Настройка гитары дифференциала

Опубликовано 29 Мар 2015
Рубрика: Механика | 30 комментариев

Мастера, технологи и фрезеровщики механообрабатывающих цехов, в станочных парках которых есть зубофрезерные станки, регулярно сталкиваются при изготовлении косозубых цилиндрических зубчатых колес с вопросом максимально точного подбора шестеренок гитары дифференциала.

Если не вдаваться в подробности работы кинематической схемы зубофрезерного станка и технологического процесса нарезания зубьев червячной фрезой, то данная задача заключается в сборке двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора с заданным передаточным отношением (u) из имеющегося комплекта сменных колес. Этот редуктор и есть гитара дифференциала. В комплект (приложение к станку) входит, как правило, 29 зубчатых колес (иногда более 50) с одинаковым модулем и диаметром посадочного отверстия, но с разным количеством зубьев. В наборе могут присутствовать по две-три шестерни с одинаковым количеством зубьев.

Схема гитары дифференциала изображена ниже на рисунке.

Настройка гитары дифференциала начинается с определения расчетного передаточного отношения (u) по формуле:

u=p*sin (β)/(m*k)

Где:

p – параметр конкретной модели станка (число с четырьмя-пятью знаками после запятой).

Значение параметра (p) индивидуально для каждой модели, приводится в паспорте на оборудование и зависит от кинематической схемы привода конкретного зубофрезерного станка.

β – угол наклона зубьев нарезаемого колеса.

m – нормальный модуль нарезаемого колеса.

k – число заходов червячной фрезы, выбранной для работы.

После этого необходимо выбрать из набора такие четыре шестерни с числами зубьев Z₁, Z₂, Z₃ и Z₄, чтобы, установленные в гитару дифференциала, они образовали редуктор с передаточным отношением (u’) максимально близким к рассчитанному значению (u).  

(Z₁/Z₂)*(Z₃/Z₄)=u’≈u

Как это сделать?

Подбор чисел зубьев шестеренок, обеспечивающий максимальную точность, можно выполнить четырьмя способами (по крайней мере, известными мне).

Рассмотрим кратко все варианты на примере зубчатого колеса с модулем m=6 и углом наклона зубьев β=8°00’00’’. Параметр станка p=7,95775. Червячная фреза – однозаходная k=1.

Для исключения ошибок при многократных расчетах составим простую программу в Excel, состоящую из одной формулы, для расчета передаточного числа.

Ссылка на скачивание файла Excel: raschet-peredatochnogo-chisla-gitary-differentsiala (xls 34KB)

Расчетное передаточное число гитары (u) считываем

в ячейке D8: =D3*SIN (D6/180*ПИ())/D5/D4=0,184584124

Относительная погрешность подбора не должна превышать 0,01%!

δ=|(u-u’)/u|*100<0,01%

Для высокоточных передач это значение может быть гораздо меньше. В любом случае следует всегда стремиться к максимальной точности в расчетах.

1. «Ручной» подбор колес гитары дифференциала.

Значение передаточного отношения (u) представляем приближениями в виде обычных дробей.

u=0,184584124≈5/27≈12/65≈79/428≈91/493≈6813/36910

Это можно сделать при помощи программы для представления многозначных констант приближениями в виде дробей с заданными точностями или в Excel подбором.

Выбираем подходящую по точности дробь и раскладываем ее числитель и знаменатель на произведения простых чисел. Простые числа в математике – это те, что делятся без остатка только на 1 и на себя.

u’=91/493=0,184584178

91/493=(7*13)/(17*29)

Умножаем числитель и знаменатель выражения на 2 и на 5. Получаем результат.

((5*7)*(2*13))/((5*17)*(2*29))=(35*26)/(85*58)

Z₁=26  Z₂=85  Z₃=35  Z₄=58

Вычисляем относительную погрешность выбранного варианта.

δ=|(u-u’)/u|*100=|(0,184584124-0,184584178)/0,184584124| *100=0,000029%<0,01%

2. Настройка гитары по таблицам справочника.

С помощью таблиц справочника М.И. Петрика и В.А. Шишкова «Таблицы для подбора зубчатых колес» можно быстро решить рассматриваемую задачу. Методология работы подробно и понятно описана в самом начале книги.

Стандартный комплект В.А. Шишкова содержит 29 зубчатых колес с числами зубьев: 23; 25; 30; 33; 37; 40; 41; 43; 45; 47; 50; 53; 55; 58; 60; 61; 62; 65; 67; 70; 73; 79; 83; 85; 89; 92; 95; 98; 100.

