Расчет длины общей нормали зубчатого колеса

Опубликовано 12 Авг 2013
Рубрика: Механика | 32 комментария



Измерение штангенциркулем длины общей нормали зубчатого колесаДля проверки качества изготовления поверхностей зубьев эвольвентных цилиндрических колес на практике очень широко применяются  два вида контроля: измерение размера по роликам (шарикам) и измерение длины общей нормали. Измеренные значения сравниваются с...

...рассчитанными конструктором значениями, которые он обязан указывать в таблице на деталировочных чертежах шестерни и зубчатого колеса.

Так как для выполнения измерения длины общей нормали достаточно иметь лишь штангенциркуль, то данный метод контроля толщины зубьев является практически более доступным и широко применяется особенно при единичном (ремонтном) производстве цилиндрических зубчатых колес невысокой степени точности. При этом следует отметить достаточно высокую точность данного метода контроля из-за прямого способа измерения детали в отличие от измерения размера по роликам, которые своими допусками вносят дополнительную погрешность.  Длина общей нормали относится к параметрам, характеризующим норму бокового зазора в зубчатой передаче.

Выполним расчет в Excel длины общей нормали.

Если на вашем компьютере нет программы MS Excel, то можно выполнить расчет в программе Calc из свободно распространяемого  пакета Open Office.

Рассматриваем наружное зацепление! Расчет регламентируется ГОСТ16532-70. Схема выполнения замеров представлена ниже на рисунке. Измерения выполняются в плоскости нормальной (перпендикулярной) поверхности зубьев. Для косозубых колес (особенно при больших углах наклона) необходимо после расчетов убедиться, что ширины венца колеса «хватает» для выполнения измерения.

Размер, показывающий длину общей нормали на фрагменте зубчатого колеса.

Начинаем расчет. Исходные данные пишем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой, результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой. Традиционно в ячейках со светло-зеленой заливкой помещены мало подверженные изменениям исходные данные.

Заполняем исходные данные:

1. Модуль зацепления m в  миллиметрах пишем

в ячейку D3: 8,000

2. Число зубьев  z, контролируемого колеса записываем

в ячейку D4: 27,000

3. Угол наклона зубьев колеса b в градусах пишем

в ячейку D5: 17,2342

4. Коэффициент смещения исходного контура x вводим



в ячейку D6: 0,350

5. Угол профиля нормального исходного контура a записываем

в ячейку D7: 20,000

Расчет длины общей нормали в Excel

Далее расчет в Excel выполняется автоматически — находим два вспомогательных и два главных искомых параметра:

6. Угол профиля at в градусах рассчитываем

в ячейке D9: =ATAN (TAN (D7/180*ПИ())/COS (D5/180*ПИ()))/ПИ()*180=20.861

at=arctg (tg (a)/cos (b))

7. Условное число зубьев колеса zk считаем

в ячейке D10: =D4*(TAN (D9/180*ПИ()) -D9/180*ПИ())/(TAN (D7/180*ПИ()) -D7/180*ПИ())=30,777

zk=z*(tg (at) -at)/(tg (a) -a)

8. Число зубьев в длине общей нормали zn считываем

в ячейке D11: =ОКРУГЛ(0,5+D10*ACOS (D10*COS (D7/180*ПИ())/(D10+2*D6))/ПИ();0)=4,000

zn=0.5+zk*arcos(zk*cos(a)/(zk+2*x))/3.14 с округлением до ближайшего целого

9. Длина общей нормали W в миллиметрах рассчитывается

в ячейке D12: =D3*((ПИ()*D11-ПИ()/2+(TAN (D7/180*ПИ()) -D7/180*ПИ())*ОКРВНИЗ(D10;1))*COS (D7/180*ПИ())+0,014*(D10-ОКРВНИЗ(D10;1))+0,684*D6) =88,023

W=m*(3.14*zn-3.14/2+(tg (a) -a)*zk’)*cos (a)+0.014*(zk-zk’)+0.684*x)

Здесь zk-целая часть от zk («округление вниз»).

Итак, далее в нашем примере мы должны, взяв штангенциркуль, выполнить замеры длины общей нормали четырех зубьев (несколько раз и разных групп) и получить у качественно нарезанного колеса значения равные расчетному.

Справедливости ради необходимо упомянуть, что для измерения длины общей нормали существует специальный инструмент – нормалемер. Нормалемер изготавливают на основе штангенциркуля или микрометра, снабжая последних специальными удобными для выполнения измерений губками и стрелочным индикатором.

Допуски цилиндрических зубчатых передач регламентированы ГОСТ1643-81. В том числе на длину общей нормали назначаются допуски  в зависимости от вида сопряжения и нормы бокового зазора.

