Расчет звездочки цепной передачи

Опубликовано 06 Авг 2016
Рубрика: Механика | 42 комментария



tumannosti-dityaДо широкого распространения станков с ЧПУ зубья звездочек цепных передач нарезали чаще всего на обычных фрезерных станках дисковыми фрезами в делительных головках или – реже — червячными фрезами на зубофрезерных станках. Но для полного соответствия профиля зуба...

...при обработке дисковой фрезой теоретическому профилю необходимо для каждого числа зубьев звездочки изготовить «свою» фрезу. Производство огромной номенклатуры дорогостоящих фрез экономически нецелесообразно, и для цепи одного типоразмера стали делать 5 фрез, как некий компромисс между точностью получаемого профиля и стоимостью.

Фреза №1 – для z=7 и 8

Фреза №2 – для z=9…11

Фреза №3 – для z=12…17

Фреза №4 – для z=18…35

Фреза №5 – для z>35

Сегодня на станках плазменной, лазерной, электроэрозионной, гидроабразивной резки с ЧПУ, фрезерных с ЧПУ можно изготавливать без специального дорогостоящего инструмента звездочки цепных передач с профилями зубьев точно соответствующими теории. Это, безусловно, положительно сказывается на износостойкости и цепи и зубьев при эксплуатации передачи.

При создании управляющей программы для изготовления профилей зубьев звездочки цепной передачи в большинстве случаев необходимо получить или сделать dxf-файл с чертежом контура детали в натуральную величину (в масштабе 1:1).

Современные CAD-программы для конструкторов-механиков решают эту задачу за «пару кликов мышью». Представленный далее геометрический расчет звездочки цепной передачи в Excel покажет – «как они это делают» и поможет сделать чертеж тем, у кого нет этих дорогостоящих CAD-программ.

Расчет в Excel профиля звездочки.

Расчет звездочки цепной передачи выполняется по формулам Таблицы 1 и Таблицы 2 ГОСТ 591-69. Расчет некоторых дублирующих размеров я не стал выполнять, а оставшиеся, необходимые для прорисовки профиля параметры, расположил в таблице в порядке выполнения построений.

Программа в MS Excel:

Исходных данных — всего два, по ним автоматически определяются все расчетные параметры. Пользователь вводит число зубьев звездочки и выбирает из выпадающего списка цепь по ГОСТ 13568-97, все остальное происходит автоматически!

Проектировочный расчет в Excel роликовой цепной передачи, определяющий исходные данные для рассматриваемой программы, в подробном изложении найдете здесь.

Расчет звездочки цепной передачи в Excel

Формулы:

Формулы в программе, как было замечено выше, расположены не в логической последовательности выполнения вычислений, а в порядке потребности в значениях размеров для выполнения геометрических построений.

9. λ=t/d1

10. K=f(λ)

при λ≤1,5  K=0,480

при 1,5<λ≤1,6  K=0,532

при 1,6<λ≤1,7  K=0,555

при 1,7<λ≤1,8  K=0,575

при λ>1,8  K=0,565

Последнее значение K явно выбивается из логической цепи чисел, но соответствует ГОСТ 591-69. Ошибка в ГОСТе? Скорее всего — да. (Никто не удосужился за почти 50 лет ее исправить...) Однако, ошибка не критическая. Во многих источниках K=0,5 вне зависимости от значения λ.

11. γ=180/z

12. De=t*(K+1/tg (γ))

13. dд=t/sin(γ)



14. Di=dд-2*r

15. e/2=0,015*t

В точных кинематических реверсивных передачах следует назначить e=0.

16. r=0,5025*d1+0,05

17. α=55-60/z

18. r1=0,8*d1+r

19. β=18-56/z

20. FG=d1*(1,24*sin(φ) — 0,8*sin(β))

21. φ=17-64/z

22. r2=d1*(1,24*cos (φ)+0,8*cos (β) -1,3025) -0,05

23. bn=f (b1)

при n=1  bn=0,93*b1-0,15

при n=2 и n=3  bn=0,90*b1-0,15

при n=4  bn=0,86*b1-0,3

24. Bn=(n-1)*A+bn

25. Dc=t*1/tg (γ) -1,3*h

26. r3=1,7*d1

27. h3=0,8*d1

28r4=f (t)

при t≤35  r4=1,6

при t>35  r4=2,5

Алгоритм построения профиля зуба:

Фронтальный профиль зубьев звездочки

1. Из центра звездочки проводим вертикальную осевую линию через центр будущей впадины и наклоненную на угол γ осевую линию, которая пройдет через центр зуба.

