно непростая тема! Рассчитать температурное поле (температуру во всех точках) в пространстве, заполненном разнородными объектами и источниками энергии, ...
... изменение этого поля во времени с помощью элементарных формул практически невозможно за исключением совсем простых по геометрии случаев. Для решения таких задач широко используют численные методы решения дифференциальных уравнений, и в частности – метод конечных элементов (МКЭ).
Существует множество программ, выполняющих с помощью МКЭ численное решение разнообразных физических полей – электрических, магнитных, акустических, тепловых. Наряду с запатентованным коммерческим «серьезным» программным обеспечением (COMSOL Multiphysics, ANSYS, Nastran, RFEM, ELCUT он же Quickfield, и др.) есть и свободный софт (Calculix, Elmer, FreeFem, и др.).
Из ряда свободного ПО для решения задач стационарной и нестационарной теплопередачи рекомендую обратить внимание на чешскую программу Agros2D, которая выделяется наличием русского языка, профессиональной мощностью, быстротой и точностью при достаточной «дружелюбности» интерфейса. На сайте www.agros2d.org можно свободно скачать последнюю версию программы и посмотреть видеоуроки для быстрого старта. Пример с интересующей нас темой стационарного теплообмена длится всего 6 минут 30 секунд!
Для выполнения дальнейших расчетов использована связка программ Excel и Agros2D.
Пример. Расчет водяного теплого пола.
Условия задачи:
Теплый пол выполнен трубой из сшитого полиэтилена по размерам, указанным на схеме:
В таблице Excel собраны все численные значения основных исходных данных — температуры, размеры, коэффициенты теплопроводности материалов и др.:
Требуется:
1. Найти среднюю температуру теплоносителя (воды в трубах) tт, при которой температура поверхности пола будет нагрета до заданной tпв=25 °C.
2. Найти температуру потолка нижерасположенного помещения tпн.
3. Вычислить удельную мощность теплового потока вверх от пола qв и вниз от потолка qн.
Решение:
Сложность решения заключается в том, что для расчета температурного поля в Agros2D необходимо в исходные данные ввести значения коэффициентов конвективной теплоотдачи на границах раздела сред:
- αкв – коэффициент конвективной теплоотдачи на верхней поверхности (пол – воздух);
- αкн – коэффициент конвективной теплоотдачи на нижней поверхности (потолок – воздух);
- αт – коэффициент конвективной теплоотдачи на внутренних стенках труб (труба – вода).
Но эти коэффициенты зависят от температур поверхностей, которые нам не все известны! В таких случаях расчет ведут методом последовательных приближений.
1. По заданной температуре поверхности tпв=25 °C вычисляем в Excel однозначно коэффициент αкв:
2. Очевидно, что температура потолка нижележащего помещения находится в интервале: 18<tпн<25 °C. Полагаем в первом приближении, что температура нижней поверхности равна tпн=20 °C и определяем αкн:
3. Полагаем в первом приближении, что средняя температура воды в трубах равна tт=35,2 °C. Задаем давление pт и среднюю скорость движения воды w и вычисляем αт:
4. Таким образом, с помощью программ в Excel определены дополнительные исходные данные, необходимые для выполнения расчета температурного поля в Agros2D в условиях первого приближения:
5. Выполняем расчет температурного поля теплого пола в Agros2D:
Принятые в первом приближении температура нижней поверхности плиты tпн=20 °C и средняя температура воды в трубах tт=35,2 °C подтверждены расчетом в Agros2D.
При:
- tвв=20,0 °C, tвн=18,0 °C, tт=35,2 °C,
- αт=3340 Вт/(м2*К), αкв=3,106 Вт/(м2*К), αкн=0,840 Вт/(м2*К);
результаты в Agros2D весьма близки к заданным и принятым значениям:
- температура поверхности пола tпв=298,1 К=24,95 °C,
- температура нижней поверхности плиты tпн=293,2 К=20,05 °C.
Дополнительные приближения не требуются.
Ответ:
1. Для обеспечения температуры поверхности пола tпв=25 °C средняя температура воды в трубах должна быть: tт=35,2 °C.
2. Температура нижней поверхности перекрытия: tпн=20,0 °C.
3. Удельная мощность теплового потока:
- вверх от пола: qв=41,91 Вт/м2 (Excel), qв=41,68 Вт/м2 (Agros2D);
- вниз от потолка: qн=11,86 Вт/м2 (Excel), qн=12,01 Вт/м2 (Agros2D).