Немного поворчу. В справочниках и в ГОСТе вышеописанный расчет написан так, что «два дня с пивом нужно разбираться, «прыгая» от таблицы к таблице». Видимо это всегда в подобных случаях так делалось авторами для придания себе «высочайшей важности и значимости»… А обычных студентов и инженеров нужно «запугать» изобилием переходов со страницы на страницу, чтобы на четвертом-пятом переходе к новой таблице или диаграмме они забыли, что вообще делают. Если еще в завершение всего добавить чего-нибудь совсем страшного – типа инволюты (это не евро и не доллары, а функция такая), то все – дело будет сделано. Получим на сотню инженеров-механиков одного или двух чуть-чуть понимающих в зубчатых передачах! А если забраться в дебри смещения контуров для получения определенных силовых или качественных изменений, узнать, что в Германии и Японии вначале считают и оптимизируют передачу, а затем для нее делают инструмент… А мы до сих пор все считаем под стандартизованный инструмент – a=20 градусов…

Тема зубчатых колес, начатая в статье «Расчет зубчатой передачи» будет обязательно продолжена. Следите за анонсами.

На этом сегодня все. Легко и быстро рассчитывайте длину общей нормали,  контролируйте положение разноименных боковых поверхностей зубьев!

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

После ввода адреса своей электронной почты и нажатия на кнопку «Получать анонсы статей» НЕ ЗАБУДЬТЕ ПОДТВЕРДИТЬ ПОДПИСКУ, кликнув по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (иногда — в папку  «Спам»)!

Жду ваших комментариев! Всем Удачи!

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: raschet-dliny-obshchey-normali (xls 31.5KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

32 комментария на «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса»

  1. Олег 12 Дек 2013 17:32

    Спасибо! Полезный расчет для меня, как механика. Возьму себе на вооружение.

  2. Виктор Таран 05 Фев 2014 20:53

    Когда нет под рукой зубомера очень удобно пользоваться такой величиной как длина общей нормали для контроля нарезаемых зубчатых передач.

  3. Александр 26 мая 2014 15:51

    Программа весчь!!! А возможно ли ее модернизировать, добавить еще допуска на вычисленную длину общей нормали.

  4. Александр Воробьев 26 мая 2014 18:53

    Конечно, можно... :)

  5. Сергей 16 Июл 2014 13:38

    Александр!

    Большое спасибо за Ваш труд и за то, что Вы его бескорыстно отдаете людям.

    Пользуюсь многими вашими расчетами, они экономят время.

    Отпадает необходимость в черновиках и калькуляторе.

    Можно проверить свои предположения или расчеты.

    Что касается расчета длины общей нормали, то я тоже считаю, что нужно добавить расчет допуска на колебание длины общей нормали.

  6. Александр. 23 Июл 2014 20:34

    Большое спасибо за труд. Вы мне очень помогли.

  7. Александр Воробьев 23 Июл 2014 20:49

    Пожалуйста. Рад, что моя работа помогает вам быстро решать рутинную задачу.

  8. Сергей 13 Янв 2015 15:54

    С уважением Сергей!

  9. Андрей 05 Мар 2015 17:36

    Супер! Теперь только ей и пользуюсь, очень удобно! Работаю зуборезом на заводе =)

  10. Александр Воробьев 05 Мар 2015 18:38

    Удачи, Андрей! Спасибо за комментарий.

  11. Борис 23 Июн 2015 15:47

    а она считает длину нормали для произвольного количества зубьев в ней?

  12. Александр Воробьев 23 Июн 2015 16:14

    Что значит — для произвольного? Для каждого числа и угла наклона зубьев, наличия смещения контура колеса число зубьев, охватываемых при замере регламентировано!

  13. Борис 24 Июн 2015 16:17

    ну например число зубьев 112 модуль 2,5 наклон зубьев 20 град коэф смещения -0. Для неё количество зубьев в общей нормали 15 ,а сама общая нормаль 111,696 , но для замера общей нормали не хватает ширины шестерни. Поэтому мерим по 10 зубьям — должно быть типа 74.795 мм. Мы правильно её пересчитали?

  14. Александр Воробьев 24 Июн 2015 22:08

    Сомневаюсь, что правильно... Я не могу сейчас назвать «происхождение» коэффициентов 0.014 и 0.684 в последней формуле. Если 0.684 в Вашем случае не имеет значения, т.к. х=0, то 0.014 умножается на условное число зубьев колеса и стоит в «общей связке» в формуле с числом зубьев в длине общей нормали!

    Дело в том, что губки измерительного инструмента при замере на 10-и зубьях будут касаться не тех же точек эвольвенты, что при замере на 15 зубьях.

    Я бы в данной ситуации взял шарики и замерил размер по шарикам, отказавшись от контроля длины общей нормали.

  15. Лукиенко Леонид 21 Авг 2015 13:23

    Статья полезная и поучительная. Может быть, было бы интересно для начала написать формулу на расчёт длины общей нормали, а уже потом строить её расчёт в электронной таблице. И ещё... Было бы интересно увидеть ссылки на литературу (полезную по мнению автора...)

