Гидравлическое сопротивление
Опубликовано 24 Июн 2018
Рубрика: Теплотехника | 38 комментариев
Выполнение расчета гидравлического сопротивления отдельного трубопровода и всей системы в комплексе является ключевой задачей в гидравлике, решение которой позволяет подобрать сечения труб и насос с необходимыми значениями давления и расхода в рабочем режиме.
В одной из ранних статей на блоге рассмотрен простой пример расчета трубопровода с параллельными участками с использованием понятия «характеристика сопротивления». В конце статьи я анонсировал: «Можно существенно повысить точность метода…». Под этой фразой подразумевалось учесть зависимость характеристик сопротивления от расхода более точно. В том расчете характеристики сопротивлений выбирались из таблиц по диаметру трубы и по предполагаемому расходу. Полковов Вячеслав Леонидович написал взамен таблиц пользовательские функции в Excel для более точного вычисления гидравлических сопротивлений, которые любезно предоставил для печати. Термины «характеристика сопротивления» и «гидравлическое сопротивление» обозначают одно и то же.
Краткая теория.
В упомянутой выше статье теория вкратце рассматривалась. Освежим в памяти основные моменты.
Движение жидкостей по трубам и каналам сопровождается потерей давления, которая складывается из потерь на трение по длине трубопровода и потерь в местных сопротивлениях – в изгибах, отводах, сужениях, тройниках, запорной арматуре и других элементах.
В гидравлике в общем случае потери давления вычисляются по формуле Вейсбаха:
∆Р=ζ·ρ·w²/2, Па, где:
- ζ – безразмерный коэффициент местного сопротивления;
- ρ – объёмная плотность жидкости, кг/м3;
- w – скорость потока жидкости, м/с.
Если с плотностью и скоростью всё более или менее понятно, то определение коэффициентов местных сопротивлений – достаточно непростая задача!
Как было отмечено выше, в гидравлических расчетах принято разделять два вида потерь давления в сетях трубопроводов.
- В первом случае «местным сопротивлением» считается трение по длине прямого участка трубопровода. Перепад давления для потока в круглой трубе рассчитывается по формуле Дарси-Вейсбаха:
∆Ртр=ζтр·ρ·w²/2=λ·L·ρ·w²/(2·D), Па, где:
- L – длина трубы, м;
- D – внутренний диаметр трубы, м;
- λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).
Таким образом, при учете сопротивления трению коэффициент потерь – коэффициент местного сопротивления – и коэффициент гидравлического трения связаны для круглых труб зависимостью:
ζтр=λ·L/D
- Во втором случае потери давления в местных сопротивлениях вычисляются по классической формуле Вейсбаха:
∆Рм=ζм·ρ·w²/2, Па
Коэффициенты местных сопротивлений определяются для каждого вида «препятствия» по индивидуальным эмпирическим формулам, полученным из практических опытов.
Выполним ряд математических преобразований. Для начала выразим скорость потока через массовый расход жидкости:
w=G/(ρ·π·D²/4), м/с, где:
- G – расход жидкости, кг/с;
- π – число Пи.
Тогда:
∆Ртр=8·λ·L·G²/(ρ·π²·D5), Па;
∆Рм=8·ζм·G²/(ρ·π²·D4), Па.
Введем понятие гидравлических сопротивлений:
Sтр=8·λ·L·/(ρ·π²·D5), Па/(кг/с)²;
Sм=8·ζм·/(ρ·π²·D4), Па/(кг/с)².
И получим удобные простые формулы для вычисления потерь давления при прохождении жидкости в количестве G через эти гидравлические сопротивления:
∆Ртр=Sтр·G², Па;
∆Рм=Sм·G², Па.
Размерность гидравлического сопротивления (Па/(кг/с)²) определена массовой скоростью (кг/с) движения жидкости, а физические процессы в транспортных системах зависят от её объёмной скорости (м3/с), что учтено в формулах присутствием объёмной плотности ρ транспортируемой жидкости.