*Суммарная удельная мощность теплового потока:
q≈qв+qн≈54 Вт/м2
Полная мощность (на всё помещение):
N=B*L*q=3*6*54=972 Вт
Расход воды:
G=ρ*w*π*d2/4=995*0,6*3,14*0,0132/4≈0,079 кг/с
Перепад температуры теплоносителя:
Δtт=N/(G*cp)=972/(0,079*4176) ≈3,0 °C
Температура воды на подаче:
T1=tт+Δtт/2=35,2+3/2=36,7 °C
Температура воды на обратке:
T2=tт-Δtт/2=35,2-3/2=33,7 °C
Совет:
Так как коэффициент конвективной теплоотдачи от воды к внутренней стенке трубы αт всегда на 2-3 порядка больше коэффициентов естественной конвективной теплоотдачи на границах поверхность – воздух αкв, αкн, то его влияние на процесс не столь значительно. Поэтому при последовательных приближениях следует в первую очередь поточнее определить температуру воды tт, обеспечивающую температуру верхней поверхности пола tпв, а затем найти температуру нижней поверхности tпн, и подтвердить (проверить) все значения расчетом в Agros2D.
Справка.
Для расчетов в Excel коэффициентов естественной конвективной теплоотдачи на границах «горизонтальная поверхность – воздух» использованы формулы из [1], [2], [3].
Для расчета в Excel коэффициента вынужденной конвекции на границе «стенка круглой трубы – вода» применены формулы из [4] и [5].
Литература:
- Х.Уонг Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник, Москва, Атомиздат, 1979.
- Kreith, R.M. Manglik, M.S. Bohn Principles of Heat Transfer, 7 Edition, 2011.
- Б. Гебхард, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен, Книга 1, Москва, Мир, 1991.
- М.А. Михеев, И.М. Михеева Основы теплопередачи. Издание второе. Москва, Энергия, 1977.
- Бухмиров В.В., Ракутина Д.В. Справочные материалы для решения задач по курсу «Тепломассообмен» / ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». – Иваново, 2017.
Ссылка на скачивание архива с примером в файлах Excel и Agros2D: teplyj-pol (zip 59,8KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
30 комментариев на «Расчет теплого пола в Excel и Agros2D»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Здравствуйте Александр. Сразу прошу прощения.Вы всё это делаете бесплатно или есть заказчики на подобные расчёты?
Перефразируя Портоса: я делаю это потому, что делаю. :)
Спасибо. Интересно.
Александр, большущее спасибо. Вот бы еще гидравлику системы отопления визуализировать.
Александр, большущее спасибо. Вы грамотный специалист у Вас есть чему учится. Статьи всегда интересны и неожиданно просты в изложении.
Уважаемый Александр!
Планируете ли выложить эту программу для пользования. Уж очень надоело считать по западным методикам. Ответьте, если будет желание и время.
С ув. В.Крижевский
Valeriy, о какой программе Вы спрашиваете?
Файлы рассмотренного примера можно скачать по ссылке в конце статьи. Адрес программы Agros2D тоже в тексте статьи приведен.
Александр, во первых спасибо вам большое, за столь интересный материал. Но у меня вопрос, поясните пожалуйста, где в расчетах екселя участвует сопротивление теплопередаче пирога пола? Файл я скачал, но так и не разобрался...
Александр, здравствуйте.
В Excel выполняется расчет коэффициентов теплоотдачи на границах сред:
— вода — внутренняя поверхность стенки трубы;
— воздух — поверхность пола;
— воздух — поверхность потолка (нижняя поверхность пола).
Коэффициенты теплоотдачи нужны программе Agros2D в качестве исходных данных. «Пирог пола» в этих расчетах не участвует.
Материалы «пирога пола» и размеры слоев вводятся в исходные данные для расчета в Agros2D (см. выше скриншоты окон «Материал — Теплопередача» и графику разреза пола).
Здравствуйте еще раз, и спасибо за ответ.
Но у меня еще вопрос) Не понятно собственно то, как не учитывая «пирог», получаются столь близкие значения мощности теплового потока, с программой-которая учитывает?
P.S. Простите, если мои вопросы глупы.
В Excel считаются ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ для Agros2D!
Вы знакомы с методом итераций?