  16. Александр Воробьев 22 Авг 2015 12:13

    Может быть..., но мне удобнее не видеть формулу, пока не определены все входящие.

  17. Андрей 26 Авг 2015 20:36

    Здравствуйте. Есть зубчатый сектор с прямыми эвольвентными зубьями. Необходимо измерить длину общей нормали. Число зубьев сектора 22, для измерения необходимо 30. Существует ли пересчет длины общей нормали на меньшее количество зубьев (номинала и предельных отклонений). Если у кого-то есть данный пересчет, пожалуйста выложите.

  18. Александр Воробьев 26 Авг 2015 20:44

    Андрей, добрый день.

    Первое, что пришло на ум:

    Зная параметры исходного контура, модуль, коэффициент смещения, число зубьев полного колеса, начертите профили зубьев в Компасе или solidworks. Там же произведите измерения. Поэкспериментируйте с замерами разных количеств зубьев. Сравните результаты для 30 зубьев с результатами расчетов. Проверьте результаты для 22 и, например, 10 зубьев.

    Если этих программ нет, то откройте учебник по ТММ (теории механизмов и машин), начертите зуб в любой CAD-программе и размножьте его по дуге окружности.

    Это будет быстрее, чем решать геометрическую задачу определения длины общей нормали для произвольного числа зубьев.

    Лет 30 назад я написал программу для программируемого калькулятора, которая рассчитывает координаты точек эвольвенты и кривой ножки зуба. С ее помощью мы делали на кульманах чертежи экранов для контроля обработки зубьев на оптикошлифовальных станках. Если интересны формулы и алгоритм, могу поискать и выслать. (Всегда полезно взглянуть на профиль зубьев, особенно при малом их количестве, глубоком коррегировании, большом угле наклона.)

  19. Леонид 02 Дек 2015 01:17

    Вопрос к Андрею. Что это такое-программируемый калькулятор? Какие программы можно писать для него? И их возможности. Я лет 20 назад закодировал на Фортране программу.Она считывает с файлов исходные данные и формулы Например Формулы вычисления общей нормали по Гост 16532-70.или по Гост 1643-72 и т.д., и выдает результат расчета. Можно ли с их помощью программируемого калькулятора определять шестерни для настройки станков?

  20. Александр Воробьев 02 Дек 2015 13:33

    Леонид, Ваш вопрос не очень понятен и совсем не понятно почему он адресован Андрею.

    Программируемые калькуляторы — это калькуляторы в которые можно записать программы. Я немного о них упоминаю здесь.

    Напишите свой вопрос четче.

  21. Леонид 25 Дек 2015 10:44

    Здраствуйте. Подскажите пожалуйста где взять таблицу пределов допуска для общей нормали?

  22. Александр Воробьев 25 Дек 2015 15:22

    Смотрите ГОСТ 1643-81. В конце там есть примеры и ссылки на необходимые таблицы (стр. 44) — так быстрее разобраться в хаосе этого документа...

  23. Леонид 25 Дек 2015 18:03

    Спасибо Александр, обязательно посмотрю

  24. voventos 28 Дек 2015 15:22

    Здравствуйте. Помогите рассчитать. Окружность одного колеса 1397.3 мм. Окружность второго 1056,18 мм.

  25. voventos 28 Дек 2015 15:27

    mepic.ru/view/?id=321c3e3ac0c40eea7f40de56ac78f701 нужно чтобы получилось что то подобное.

  26. Александр Воробьев 28 Дек 2015 20:23

    voventos, не много ли знаков после запятой у метрового ДЕРЕВЯННОГО зубчатого колеса?..

    А вообще Вам сюда. Там же есть ссылка на программу Gear Template Generator — наиболее легкий путь для решения Вашей задачи.

  27. Елена 13 Янв 2016 01:21

    Большое спасибо!

  28. Павел 11 Июл 2016 14:40

    Спасибо за ваш труд.

    У меня есть вопрос.

    Есть чертеж прямозубой зубчатой рейки. На чертеже, таблице, где данные для контроля указаны толщина зуба и измерительная высота. Толщина зуба с допусками, измерительная высота — без допусков. Тема для меня новая, только направьте, чтоб ускориться. Как определяются допуски измерительной высоты? Странно почему нет допусков для измерительной высоты. Как они определяются. Спасибо.

  29. Павел 11 Июл 2016 14:43

    В дополнение. Интересует также расчет допусков на толщину зуба. Еще раз спасибо.

  30. Александр Воробьев 11 Июл 2016 15:46

    Павел, добрый день. Скачайте ГОСТ 1643-81. Всё — в нём.

  31. Павел 12 Июл 2016 13:58

    Спасибо, Александр. Разобрался.

  32. KONAN 17 Авг 2016 00:51

    Большое Вам Спасибо. Очень быстрый и доступный расчет

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416