Используем этот набор в решении нашей задачи.

Результат подбора по таблицам:

Z₁=23  Z₂=98  Z₃=70  Z₄=89

u’=(23*70)/(98*89)=0,184590690

δ=|(u-u’)/u|*100=|(0,184584124-0,184590690)/0,184584124| *100=0,003557%<0,01%

3. Гитара дифференциала в режиме on-line.

Заходите на сайт по адресу: sbestanko.ru/gitara.aspx и, если ваша модель станка присутствует в списке исходных данных, то задаете параметры нарезаемого колеса и червячной фрезы и ждете результат расчета. Иногда считает долго, иногда не находит решений.

Для нашего примера сервис не представил решений для точностей 5 и 6 разрядов после запятой. Зато для точности 4 знака после запятой выдал 136 вариантов!!! Мол — ковыряйтесь!

Лучший из представленных on-line сервисом результатов:

Z₁=23  Z₂=89  Z₃=50  Z₄=70

u’=(23*50)/(89*70)=0,184590690

δ=|(u-u’)/u|*100=|(0,184584124-0,184590690)/0,184584124| *100=0,003557%<0,01%

4. Настройка гитары дифференциала в программе «Duncans Gear calculator».

Использование этой бесплатной программы, видимо, лучший вариант из четырех предложенных к рассмотрению. Программа не требует установки и начинает работать сразу после запуска файла gear.exe. В файле Справка.txt – краткая инструкция пользователя. Скачать программу можно без проблем на официальном сайте metal.duncanamps.com/software.php.

Одним из главных достоинств программы является то, что она позволяет находить решения из набора фактически имеющихся в наличии сменных зубчатых колес. Пользователь может изменять состав комплекта. После выключения программы заданный набор сменных зубчатых колес сохраняется в памяти и при новом запуске не требует повторного ввода!

На скриншоте внизу — итог работы программы с рассматриваемым примером при использовании стандартного комплекта В.А. Шишкова.

Самые точные комбинации располагаются вверху итогового списка. Результат идентичен результатам настройки гитары дифференциала по таблицам справочника и с помощью on-line сервиса.

На следующем снимке — итог работы программы при использовании набора состоящего из стандартного комплекта В.А. Шишкова и двух дополнительных колес с числами зубьев 26 и 35.

Результат повторяет итог «ручного» подбора!

«Ручным» подбором мы  нашли наиболее точное решение. Но в полученном результате фигурируют зубчатые колеса с числами зубьев 26 и 35, которых может не оказаться в комплекте к станку.

Если не привязываться к конкретному комплекту сменных колес, то, убрав галочку в чекбоксе, получим наборы из четырех шестеренок, обеспечивающие максимально достижимую точность в указанном выше диапазоне чисел зубьев. Можно изготовить отсутствующие в комплекте к станку сменные колеса и использовать их при настройке гитары дифференциала.

После выбора зубчатых колес следует проверить возможность их размещения (возможность сборки) в корпусе  гитары станка. В руководствах к станкам приведены специальные номограммы, по которым это легко сделать. В крайнем случае, в собираемости гитары дифференциала можно убедиться опытным путем.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

• Трудоёмкость изделия
• Расчет шнека (развертка витка)
• К-фактор в расчете развертки
• Вальцовка листового металла
• Гибка трубы. Длина развертки в Excel!

Отзывы

• Популярные статьи (топ-15)

  • Расчет шнека (развертка витка)
  • Гидравлический расчет трубопроводов
  • К-фактор в расчете развертки
  • Расчет прогиба пластины
  • К-т теплоотдачи поверхность — воздух
  • Размер по роликам зубчатого колеса
  • Линейный раскрой в Excel
  • Гибка металла на вальцах
  • Расчет пружины
  • Вальцовка листового металла
  • Расчет теплоотдачи трубы
  • Расчет длины общей нормали зубчатого колеса
  • Гидравлическое сопротивление
  • Реечная передача
  • Расчет геометрии зубчатой передачи
  • ВСЕ СТАТЬИ БЛОГА

• Рубрики

  • Механика (61)
  • О жизни (13)
  • Справочник Excel (29)
  • Теплотехника (22)

• Google-translator (En)

• Подписчики: 9,1 тыс.

  Подписка закрыта 01.12.2022

• Посетители: 2,2 млн