Расчет шнека (развертка витка)

Опубликовано 15 Дек 2018
Рубрика: Механика | 6 комментариев



Прямой геликоидПоверхность витков шнека изготовленных из листовых заготовок близка к поверхности прямого кольцевого геликоида (или, иначе – винтового коноида). Строго математически поверхность геликоида, не может быть развернута в плоскость. Это означает и обратное — ...

...теоретически  из плоской заготовки нельзя получить виток геликоида.

Но на практике все сплошь и рядом изготавливают рабочие поверхности шнеков  из металлического листа! Листовая заготовка при деформации в виток подвергается не только изгибу, но и вытяжке и сжатию (формовке). При этом локально изменяется начальная толщина листа заготовки! Классическая теория поверхностей, конечно, не предполагает деформационного растяжения или сжатия объектов исследования.

Далее рассмотрен широко применяющийся на практике приближенный расчет развертки витка шнека в виде сектора концентрического кольца с простым выводом всех формул алгоритма. Быстро и удобно выполнить расчет шнека (точнее – развертки витка шнека) призвана помочь небольшая программа, реализованная в Excel.

Расчет в Excel развертки витка шнека.

Рассмотрим виток шнека.

Виток шнека с размерами

Длина наружной винтовой линии витка шнека по теореме Пифагора:

L=((π*D)2+t2)0,5  (1)

Аналогично длина внутренней винтовой линии витка шнека:

l=((π*d)2+t2)0,5  (2)

Высота витка шнека:

a=(Dd)/2  (3)

Перейдем к рассмотрению развертки витка шнека.

Развертка витка шнека с размерами

Три следующих формулы отражают зависимости между пространственным витком и плоской разверткой. (Углы в расчетах – в радианах!)

Длина наружной дуги заготовки должна быть равна длине наружной винтовой линии витка:

L=α*D0/2  (4)

Длина внутренней дуги заготовки должна быть равна длине внутренней винтовой линии витка шнека:



l=α*d0/2 (5)

Ширина кольцевого сектора заготовки должна быть равна высоте витка шнека:

a=(D0d0)/2  (6)

Вычтем уравнение (5) из выражения (4), заменим часть выражения зависимостью (6) и выразим угол кольцевого тела развертки:

Ll=α *(D0d0)/2=α *a

α=(Ll)/a  (7)

Зная угол α из выражений (4) и (5) находим диаметры развертки:

D0=2*L/α   (8)

d0=2*l/α   (9)

Угол выреза в развертке:

β=2*πα   (10)

Размер вырезов по наружному и внутреннему диаметрам развертки:

B= D0*sin (β/2)  (11)

b= d0*sin(β/2)  (12)

В заключение для справки вычислим массу заготовки витка шнека:

G=s*(π/4)*(D02d02)/(2*π)*α*ρ  (13)

На размещенном ниже скриншоте показан пример расчета в Excel, реализующего рассмотренный несложный алгоритм.

Программа Расчет развертки витка шнека в Excel

Замечания.

Напоминаю, что выполненный расчет витка шнека — приближенный! Попытки его улучшить чаще всего не имеют ни теоретического, ни практического смысла, так как точность поверхности витка зависит от способа его формообразования.

При необходимости получения высокой точности размеры развертки заготовки можно попытаться скорректировать для каждого конкретного случая индивидуально по результатам экспериментальных замеров. Иногда рационально ввести дополнительно механическую обработку диаметров на токарном станке после формовки и сварки.

Какова же точность развертки, полученной по представленной программе?

Виток винтового коноида с параметрами, заданными в качестве исходных данных (смотри скриншот выше), имеет массу 191 грамм по данным моделирования в одной из CAD-программ. Масса развертки витка по программе в Excel – почти 197 грамм. Разница — 3%. Развертка больше! Возможно, диаметры стоит уменьшить? Не стоит торопиться делать выводы. Если толщина листа в рассматриваемом примере будет меньше всего лишь на 0,05 мм, массы заготовки и теоретического витка станут равными.

По неподтвержденным данным размеры разверток, полученные по рассмотренным формулам, больше реально требуемых размеров на 1,4…1,8%.

