(Статья полностью обновлена 19.03.2017.)
Небольшой расчет, представленный далее, предназначен для ориентировочного быстрого определения габаритов зубчатой реечной передачи и её основных силовых и кинематических параметров.
Предложенный ниже алгоритм основан на расчете поверхностной прочности зубьев по контактным напряжениям.
Реечная передача может служить для преобразования вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки или вала самой шестерни, а может быть использована для преобразования поступательного движения рейки во вращательное движение зубчатого колеса. Расчет реечной передачи, по сути, аналогичен расчету зубчатой цилиндрической передачи. С математической точки зрения рейка – это зубчатое колесо с радиусом равным бесконечности.
Проектировочный расчет в Excel реечной зубчатой передачи.
Для выполнения расчетов будем использовать программу MS Excel или Calc из бесплатных офисных пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.
Заполняя исходные данные для расчета, пользователь может изменять характеристики используемого для передачи материала, относительную ширину и угол наклона зубьев, нагрузку и скорость.
Схема реечной передачи представлена на рисунке чуть ниже.
Ссылка на скачивание файла с программой: reyechnaya-peredacha (xls 59KB).
Исходные данные:
1. Значение модуля упругости материала передачи E в МПа записываем
в ячейку D3: 215000
Для стали E=215000 МПа.
2. Коэффициент Пуассона материала μ вписываем
в D4: 0,3
Для стали μ=0,3.
3. Твердость поверхности зубьев по шкале C Роквелла HRC вводим
в D5: 27
Для различных режимов термообработки стали HRC≈17…65.
К примеру, круг из Стали 45 в состоянии поставки имеет твердость около HRC 22.
4. Величину безразмерного коэффициента ширины зубчатого венца шестерни ψbd заносим
в D6: 0,6
ψbd=b2/d=0,6…0,4.
5. Угол наклона зубьев β вводим в градусах
в D7: 15,0000
Если проектируемая реечная передача прямозубая, то β=0°.
Если передача косозубая, то β≈8°…22°.
6. Вращательный момент на валу шестерни T вписываем в Н*м
в D8: 500
Этот момент определяет нагрузочную способность реечной передачи и задается в техническом задании.
7. Скорость центра вала шестерни относительно рейки v в м/с заносим
в D9: 0,050
Скорость определяется из назначения механизма и является одним из пунктов технического задания на проектирование.
Результаты расчетов:
8. Допускаемое контактное напряжение [σH] в МПа вычисляем
в ячейке D11: =ЕСЛИ(D5<38;2*127,57*EXP (0,0266*D5)+70; ЕСЛИ(D5<=56;18*D5+150;23*D5))=600,0
При HRC<38 [σH]=2*127,57*e(0,0266*HRC)+70
При 38≤HRC≤56 [σH]=18*HRC+150
При HRC≥56 [σH]=23*HRC
9. Расчетный делительный диаметр dp в мм вычисляем
в D12: =(2*2*D8*1000*D3/(ПИ()*(1-D4^2)*D11^2*D6*SIN (2*20/180* ПИ())))^(1/3)=102,7
dp≥(4000*T*E/(π*(1- μ2)*[σH]2*ψbd*sin(2*α)(1/3)
10. Расчетный модуль зацепления mp в мм определяем
в D13: =D12/(17*COS (D7/180*ПИ())^3) =6,70
mp= dp/(17*(cos (β))3)
11. Выбираем ближайшую к расчетному значению величину модуля m из стандартного ряда, представленного в примечании к ячейке D14, и вписываем
в D14: 6,00
12. Минимальное расчетное число зубьев шестерни z1 рассчитываем
в D15: =17*COS (D7/180*ПИ())^3 =15,3
z1=17*(cos (β))3
Число зубьев шестерни определяется из условия отсутствия подрезки ножек зубьев.
13. Назначаем число зубьев шестерни z1 и записываем его
в D16: 17
Рекомендуется назначить число зубьев таким, чтобы делительный диаметр шестерни был не меньше расчетного делительного диаметра.
14. Делительный диаметр шестерни d в мм вычисляем
в D17: =D14*D16/COS (D7/180*ПИ()) =105,598
d=m*z1/cos (β)
Если полученное значение делительного диаметра окажется меньше расчетного значения, поле ячейки D15 «подсветится» красным цветом, что заставит пользователя обратить внимание на ошибку и увеличить число зубьев, модуль или угол наклона зубьев.