2. Из того же центра строим три окружности – выступов, с диаметром De; делительную, с диаметром dд; и впадин, с диаметром Di.

3. Чертим осевую линию параллельную вертикальной осевой, отступив от нее на расстояние, равное половине смещения — e/2.

4. Из центра O — пересечения делительного диаметра и смещенной осевой линии — строим дугу с радиусом r и углом α.

5. На продолжении отрезка EO находим точку O1 (EO1=r1) и проводим дугу радиусом r1 на угол β.

6. Из точки F откладываем отрезок FG под углом φ  к наклонной осевой, проходящей через центр зуба.

7. На перпендикуляре к отрезку FG, проведенном из точки G, находим центр O2 (GO2=r2) и чертим из точки G дугу радиусом r2 до пересечения с диаметром окружности выступов.

Фронтальный профиль зуба построен. Осталось сделать зеркальную копию профиля вправо от вертикальной оси и размножить по всей окружности.

Построение поперечного профиля зубьев звездочки, думаю, не требует каких-либо дополнительных пояснений. Единственное, на что хотелось бы обратить внимание, это — выполнение диаметра обода Dc. Если его по невнимательности завысить, ролики цепи не «сядут» во впадину, и цепь будет опираться на звездочку торцами боковых пластин… (Недолго будет опираться…)

Поперечный профиль зубьев звездочки

Заключение.

Расчет звездочки цепной передачи был выполнен в разрезе определения геометрических размеров профиля зубьев, достаточных для выполнения чертежа венца. Допуски на изготовление звездочки следует назначать по Таблице 3 ГОСТ591-69. В справочном приложении к этому ГОСТу есть обширные таблицы с рассчитанными параметрами звездочек для конкретных марок цепей. Часть данных из этих таблиц вы можете использовать для проверки выдаваемых программой в Excel результатов.

Уважающих труд автора прошу  скачать файл с расчетной программой после подписки на анонсы статей в окне, размещенном в конце статьи или в окне наверху страницы!

Ссылка на скачивание файла: raschet-zvezdochki-cepnoj-peredachi (xls 107 KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

42 комментария на «Расчет звездочки цепной передачи»

  1. Alexi 06 Авг 2016 23:27

    Огромное спасибо за Ваш труд над ценным материалом!!!

  2. Александр 08 Авг 2016 09:59

    Огромное спасибо, все понятно и доступно.

  3. Бубнов Виктор 08 Авг 2016 12:25

    Спасибо

  4. Александр 10 Авг 2016 13:22

    Большое спасибо!

    Ваши работы многократно сэкономили мне время. Все Ваши работы логичны, легко доступны для применения. По роду моей работы, использовал 80% ваших программ. Огромное Вам спасибо.

    Просьба. Если не трудно, в Excel сделать расчёт цилиндрической обечайки на устойчивость (Excel я не владею).

  5. Серега Колесник 09 Янв 2017 21:54

    Спасибо большое, очень полезные программы, которые экономят время

  6. Андрей 13 Фев 2017 00:14

    Александр, добрый день

    Не нашёл подходящей темы и спрошу здесь. Буду признателен, если подскажете, где искать. Не нашёл таблиц в интернете.

    Как можно рассчитать максимальный крутящий момент, который выдерживает обычная торцевая головка? Мне нужно, чтоб шестигранная головка (Ее ещё предстоит выточить или найти) выдержала 3000 на.

  7. Александр Воробьев 13 Фев 2017 08:03

    Андрей, здравствуйте.

    Самое слабое и нагруженное сечение рассчитываете по формуле классического сопромата (см. расчет валов на кручение).

    Контактные поверхности проверяете на смятие.

    А что такое 3000 на? Ньютон умножить на ангстрем?

  8. Михаил 30 Апр 2017 02:02

    Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как работает ИНДЕКС в поле D6-11 и каким образом меняется значение в поле N2 ?

    Спасибо.

  9. Александр Воробьев 30 Апр 2017 09:42

    Михаил, на Ваш вопрос я подробно ответил в статье «Поле со списком и функция ИНДЕКС в Excel».

  10. Михаил 30 Апр 2017 12:58

    Спасибо.

    Был невнимателен.

  11. Валерий 16 мая 2017 18:26

    Доброго здравия!

    Премного благодарен за программы — они большое подспорье в работе.

    А вот по подписке за добрые два года не пришло ни одной новости...

  12. Александр Воробьев 16 мая 2017 19:13

    Здравствуйте, Валерий.

    Спасибо за комментарий.