Толщина листа заготовки витка шнека (s) и плотность материала (ρ) участвуют лишь в расчете массы (G), поэтому ввод этих значений в исходные данные при расчете только геометрических размеров развертки не является необходимым.

Прошу уважающих труд автора и желающих получать информацию о новых программах на сайте  скачивать файл с программой расчетов после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла с программой расчета: raschet-razvertki-vitka-shneka-v-excel (xls 171KB).

P.S.

В CAD SolidWorks есть интересное приложение BLANKWORKS (www.intersed.kiev.ua/blankworks):

«BLANKWORKS рассчитывает точную форму заготовки для простых и сложных деталей. В отличие от большинства подобных систем, BLANKWORKS способен работать с деталями, изготавливаемыми частично штамповкой с объемной деформацией, а частично гибкой. Расчет заготовки занимает лишь несколько минут и дает результат, имеющий точность, достаточную для предварительной оценки технологичности, оценки расхода и оптимизации раскроя материала. BLANKWORKS отображает также эпюру степени утонения материала.»

Интересно было бы услышать отзывы пользователей этой системы и сравнить результаты расчетов и факты практики.

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

6 комментариев на «Расчет шнека (развертка витка)»

  1. Игорь Александрович 16 Дек 2018 22:47

    Только доработку наружного диаметра шнека производят не на токарном , а на шлифовальном станке

  2. Александр 24 Фев 2019 01:53

    у меня в Autodesk Inventor хорошо получалось

  3. Александр Воробьев 24 Фев 2019 12:37

    А у народа на форумах — не очень... Размеры в предложенном расчете и в Autodesk Inventor совпадают?

  4. Виталий 28 Фев 2019 21:10

    Здравствуйте. У меня такой вопрос. Изначально витки шнека были навиты на трубу d 89, новый шнек мы решили навить на трубу d 60 с сохранением диаметра и шага, сделали расчет развертки по вашей программе, но в итоге витки как положено не наматывались. При перерасчете развертки по другим источникам размеры развертки получались такими же. Скажите, может существует какое-то соотношение между наружним и внутренним диаметрами при производстве шнеков?

    Данные нашего шнека:

    Наруж. диаметр 380 мм

    Внутр. диаметр 60 мм

    Шаг 360 мм

    Заранее благодарен.

  5. Александр Воробьев 01 Мар 2019 09:14

    Виталий, здравствуйте.

    Цитата из статьи:

    «По неподтвержденным данным размеры разверток, полученные по рассмотренным формулам, больше реально требуемых размеров на 1,4…1,8%.»

    Дело в том, что виток из плоской заготовки образуется деформацией — гибка + ВЫТЯЖКА. Если бы была только гибка, то всё сошлось бы «в ноль», но геликоид не разворачивается в плоскость! При вытяжке длина внутреннего диаметра плоской заготовки увеличивается... Поэтому возникает зазор...

    Всё, что думаю по этому поводу, я подробно написал в статье. Уделите время, прочтите не спеша.

    Выход: отработка методом «проб и ошибок» или — BLANKWORKS (возможно, но я не пробовал).

    У вас какой наружный диаметр у шнека получается? Тоже увеличенный, как и внутренний?

    Возьмите нить длиной l=((π*d)^2+t^2)^0,5 — приклейте к трубе по винтовой линии с шагом t, получите ровно один виток.

    Теперь возьмите чертеж плоской заготовки витка и эту нить приклейте по внутреннему диаметру l=α*d0/2.

    Можно и не клеить и не мотать — все очевидно из формул: α*d0/2=((π*d)^2+t^2)^0,5

    Вся эта очевидность испаряется на практике, когда вместо нити — полоса, навиваемая «на ребро»...

  6. Пётр 15 Мар 2019 12:01

    Александр, спасибо за грамотную статью. Сверил ваши расчёты с приложением для Компаса — конечно же совпали.

    Виталий, возможно, дело в технологии, которую вы используете. При вытяжке важно учитывать, что чем меньше будет шаг вытяжки — тем больше будет точность. Попробуйте доработать.

Ваш отзыв



  • Подписчики: 6,7 тыс.

  • Посетители: 1,3 млн