В Excel полагаем в первом приближении, что температура нижней поверхности равна tпн=20 °C и определяем αкн... Полагаем в первом приближении, что средняя температура воды в трубах равна tт=35,2 °C. Задаем давление pт и среднюю скорость движения воды w и вычисляем αт. Подставляем αкн и αт в Agros2D и рассчитываем температуры на этих поверхностях. Совпали с Excel — стоп. Наши предположения верны. Не совпали — возвращаемся назад и задаем новые tпн и tт, считаем в Excel новые значения αкн и αт, рассчитываем температурное поле в Agros2D и сравниваем температуры поверхностей в Excel и в Agros2D... Совпали — стоп. Не совпали — все сначала...
Обычно 2-3 итерации дают приемлемые для практики результаты.
Об этом обо всем, собственно, в статье и написано. Прочтите ее полностью внимательно (особенно заключительную часть). Итерация в статье выполнена одна, потому что она обеспечила достаточную точность. Предполагаемые температуры оказались очень близки к рассчитанным в Agros2D. Это означает, что коэффициенты теплоотдачи определены точно.
В Excel считается тепловой поток от поверхностей пола и потолка с заданной температурой в воздух известной температуры, и от воды с заданной температурой к внутренней стенке трубы. Зачем здесь «пирог»? На что он влияет?
А вот Agros2D проверяет с учетом «пирога» какие температуры будут на поверхностях при заданных коэффициентах теплоотдачи. И если температуры не совпадают с предположенными, тепловые потоки имеют в Excel и Agros2D разные значения — значит температуры по факту другие, и коэффициенты теплоотдачи другие. Пересчитываем всё заново!
(Не путать понятия: ТЕПЛООТДАЧА и ТЕПЛОПЕРЕДАЧА, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ и ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТЬ!!!)
Спасибо, «поигравшись» с вашим примером, изменяя исходные данные и подставляя их в Agros2D — все стало понятно. Но стоило мне создать свой пример, так Agros2D стал выдавать ошибку, не строит сетку и не считает соответственно. Может вы случаем что то подскажете?
Мой пример немногим отличается от вашего по сложности. Единственное я хотел посчитать чтобы плита граничила с улицей (плита дома на сваях), и посмотреть роль отражающей алюминиевой фольги. До фольги я так и не добрался. Если я все правильно понял то мне нужно задать еще одно граничное условие? Нашел вот такое выражение: Для прикидок — для нормальных условий при свободной конвекции (когда у вас поверхность которую ничто не обдувает) можно полагать альфу равной 5. На сколько вы считаете это объективно?
Не строит сетку потому, что ошибка в геометрии. Если файл dxf импортировали, то советую выполнить построения не в сторонней программе, а непосредственно в Agros2D.
Коэффициенты теплоотдачи α от поверхностей в воздух складываются из к-та излучения и к-та конвекции. Посмотреть значения можете в СП 50.13330.2012 табл.4 и табл.6.
Если фольга не на поверхности, а в «пироге», то никакой роли в теплообмене она не играет! В «пироге» нет ни излучения, ни конвекции, есть только теплопередача. Поэтому ее роль такая же, как у любого другого слоя.
Почитайте статью Хренкова Н.Н. Чем греет теплый пол?
(studylib.ru/doc/2055399/chem-greet-teplyj-pol%3F)
Хорошая статья, правда, в табл.3 и табл.4 значения α посчитаны неверно. Значения не соответствуют расчетам по приведенным Формулам. И выводы на основании этой ошибки, соответственно, — не совсем те... А так — всё замечательно. Там и про фольгу поймете... В конце статьи посмотрите выводы.
Спасибо большое и за разъяснения и за статью, очень понравилась.
Но я снова с вопросом)
Не могу понять в чем дело. Слишком большая разница между значениями теплового потока, полученного в Excel и Agros2D, при этом значения по температуре сходятся...
Где может быть ошибка?
Еще раз о сути расчета.
1. ПРЕДПОЛАГАЕМ значения температур на поверхностях и считаем коэффициенты теплоотдачи в Excel.
2. Вводим полученные коэффициенты теплоотдачи и температуры сред (воздуха сверху, воздуха снизу, воды в трубах) в Agros2D и смотрим температуры на поверхностях.
3. Меняем температуры поверхностей в Excel и пересчитываем коэффициенты теплоотдачи.
4. Снова идем в Agros2D...
И так пока температуры не совпадут!