    О подписке. Новости читателям приходят в моменты публикации статей. Видимо, 2 года назад Вы что-то сделали не так при оформлении подписки — или совершили ошибку в адресе, или не подтвердили свое намерение. Вы по данным базы подписались только 10 апреля 2017 года...

    За этот период к вам должно было прийти одно сообщение — о статье «К-фактор в расчете развертки». Если Вы его не получили — значит сервис рассылки обманывает меня.

    Приглашаю в таком случае заходить на мой сайт по прямой ссылке — al-vo.ru.

  13. Евгений 07 Июн 2017 19:35

    Большое спасибо за большой труд!

  14. Евгений 30 Сен 2017 23:51

    Большое спасибо!

    Очень полезные программы, многократно сэкономили мне время.

  15. Андрей 31 Окт 2017 11:10

    И вновь у ВАС на сайте!!!!! привод тележки о которой мы с Вами говорили прекрасно работает на двигателе 500Вт. Но вот подумали сделать цепную передачу — и у Вас есть расчёт звёздочек!!! Водообразивка есть — дело за малым!!! Спасибо за доступность и «понятность» выложенного материала!!! А то я Анурьева т2 начал уже перелопачивать :). Если бы рисовался сам DWG/DXF мы бы с вашей помощью вообще обленились ))). В итоге так и будет скоро во всех CAD/CAM системах...

  16. Николай 19 Дек 2017 22:32

    Большое спасибо за Ваш талантливый труд.

  17. Раду 16 Янв 2018 20:12

    Спасибо большое за предложенное решение.

    Очень удобно и корректно.

  18. Cthutq 24 Янв 2018 19:58

    Спасибо за расчёт. Одно обидно, нужной цепи в списке не обнаружилось.

    На всякий случай укажу: ТРД-38-3000-1-1-6-4

  19. Сергей 26 Янв 2018 12:51

    Спасибо огромное. Встроил Вашу таблицу в файл SolidWorks и теперь модель перестраивается после нескольких кликов. Одно огорчает, не было в таблице цепи, используемой на моём предприятии. Пришлось дополнять базу.

  20. Галина 27 Янв 2018 14:49

    Спасибо Вам огромное, Александр! Сколько времени и сил Вы сэкономили для нас, работающих в производстве, как всегда, в состоянии постоянного цейтнота. Есть и у нас люди талантливые и бескорыстные, почему-то я испытываю состояние личной гордости за Вас всегда, когда прибегаю к помощи ваших программ, и всегда хвалюсь Вами шефу, что вот у нашего поколения какие умницы есть, дотошные и щедрые. Спасибо!!!

  21. Владимир 19 Фев 2018 17:17

    Большое спасибо Вам за Ваши труды!!!

  22. Александр Козлов 25 Апр 2018 13:46

    Спасибо большое. Подписка на рассылку не прошла — не работает капча (вероятно отзвуки войны с telegram).

  23. Александр Воробьев 25 Апр 2018 18:44

    Пожалуйста. Подписка иногда приходит с задержкой.

  24. Николай 05 Июн 2018 14:27

    Александр, в формуле 12, мне кажется, не хватает скобки.

  25. Александр Воробьев 05 Июн 2018 15:48

    В тексте — не хватает, поправил. В программе — хватает. Спасибо, Николай.

  26. Александр 04 Сен 2019 16:00

    Огромная Вам моя благодарность, Александр.

    Вами проделан большой труд, но вы сэкономили массу времени Вашим подписчикам и просто читателям.

  27. Кирилл 06 Ноя 2019 19:16

    Откуда столько хвалебных отзывов???

    Ни кто не делал звездочку по этому расчету?

    Отсутствуют вычисления на Х1, Х2, положение точек О1,О2.

    Да расчет принес пользу(хорошо, что ГОСТ помню), но ......

  28. Александр Воробьев 06 Ноя 2019 23:12

    Да здесь вообще ни для одной точки нет координат!

    Бардак!!! :)

  29. Faust 07 Ноя 2019 01:18

    Большое спасибо. Но есть одно но... перепроверил все по нескольку раз и не сходится... на иллюстрации тоже не должно сходится... Конкретно. dд минус Di должно равняться r (судя по иллюстрации) В ином случае отрезок е/2 не является касательной к окружности Di и как следствие построенная звезда больше напоминает шестерню. Или я тормоз и чего — то не допонял(((

  30. Александр Воробьев 07 Ноя 2019 11:08

    Не очень Вас понял, но:

    Во-первых: dд-Di=2*r, а не r!

    Во-вторых: е/2 в контуре вообще не отрезок, а дуга на диаметре Di.

    В-третьих: прочитайте и выполните 7 пунктов алгоритма построения профиля (под иллюстрацией).

  31. Александр 09 Фев 2020 00:12

    Александр,здравствуйте.

    Если следовать ГОСТ 591-69 и вычислить координаты центров дуг r1 (x1,y1) и r2 (x2,y2) в профиле зубьев без смещения центров дуг впадин, то все линейные и угловые размеры точно совпадают.

    Если же мы берем профили зубьев со смещением центров дуг впадин, то возникают несоответствия.

    Первое. Если следовать вашей методике построения профиля, то координаты дуг r1 (x1,y1) и r2 (x2,y2) не совпадают с расчетными по ГОСТу.

    Второй вариант — если все-таки соблюдать размеры координат дуг r1 (x1,y1) и r2 (x2,y2), то два параметра. например FG и r2 не совпадают с расчетными.

    Третий вариант — если соблюдать все расчетные параметры профиля, то уменьшаются dд и Di.

    И т.д. — существует множество профилей в зависимости от того, какой размер выбрать зависимым.

    Вывод — явно в ГОСТе не проработан профиль зуба со смещением центра дуг впадин — формулы просто перенесены с профиля зуба без смещения.

    Этот вопрос возник в связи с распространением станков с ЧПУ. Раньше просто сделал чертеж звездочки и отдал в производство — как-то где-то нарезали зубья, проверить профиль невозможно кроме De, Di или Lx, передача работает и ладно. Сейчас подавай твердотельную модель для станка с ЧПУ и вот тут возникает вопрос — какой профиль выбрать?

  32. Александр Воробьев 09 Фев 2020 14:20

    Александр, здравствуйте.

    Я думаю по этому поводу следующее: Вы в ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ должны построить линию состоящую из математически СОПРЯГАЮЩИХСЯ дуг окружностей с расчетными радиусами и участка прямой линии. Построенный профиль ограничивается (отсекается) наружным диаметром и диаметром впадин. Всё. Все остальные размеры (координаты точек) вторичны и являются расчетными (производными) от вышеназванных условий.

    Для чего делают впадину зубьев со смещением? Для того, чтобы компенсировать погрешности изготовления звездочки и самой цепи, а также учесть хоть как-то фактор растяжения цепи при эксплуатации.

    В прецизионных реверсивных передачах, где люфт цепи при смене направления вращения нежелателен смещение не назначают (е=0).

    Еще момент: система координат размеров центров дуг при е>0 не совпадает с системой координат при е=0! Это учитываете?

    В конце ГОСТа есть таблицы. (Правда, никогда ими не пользовался...) Не сверяли свой пример?

    А соответствующая библиотека KOMPAS, SOLDWORKS или других САПРов какую линию профиля рисует? Сравните наложением.

  33. Александр 09 Фев 2020 14:57

    Вдогонку к предыдущему посту.

    Смотрим на оформление ГОСТ 591-69 и создается впечатление, что он незавершен — r1, x1, y1, r2 просчитаны и внесены в таблицу, а вот значения x2, y2 — отсутствуют. Как-то не логично.

    Просмотрел DIN 8196, там совсем по другому строится профиль зуба. Если в ГОСТ профиль зуба без смещения и со смещением центра дуг впадин, в DIN — минимальный зазор и максимальный зазор. И геометрия полностью отличается, меньше размеров. Если наложить профили без смещения, то видно, что по DIN зуб более полный, т.е. металла больше.

    Но это европейский стандарт, а цепи по ГОСТ — американские. Если и списали профиль зуба с американского стандарта, то не полностью. Или это чисто местное изобретение? Сейчас наверное нереально узнать историю создания ГОСТ 591-69.

  34. Александр 09 Фев 2020 15:24

    Александр, здравствуйте.

    В принципе я тоже так решил строить, как вы говорите — сопрягаемые по касательной радиусы, участок прямой с расчетной длиной и расчетные углы, а на координаты центров радиусов приходится не обращать внимание. Но все равно это не правильно — в ГОСТ не сказано что первично, что вторично — все равнозначно.

    При построении конечно учитывал что начало координат сместилось на ½ е. Но с геометрией на картинке со смещением тоже не все понятно — смещение по дуге делительного диаметра или по прямой? Это вроде мелочи,но на геометрию влияет заметно.

    Если сравнивать с DIN, то там для профилей с min и max зазорами — разные формулы. А в данном ГОСТе одни и те же формулы, которые во втором случае не соответствуют геометрии.

    По поводу таблице в ГОСТ — все расчеты совпадают. Но повторюсь, они не соответствуют геометрии на картинке со смещением.