15. Диаметр вершин зубьев шестерни da в мм находим
в D18: =D17+2*D14 =117,598
da=d+2*m
16. Диаметр впадин зубьев шестерни df в мм рассчитываем
в D19: =D17-2,5*D14 =90,598
df=d-2,5*m
17. Ширину зубчатого венца шестерни b1 в мм считаем
в D20: =ОКРУГЛ(D21+0,6*D21^0,5;0) =68
b1≈b2+0,6*b2(½)
18. Ширину зубьев рейки b2 в мм находим
в D21: =ОКРУГЛ(D17*D6;0)=63
b2≈d*ψbd
19. Окружную силу на шестерне Ft в Н рассчитываем
в D22: =2*D8/(D17/1000) =9470
Ft=2*T/d
20. Мощность на валу шестерни P в Вт вычисляем
в D23: =D22*D9 =473
P=Ft*v
21. Частоту вращения вала шестерни n в об/мин определяем
в ячейке D24: =60*D9/ПИ()/(D17/1000) =9,043
n=60*v/(π*d)
Расчет в Excel завершен.
Заключение.
Мы рассмотрели пример, в котором была рассчитана зубчатая реечная передача по упрощенной схеме.
Детальный и полный расчет передачи, учитывающий десяток дополнительных факторов, может позволить на 5%...10% уменьшить габаритные размеры передачи! Это следует понимать и помнить.
Если требуется уменьшить число зубьев шестерни менее 14-и, необходимо спроектировать и изготовить её возможно не только с наклоном зубьев, но и/или с положительным смещением исходного контура. При этом нужно следить за отсутствием заострения вершин зубьев, производя соответствующую проверку.
Важными параметрами, обеспечивающими плавность работы реечной передачи, являются коэффициенты осевого и торцевого перекрытия. Их значения всегда следует контролировать.
Ваши комментарии, уважаемые читатели, можно оставить ниже этого текста в блоке «Отзывы».
Большое спасибо!
Reply
Александр, я ваш давний подписчик и единомышленник. Большая вам благодарность за программы с примерами, очень полезны,как для освоения (в тонкостях) Excel, так и для расчётов по Деталям машин. В связи с последней фразой в статье о реечной передаче ( о проверке качества зубчатого зацепления) — не планируете ли вы статью о блокирующих контурах. Спасибо.
Reply
Спасибо за комментарии, Дмитрий и Геннадий.
Тема блокирующих контуров востребована достаточно узким кругом инженеров.
Однако, планирую..., но пока не решил для себя — как раскрыть этот вопрос так, чтобы было кратко, практично и понятно.
Reply
Спасибо за ваши прекрасные калькуляторы, я тоже иногда делаю подобные инструменты, например, для расчёта обмоточных данных, для параметров работы карданной передачи, для ременной передачи...
Взял ваш калькулятор реечной передачи. Всё прекрасно, но хотелось бы иметь возможность задавать ширину рейки и твёрдость материала (особенно важно).
Reply
Может, подскажите, как воздействовать через «Интегральный коэффициент», чтобы при расчёте рейки задавать большую твёрдость зуба?
Reply
Зависимость интегрального коэффициента от твердости материалов и относительной ширины рейки, возможно, попробую позже добавить в статью.
Уже звучат вопросы по расчету реечных передач из полимеров...
Предложенный расчет не универсальный! Он — приближенный и предназначен для наиболее распространенных в МОЕЙ практике сталей и твердости.
Reply
Есть один значительный минус в расчётах реечной передачи не только тут, но и везде, где я смотрел — в исходных данных используется крутящий момент, а не окружная сила, тогда как при проектировании требуется, как раз, сделать привод для передвижения чего либо, что будет сопротивляться движению с известной силой.
Reply
Да, Денис, только обычно то, что «сопротивляется движению с известной силой» обычно подключают через двигатель и редуктор, на выходном вале которого зубчатое колесо реечной передачи.
Reply
Мне кажется, не совсем правильно найдена мощность. Мощность — это крутящий момент на угловую скорость.
т.е. правильно было бы искать через обороты и крутящий момент — Р=Т*n*2П/60. Различие между вашей формулой и этой десятикратное.
Reply
Ну, и, возможно, вам или кому нибудь другому пригодится формула для нахождения крутящего момента, если в исходных данных усилие на рейке, которая подойдёт для вашего калькулятора.
T=((K*Ft)/(2*1000))^1,5
Reply
Р=Т*n*2*pi/60
P=500*9,043*2*pi/60 = 473,5 Вт
P=Ft*v
P=9470*0,05 = 473,5Вт
Где десятикратное различие, Денис?
А это насчет того, как правильнее считать:
r=d/2
v=w*r
P=T*w=T*v/r=F*v
И в завершение:
T=((K*Ft)/(2*1000))^1,5 — все верно. Простая арифметика :) .
Reply
«Где десятикратное различие, Денис?»
Таки да, извините. По невнимательности не ту ячейку загнал в формулу.
Reply
Спасибо!
Reply
Возможность задавать ширину рейки и твёрдость материала добавлена в измененный файл программы.
Reply
Прекрасный расчет и простой ... читабельный, визуально приятный. С П А С И Б О !!!
Reply
Спасибо за статью и расчет Александр.
Вопрос по ширине колеса и рейки (17 и 18).
Откуда формула для этих значений?
Просто как мне кажется, сильно завышена ширина для такого момента (больше 6 см).
Reply
Ширина рейки и шестерни определяется коэффициентом ширины зубчатого венца ψbd.
Измените его как Вам нужно в блоке исходных данных.
В примечании к ячейке дан рекомендуемый диапазон, но это не означает, что из него нельзя выходить.
Reply
Спасибо. Может быть подскажите хорошую книгу по реечным (и винтовым) передачам?
Reply
Информация разбросана по справочникам. Серьезной книги по этой теме у меня нет. Использовал на практике сведения по зубчатым цилиндрическим передачам, считая, что одно из колес имеет диаметр равный бесконечности.
Из «свежей» литературы посмотрите простое учебное пособие Гуртякова А.М. из Томского политеха:
lib-bkm.ru/load/17-1-0-1868
Reply
Спасибо.
Я нашел в энциклопедии машиностроения mash-xxl.info/page /137036153250071007154235079215000253085129213143/ ссылку на такую вот книгу. Вроде бы подробно, но сайт глюканул похоже, и справа внизу, ссылка «Выходные данные» ничего не показывает((
Reply
Вроде, ссылка работает. Только ничего интересного там не нахожу... Описания без формул.
Reply
Это верно. Принцип этого сайта, как я понял, предоставить поиск по фрагментам большого колл-ва технической литературы, и указать выходные данные источника (книги). Довольно разумно и удобно.
Reply
Возможно. Но мне редко удавалось на этом сайте найти что-то стоящее.
Reply
Хотел бы пообщаться по почте, есть вопрос по расчету такой передаче. ПРошу ответить
Reply
Cпасибо!
Reply
Огромное спасибо за создание и поддержание столь ценного ресурса. Надеюсь на возможность пополнить его, на мой взгляд, полезным узлом — подшипниковореечной передачей, и если Вас заинтересует эта задача — его аналитическим расчётом или способом применением для этого какого-либо САПРа.
Reply
Константин, добрый день.
Эта передача называется — цевочная.
Применяется, когда диаметр одного из колес большой и сложно нарезать эвольвентные зубья. Малое колесо делают с зубьями, а зубья большого заменяют цилиндрическим пальцами или подшипниками на осях.
В Вашем случае — малое колесо с цевками, большое — рейка, т.е. колесо с диаметром равным бесконечности.
Силовой и геометрический расчет цевочных передач давно известен.
Reply
Странно, Т забиваю 8400 Н*м, делительный диаметр 530 мм. А силу выдает 98824Н, хотя должен в районе 31700 Н выдать.
Reply
Не знаю... Испортили значит формулы в ячейках.
Проверил: Т=8400Н*м, при d=530мм: Ft=31698Н.
Reply
Разобрался.
Не знаете, почему коэффициент зубчатого венца нельзя принимать 0,1, к примеру?
Reply
Кто сказал нельзя? В часах, приборах можно увидеть и меньше 0,1.
Но дело в том, что с уменьшением коэффициента ширины венца для сохранения допустимой величины контактных и изгибных напряжений придется увеличивать диаметр шестерни или применять более прочные и износостойкие материалы.
Reply
Я где-то встречал. Да и у Вас ограничение стоит 0,4-0,6.
А Вы по какому ГОСТу таблицу составляли? Что-то я не нашел ГОСТа конкретно для реек.а по docs.cntd.ru/document/gost-21354-87
нестыковки при определении коэффициента перекрытия.
Reply
У меня — не ограничение, скорее — рекомендация.
Расчет передачи зубчатое колесо – рейка проводят теми же методами, что и расчет зубчатых передач. Просто колесо имеет диаметр равный бесконечности.
Посмотрите дополнительно в Сети:
Гуртяков А.М., Мойзес Б.Б, Металлорежущие станки. Типовые механизмы и системы металлорежущих станков (2009).pdf
Таугер В.М. Конструирование мехатронных модулей (2009).pdf
Reply
А Вы часом не из Томска?
Гуртяков же преподователь из ТПУ, у меня «станки» вел.
Ну бесконечности, да. Но там (в ГОСТе) формулы перестают некоторые работать при бесконечности. В частности, формулы, которые касаются коэффициента торцевого перекрытия в ГОСТе 21354-87. Например, в приложении 11, таблица 38, п.8. При бесконечном числе зубьев получается коэффициент равен бесконечности.
Я наобум принял количество зубьев Z= 600. чтобы избежать бесконечности тут. Как думаете. недалеко от правды ушел?
Reply
И, да: спасибо Вам за то, что сомнения развеяли.
Reply
ε_a1=(z_1·(tg α_a1-tg α_tω) )/(2·π)
Я вот об этой формуле говорил.
Тут при z1 = ∞ у нас, соответственно, ε_a = ∞. Непорядок выходит.
Reply
А то, что tg α_a1-tg α_tω =0 — порядок?
Андрей, посмотрите схему зацепления (например: detalmach.ru/lect4.htm) на рис. 18 г) и текст ниже. Замените одно из колес на рейку и, думаю, всё поймете.
Коэффициент торцового перекрытия — отношение длины линии зацепления к шагу.
Странно, что Вас смутила только формула для коэффициента торцового перекрытия. А диаметры, углы?..
Вы книгу Таугер В.М. Конструирование мехатронных модулей открывали?
Там на стр.92...102 подробный расчет реечной передачи. В том числе и геометрии. В частности: εα=1,88–3,2/z1.
Reply
Что тангенсы равны нулю — непорядок)), но я смирился с этим, придав рейке «диаметр» в 10 раз больше, чем у колеса.
а на торцевом перекрытии меня сомнения заели.
У Таугера в книге о волновой передаче идет речь на стр.92-102. Наверное, не та книга.
А по ссылке detalmach.ru/lect4.htm) почти все понял.
Спасибо!
Reply
docplayer.ru/45060770-Konstruirovanie-mehatronnyh-moduley.html
Reply
Добрый день. Сейчас в продаже легко доступны недорогие незакаленные рейки и колеса ст45. Колесо на ТВЧ калить несложно. С рейками — ввиду поводок — этого лучше не делать. Вот и просится применение некаленого колеса и рейки. Их твердость 170-200 НВ. В вашей супертабличке твердость в HRC. Твердость 170-200 НВ поставить нельзя. Посоветуйте — как провести рассчет.
Спасибо!
Reply
Здравствуйте, Антон.
Твердость зубьев шестерни участвует в определении допускаемых контактных напряжений.
170-200 НВ = 4-13 HRC (delta-grup.ru/bibliot/18/18.htm)
Reply
У вас Zmin >= 17
Но в реальных конструкциях, например манипулятор Kesla z = 16
чтобы не было подреза зуба, делают зубчатые колеса со смещением x > 0.
Замечания:
1) В вашей программе не предусмотрен ввод смещения x
2) В вашей программе нет расчета ресурса передачи в часах
Reply
Ответные замечания:
1) Число зубьев назначает пользователь, программа дает ориентир, не участвующий в дальнейших расчетах!
2) Читайте внимательно всю статью. Для чего этот расчет написано в 1-м абзаце, а в разделе ЗАКЛЮЧЕНИЕ еще раз акцентировано внимание, что этот расчет — упрощенный. Там же и про смещения...
3) Точный геометрический расчет параметров передачи (с учетом в том числе и смещений) в другой статье на сайте.
4) Да, расчета ресурса передачи в программе нет. А еще она сама не чертит чертежи и не точит детали... )))
Reply
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, где Вы нашли или как вывели формулу для нахождения расчетного делительного диаметра?
Reply
Максим, здравствуйте.
Уже и не помню точно. По сохранившимся обрывочным черновикам — выводил.
Литература приведена выше в комментариях. Вот еще одна ссылка из черновиков (остальные уже в большинстве своем, увы, не рабочие):
isopromat.ru/dm/lekcii-po-detalyam-mashin/kontaktnye-napryazhenia-na-poverhnosti-zuba
Reply
ok
Reply
Спасибо большое!
Reply