При одинаковой температуре поверхности и коэффициенте теплоотдачи тепловой поток в Excel и в Agros2D будет одинаковым! Они считаются по одним и тем же формулам!
Может быть с единицами измерения запутались? Цельсий — Кельвин, метр — миллиметр...
Тепловой поток f в Agros2D в Вт нужно делить на площадь поверхности S, чтобы получить удельную мощность теплового потока q в Вт/м2.
Спасибо Александр! Очень интересный у вас блог. Когда-то сам хотел сделать данный расчёт по методике в EN (так и не нашёл) или по методике описанной у Valtec в пособии.
Мне кажется что у нас близкие взгляды. Посмотрите, может вас заинтересуют мои схемы:
Тепломеханические схемы — yandex.ru/collections/user/viktorlevchenko/teplomekhanicheskie-skhemy/
Монтажные схемы — yandex.ru/collections/user/viktorlevchenko/montazhnye-skhemy-kotelnykh-i-inzhenernogo-oborudovaniia/
Или технические книги
Книги: yadi.sk/d/33Tf6xNssIKbPg
Спасибо, Виктор, за отзыв, библиотеку и схемы. В выходные обязательно посмотрю внимательнее.
Александр, у меня такой вопрос.
А нельзя ли расчет теплого пола производить только в Excel, не применяя других программ?
Я думаю, что вы зная основу расчетов... У вас должно получиться?
Соединяя Excel- возможности c человеческими способностями можно ведь добиться результатов?
Ведь другие программы как-то считают. Подскажи пожалуйста если сможешь.
Если считать точно (на сколько возможно), то без программ решающих дифференциальные уравнения в частных производных при заданных граничных условиях (Agros2D, Elcut, и т.д.) не обойтись.
Как и что считают «другие программы» я не знаю. Температуру поверхностей при многообразии материалов и геометрических размеров не определишь иначе расчетом. Если не расчетом, то можно на основе опытов, исследований.
А можно, конечно, и «на глазок» на основе опыта соседа. Результаты могут быть и не хуже расчетов, но чаще бывают плачевными даже при незначительных изменениях материалов, геометрических размеров и граничных условий.
Александр, подскажи пожалуйста как в Agros2d работать. Где там страница теплого пола не нашел? Что куда ставить в Agros2d не понял. Видео в Agros2d немое. Может где-то видео с объяснениями есть?
С уважением Игорь.
Игорь, здесь в комментариях в двух словах о том, как работать в Agros2D не расскажешь. Страницы «теплого пола» в ней не ищите, её нет (и быть не должно). Для примера из этой статьи файл можно скачать по ссылке в конце статьи. Видео с объяснениями нет, но немое видео — достаточно информативное на мой взгляд.
Планирую выбрать время и написать небольшую статью об особенностях работы в Agros2D. Вопросы на эту тему задаете не только Вы.
Благодарю Александр за твою отзывчивость.Сделай пожалуйста, если можно,удели время.
С уважением Игорь.
Александр спасибо за статьи по теплотехнике!
С методами вычисления и подбором коэффициента конвективной теплоотдачи все понятно, как быть с радиационным коэффициентом?
Антон, не совсем понял Ваш вопрос? Задаете степень черноты поверхности и считаете величину теплового потока, вызванного излучением нагретой поверхности в пространство.
В статье на скрине окна «Граничное условие — Теплопередача» программы Agros2D написана формула для общего теплового потока. Последнее слагаемое в ней — это теплопередача излучением.
Мужик, спасибо!
Здравствуйте, подскажите пожалуйста у вас в расчете, например при температуре поверхности 30°С и температуре воздуха 20°С, суммарный тепловой поток с 1 м2, 93 Вт.
Вопрос на каком расстоянии от поверхности эта температура воздуха ?
Здравствуйте. Температура 20С — это средняя температура воздуха в помещении вдали от поверхности теплообмена, т.е. за пределами пограничного теплового слоя.
И у меня в расчете нет температуры поверхности 30С и теплового потока 93 Вт/м2. )))???
Я в таблице данные поменял для примера, у вас выходит суммарный коэффициент теплоотдачи (конвекц+излучение) примерно 9 Вт/(м2*К) — что совпадает с европейскими DIN Просто не могу разобраться, в некоторых источниках для расчета коэффициента излучения еще вводят переменную («отскок лучей» от стен и потолка помещения) и тогда суммарный коэффициент больше почти на 20%.
Посмотрите литературу к статье «Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух».