Расчет теплоотдачи трубы

Опубликовано 18 мая 2018
Рубрика: Теплотехника | 5 комментариев



Значок Тепло - в трубуСколько тепла отдает воздуху помещения стояк или лежак системы отопления? На сколько градусов остывает вода в изолированной воздушной теплотрассе? Как правильно и экономично выполнить теплоизоляцию трубопровода? Используя представленную далее...

...программу в Excel, можно оперативно получить точные ответы на эти и другие вопросы!

Объект исследований — труба с теплоносителем — водой, окруженная воздушным пространством.

Очередные пользовательские функции (ПФ) Полковова Вячеслава Леонидовича выполняют автоматический расчет теплоотдачи трубы с теплоизоляцией поверхности и без таковой в любом пространственном положении.

Напомню, что пользовательской функцией (ПФ-функцией, UDF-функцией) в Excel называется программа (макрос), записанная на языке VBA в программном модуле файла, и имеющая вид:

y=f (x1, x2, x3, …, xn), где:

  • y – значение функции (искомый расчетный параметр);
  • x1, x2, x3, …, xn – значения аргументов функции (исходные данные).

Чуть подробнее о работе с  пользовательскими функциями можно посмотреть в предыдущей статье на блоге и почитать в Интернете.

Расчет в Excel теплоотдачи трубы.

Для выполнения расчетов необходимо ввести в таблицу MS Excel исходные данные. Их – 13. Это — физические параметры теплоносителя (воды), температура окружающего воздуха, геометрические размеры трубы и слоя теплоизоляции, теплопроводность материалов и степень черноты наружных поверхностей трубы и изоляции.

Таблица Excel Расчет теплоотдачи трубы

В ячейках результатов автоматически выводится значение мощности тепловой отдачи трубы в Ваттах для четырёх вариантов, и температура остывания воды в градусах Цельсия за время движения по заданному участку трубопровода.

Все 22 пользовательские функции, задействованные в этой расчетной программе Excel, записаны каждая в своем Module в папке Modules. Доступ к папке — в Редакторе Visual Basic.

Теория, алгоритмы, литература.

Трубы, в системах теплоснабжения, могут выполнять две функции — транспортировать теплоноситель к месту его использования и служить сами отопительным прибором (регистром).

При реализации любой из вышеперечисленных функций необходимо производить количественную оценку эффективности её выполнения.

Основные показатели для систем транспорта тепловой энергии определены нормативными документами СО 153-34.20.523-2003 в 4 частях.

В любом случае возникает необходимость оперативного и точного расчёта:

  • параметров теплообмена между трубой и окружающей её средой;
  • затрат энергии на транспортирование теплоносителя (воды) через трубу.

Теплоотдача «голой» трубы

Параметры, знание  которых  позволяет рассчитывать тепловые процессы в системе «вода — труба — воздух», собраны и показаны в блоке исходных данных таблицы из предыдущей части статьи.

На рисунке ниже приведена эквивалентная схема теплоотдачи голой трубы.

Чертеж Теплоотдача "голой" трубы

При расчётах теплоотдачи трубы удобно использовать метод аналогии между теплотехникой и электротехникой, принимая:

  • перепад температур dt=tводаtвозд, как разность электрических потенциалов;
  • тепловой поток q, как электрический ток;
  • термическое сопротивление Rt, как электрическое сопротивление.

По аналогии с законом Ома получаем следующее уравнение:

q=dt/Rt=(tводаtвозд)/(Rвн+Rтр+Rнар), Вт.

Термическое сопротивление между двумя средами – водой и воздухом – препятствует всем формам теплообмена между ними:

  • конвективному;
  • контактному;
  • излучением.

Каждая из перечисленных форм теплообмена имеет свою специфику и описывается соответствующими аналитическими выражениями.

1. Конвективный теплообмен между движущейся водой и твёрдой цилиндрической стенкой

Rвн=1/(αвн·Fвн) – термическое внутреннее сопротивление, °С/Вт, где:

  • αвн – средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи от движущейся воды внутренней поверхности трубы, Вт/(м²·°С);
  • Fвн — площадь смачиваемой внутренней стенки трубы, м².

αвн=Nuвода·λвода/Dтр – коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности трубы, Вт/(м²·°С), где:

  • Nu – критерий Нуссельта;
  • λвода – коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м·°С);
  • Dтр – гидравлический диаметр трубы, м.

Число  Нуссельта (Nuвода) для движущейся воды в цилиндрической трубе, равно:

Nuвода=С·Reводаm·Prводаn·K — число Нуссельта для движущейся воды в цилиндрической трубе, где:

  • Reвода – число Рейнольдса для движущейся воды;
  • Prвода – число Прандтля для воды;
  • С, m, n и K – индексы, значения которых зависят от характера потока воды (ламинарный или турбулентный).

2. Термическое сопротивление твёрдой стенки цилиндрической трубы

Rтр=Ln(Dнар/Dтр)/(λтр·2·π·Lтр) — термическое сопротивление стенки трубы, °С/Вт, где:

  • Dнар – наружный диаметр трубы, м;
  • Dтр – внутренний диаметр трубы, м;
  • λтр – к-т теплопроводности материала трубы, Вт/( м·°С);
  • Lтр – длина трубы, м.

3. Конвективный и лучистый теплообмены между твёрдой цилиндрической стенкой трубы и окружающим воздухом

Rнар=1/[(αклFнар] – термическое наружное сопротивление, °С/Вт, где:

  • αк – средний по длине трубы коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м²·°С);
  • αл – средний по длине трубы коэффициент лучистой теплоотдачи, Вт/(м²·°С);
  • Fнар — площадь омываемой воздухом наружной стенки трубы, м².

αк=Nuвозд·λвозд/Dнар — коэффициент теплоотдачи за счёт конвекции, Вт/(м²·°С), где:



  • Nuвозд – критерий Нуссельта для воздуха;
  • λвозд – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/( м·°С);
  • Dнар – наружный диаметр трубы, м.

Nuвозд=С·(Grвозд·Prвозд)n·K — число Нуссельта для воздуха, омывающего цилиндрическую горизонтальную трубу, где:

  • Grвозд – критерий Грасгофа для воздуха;
  • Prвозд – критерий Прандтля для воздуха;
  • С, m и n – индексы, значения которых зависит от характера потока воздуха, омывающего трубу.

Если Grвозд·Prвозд≤109 — ламинарный поток воздуха: С=0,47; n=0,26; К=1.

Если Grвозд·Prвозд>109 — турбулентный поток воздуха: С=0,2; n=0,33; К=1.

Grвозд=g·β·ρвозд²·dtнар·Dнар³/μвозд² — число Грасгофа для воздуха, омывающего горизонтальную трубу, где:

  • g ускорение свободного падения, м/с²;
  • βтемпературный коэффициент объёмного расширения для воздуха, 1/К;
  • ρвозд – объёмная плотность воздуха, кг/м³;
  • dtнар – разность температур между наружной стенкой трубы и воздухом, °С;
  • μвозд — динамическая вязкость воздуха, Н·с/м² (Па·с).

qл=eизл·С0·[(T0+tвозд+dtнар)4-(T0+tвозд)4] — удельный тепловой поток за счёт излучения, Вт/м², где:

  • eизл – излучательная способность (степень черноты) поверхности трубы;
  • С0 – постоянная Стефана-Больцмана, С0 =5,67·10-8 Вт/(м²·К4).

αл=qл/dtнар — коэффициент теплоотдачи за счёт излучения, Вт/(м²·К).

4. Перепад температур между наружной стенкой трубы и воздухом

Значение разности температур между наружной стенкой трубы и воздухом (dtнар) находится с помощью метода итераций при использовании следующих равенств:

Rнар=φ(dtнар)  ->  dtнар=Rнар· ->  Rнар=φ(dtнар) n раз, или до момента Δ(dtнар) ≈ 0.

5. Итоговые обобщения алгоритма

При движении воды по трубе изменяются физические параметры воды и, следовательно, меняются режимы теплообмена. Для «длинных» труб погрешности расчёта могут быть очень большими, даже при использовании усреднённых значений физических параметров (Р, t) воды.

Одним из вариантов повышения точности расчётов является разбиение трубы на участки небольших размеров, физические параметры воды на которых изменяются в «приемлемых границах». При этом параметры воды на выходе предыдущего участка являются входными параметрами воды последующего участка.

Рассмотренный выше алгоритм расчета разработан для горизонтально расположенных труб.

Аналогичный алгоритм расчёта и аналитические зависимости используются и при расчёте теплоотдачи вертикальной трубы. Незначительные отличия в формулах и новые значения индексов представлены далее.

Nuвозд=С·(Grвозд·Prвозд)n — критерий  Нуссельта для воздуха, омывающего цилиндрическую вертикальную трубу, где:

Grвозд=g·β·ρвозд²·dtнар·Lтр³/μвозд² — критерий Грасгофа для воздуха, омывающего вертикальную трубу.

Если Grвозд·Prвозд≤109 — ламинарный поток воздуха: С=0,59; n=0,25.

Если Grвозд·Prвозд>109 — турбулентный поток воздуха: С=0,021; n=0,4.

6. Пользовательские функции

Для автоматизации рутинных расчетов были разработаны перечисленные ниже пользовательские функции (ПФ), предназначенные для вычисления параметров теплообмена между «голой» трубой и внешней воздушной средой:

  1. ПФ для расчёта теплоотдачи горизонтальной «голой» трубы с водой в воздушном пространстве:

РтрГГ=qТрВодаВоздухГор(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, kэ, Lтр, етр), Вт.

  1. ПФ для вычисления тепловой мощности вертикальной «голой» трубы, заполненной движущейся водой и окруженной воздушной средой:

РтрВГ=qТрВодаВоздухВерт(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, kэ, Lтр, етр), Вт.

  1. ПФ для расчёта разности между температурами воды на входе и выходе горизонтальной «голой» трубы при теплообмене с воздушной средой:

dtтрГГ=dtТрВодаВоздухГор(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, kэ, Lтр, етр), °С.

  1. ПФ для вычисления изменения температуры воды на участке от входа до выхода из вертикальной «голой» трубы, находящейся в воздушном пространстве:

dtтрВГ=dtТрВодаВоздухВерт(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, kэ, Lтр, етр), °С.

Теплоотдача изолированной трубы

На следующем рисунке приведена эквивалентная схема к расчету теплоотдачи изолированной трубы.

Чертеж Теплоотдача изолированной трубы

Расчётный алгоритм для теплоизолированной трубы отличается от алгоритма для «голой» трубы учётом дополнительного термического сопротивления теплоизоляции.

Rиз=Ln(Dиз/Dнар)/(λиз·2·π·Lтр) – термическое сопротивление изоляции, °С/Вт, где:

  • Dиз – наружный диаметр теплоизоляции, м;
  • Dнар – наружный диаметр голой трубы, м;
  • λизкоэффициент теплопроводности материала теплоизоляции, Вт/( м·°С);
  • Lтр – длина трубы, м.

q=dt/Rt=(tводаtвозд)/(Rвн+Rтр+Rиз+Rнар) — тепловой поток от воды через стенку трубы, слой изоляции к окружающему водуху, Вт.

Остальные формулы — те же, что и в расчетах «голой» трубы.

Для упрощения расчётов теплоотдачи изолированных труб были разработаны похожие на предыдущие четыре пользовательские функции:

  1. ПФ для расчёта теплоотдачи изолированной горизонтальной трубы:

РтрГИ=qТрИзолВодаВоздухГор(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, hиз, λиз, kэ, Lтр, eиз), Вт.

  1. ПФ для вычисления тепловой мощности изолированной вертикальной трубы:

РтрВИ=qТрИзолВодаВоздухВерт(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, hиз, λиз, kэ, Lтр, eиз), Вт.

  1. ПФ для определения падения температуры воды в теплоизолированной горизонтальной трубе:

dtтрГИ=dtТрИзолВодаВоздухГор(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, hиз, λиз, kэ, Lтр, eиз), °С.

  1. ПФ для расчёта разности между температурами воды на входе и выходе теплоизолированной вертикальной трубы:

dtтрВИ=dtТрИзолВодаВоздухВерт(Pвода, Gвода, tвода, tвозд, Dтр, hтр, λтр, hиз, λиз, kэ, Lтр, eиз), °С.

Влияние степени черноты наружной поверхности на мощность теплового потока «голых» и изолированных труб

В рассмотренном ниже примере расчёты теплоотдачи выполнены с использованием пользовательских функций для «голой» и теплоизолированной труб со степенью черноты наружных поверхностей в диапазоне e=0,1…1,0.

Таблицы и графики Влияние степени черноты на теплоотдачу

Графики наглядно демонстрируют, что коэффициент излучения наружной поверхности теплоизоляции не значительно влияет на относительную мощность теплового потока. В то же время степень черноты внешней стенки «голой» трубы оказывает весьма существенное влияние на теплоотдачу! Это означает, что для «голых» труб необходимо более точно в расчётах задавать значение коэффициента излучения их наружных поверхностей. Для теплоизолированных труб точность задания степени черноты поверхности изоляции менее критична.

Коэффициенты излучения поверхностей различных материалов существенно отличаются и часто значительно зависят от температуры.

Таблица Степень черноты поверхности

Литература:

  1. Х.Уонг Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. Москва. Атомиздат. 1979.
  2. Ф.Крейт, У.Блэк Основы теплопередачи. Москва, Мир, 1983.
  3. М.А. Михеев, И.М. Михеева Основы теплопередачи. Издание второе. Москва, Энергия, 1977.
  4. В.Р. Кулинченко Справочник по теплообменным расчётам. Киев. Тэхника, 1990.

Ссылка на скачивание файла: raschet-teplootdachi-truby (xls 271,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

5 комментариев на «Расчет теплоотдачи трубы»

  1. Николай 19 мая 2018 07:37

    Спасибо

  2. Борис 19 мая 2018 23:19

    Спасибо за проделанную работу!

  3. Алекссей 20 мая 2018 13:58

    Недавно пользовался программами расчетов от Александра Воробьева (давнишними, пружины и другое). С чувством «глубокого удовлетворения»)) и огромной благодарности к автору.

    Скачал и эту программу. Пригодится.

    Спасибо, Александр. Вы супер))

  4. Андрей Ни, Хабаровск 20 мая 2018 21:06

    Спасибо, Александр, попробую применить расчет для определения потерь тепла в стояках, проходящих транзитом через этажи многоквартирного жилого здания, помещения которых не имеют отопительные приборы и выбравшие альтернативный источник теплоснабжения

  5. Зиннур 28 мая 2018 17:02

    Спасибо большое

Ваш отзыв




  • Подписчики: 5,7 тыс.

  • Посетители: 1,1 млн