    Мне доступна библиотека со звездочками по DIN, размеры профиля зуба совпадают с расчетными по тому же DIN.

  35. Александр Воробьев 09 Фев 2020 15:54

    Честно говоря, почти в любом ГОСТе при детальном изучении находятся ошибки, которые не исправляются десятилетиями. Например, про сомнительную логику коэффициента высоты зуба К в этом же ГОСТе я писал выше — в статье.

    Насчет смещения на е/2. Счел геометрически правильным — сдвиг по дуге делительного диаметра без разворота. Так профиль получается равноудаленным от профиля с е=0 в направлении расположения зубьев, т.е. по кругу.

    Пришлите число зубьев и цепь вашей звездочки. Попробую построить, посмотреть...

  36. Александр 09 Фев 2020 16:12

    Хорошо, по дуге, т.е. по хорде е/2. Но тогда и точка пересечения r и Di должна лежать на радиусе О-"центр звездочки", а остальные координаты — без разворота. Все равно не получается.

    Z=34, шаг цепи 15,875.

  37. Александр 09 Фев 2020 17:23

    Александр, получилось.

    Порядок построения.

    1. Смещаем центр дуги «r» (точка O) как вы говорили по делительному радиусу на е/2 от вертикальной прямой (не хорда длиной е/2) и проводим дугу радиусом «r» до пересечения с окружностью впадин. Точка пересечения автоматически лежит на радиусе О-"центр звездочки". В картинке в ГОСТ эта мелочь не отражена, но именно она мешает правильному построению.

    2. Откладываем центр «r1» — x1 и y1. Из этого центра откладываем угол «α», получаем точку сопряжения «r» и «r1» — точка «E». Проводим дугу «r1». Надо понимать, что размер «r1» — зависимый, получается автоматически, и он на удивление равен расчетному.

    3. Откладываем угол «β» — получаем точку «F». Проводим касательную прямую к «r1» в полученной точке. Замеряем угол «ϕ», он равен расчетному, и он зависимый.

    4. Откладываем центр «r2» — x2 и y2. Проводим дугу до касательного сопряжения с прямым участком — точка «G».

    Автоматически получаем две величины — «r2» и FG и они равны расчетным.

    Профиль построен в соответствии с ГОСТ.

    Резюме.

    1. Долго не мог построить правильный профиль из-за смещения точки «O» не по делительному радиусу а также из-за сопряжения «r» и Di не по радиусу, а по вертикали e/2.

    2. Зависимые величины, получаемые из построения: «r1», «ϕ», «r2», FG. И они получились равны расчетным.

    3. Величины, необходимые для построения: «r», x1, y1, «α», «β», x2, y2.

    4. Александр, картинка в ГОСТе немного неточна: e/2 надо показывать от вертикальной линии от центра звездочки до точки «O». Точка «O» расположена на делительной окружности. От точки «O» провести радиус до центра звездочки и в пересечении — сопряжение дуги «r» и окружности впадин Di.

  38. Александр Воробьев 09 Фев 2020 18:28

    Письмо с картинкой на почту отправил, не прочитав Ваш последний комментарий.

    Согласен с выводами. Точку О я подвинул верно на своем рисунке, а вот зеленую безымянную точку сопряжения диаметра впадин и радиуса r указал, видимо, не совсем неверно.

    Но с последовательностью построений не согласен. Программа в ЧПУ не приемлет разрывов профиля, которые у Вас непременно будут (в 4-ом или в 5-ом...6-ом знаке после запятой) при построении от координат центров радиусов.

  39. Александр 09 Фев 2020 18:45

    Спасибо за помощь.

  40. Роман 19 Фев 2020 17:20

    Спасибо за расчеты! Фрезеровщик сделает звездочку, напишу как получилось!!!

  41. Александр 18 Мар 2020 21:25

    Александр, добрый вечер! Столкнулись с проблемой, есть ролик (верней каток гусеничной ленты) хотим на него одеть венец, чтобы при движении ленты, он крутился, Воспользовавшись вашей формулой получаем некоторые отрицательные значения. ПОдскажите почему?

  42. Александр Воробьев 18 Мар 2020 21:39

    Здравствуйте, Александр.

    Как я могу знать — почему? Пришлите расчет, эскиз через страницу «Обратная связь».

    Этот расчет для звездочек к ПРИВОДНЫМ роликовым и втулочным цепям по ГОСТ 13568-97, а не для гусеничной ленты. Возможно, Вам стоит посмотреть и адаптировать расчет для звездочек к ТЯГОВЫМ цепям.

Ваш отзыв



  • Подписчики: 7,1 тыс.

  • Посетители: 1,4 млн