Для удобства последующих расчётов целесообразно введение понятия «гидравлическая проводимость» - а.
Для последовательного и параллельного соединений гидравлических сопротивлений справедливы формулы:
Sпосл=S1+S2+…+Sn, Па/(кг/с)²;
Sпар=1/(а1+a2+…+an)², Па/(кг/с)²;
ai=(1/Si)0,5, (кг/с)/Па0,5.
Коэффициент гидравлического трения.
Для определения гидравлического сопротивления от трения о стенки трубы Sтр необходимо знать параметр Дарси λ – коэффициент гидравлического трения по длине.
В технической литературе приводится значительное количество формул разных авторов, по которым выполняется вычисление коэффициента гидравлического трения в различных диапазонах значений числа Рейнольдса.
Обозначения в таблице:
- Re – число Рейнольдса;
- k – эквивалентная шероховатость внутренней стенки трубы (средняя высота выступов), м.
В [1] приведена еще одна интересная формула расчета коэффициента гидравлического трения:
λ=0,11·[(68/Re+k/D+(1904/Re)14)/(115·(1904/Re)10+1)]0,25
Вячеслав Леонидович выполнил проверочные расчеты и выявил, что вышеприведенная формула является наиболее универсальной в широком диапазоне чисел Рейнольдса!
Значения, полученные по этой формуле чрезвычайно близки значениям:
- функции λ=64/Re для зоны ламинарного характера потока в диапазоне 10<Re<1500;
- функции λ=0,11·(68/Re+k/D)0,25 для зоны турбулентного характера потока при Re>4500;
- в диапазоне 1500<Re<4500 согласно анализу присутствует переходная зона.
В переходной зоне, согласно опытам Никурадзе, график функции λ=f(Re,D,k) имеет сложную форму. Он представляет собой две сопряженные обратные кривые, которые в свою очередь сопрягаются с одной стороны с кривой гладких труб (ламинарный поток), а с другой стороны с прямыми относительной шероховатости.
Данная зона до конца не изучена, поэтому желательно гидравлические режимы проектируемых систем рассчитывать без захода в эту область: 1500<Re<4500!
На следующем рисунке показаны графики функции λ=f(Re,D,k), построенные по вышеприведенной универсальной формуле. Характер кривых в переходной области соответствует графикам Никурадзе [2, 4].
Пользовательская функция в Excel КтрТрубаВода(Рвода,tвода,G,D,kэ) выполняет расчет коэффициента гидравлического трения λ по рассмотренной универсальной формуле. При этом везде далее kэ=k.
Внимание!
- В зоне переходного характера потока происходит смена знака наклона кривой λ, что может вызвать неработоспособность систем автоматического регулирования!
- ПФ КтрТрубаВода(Pвода,tвода,G,D,kэ) при турбулентном потоке существенно зависит от значения kэ – эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубы. В связи с этим следует обращать внимание на задание объективного значения kэ с учётом используемых при монтаже труб (см. [2] стр.78÷83).
Расчет в Excel гидравлических сопротивлений.
Для облегчения выполнения рутинных гидравлических расчетов Полковов В.Л. разработал ряд пользовательских функций. Перечень некоторых из них, наиболее часто используемых на практике, приведен в таблице ниже.
Некоторые пояснения по аргументам пользовательских функций:
- ГСдиффузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ,L) – свободные размеры;
- ГСпереходДиффузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ) – стандартный переход;
- ГСконфузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ,L) – свободные размеры;
- ГСпереходКонфузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ) – стандартный переход;
- ГСотвод(Pвода,tвода,G,D0,R0,Угол,kэ) – свободные размеры;
- ГСотводГОСТ(Pвода,tвода,G,D,Угол,kэ) – стандартный отвод.
Приведённые пользовательские функции желательно использовать с учётом начального участка транспортирования (расстояния от одного гидравлического сопротивления до следующего гидравлического сопротивления). Это позволяет уменьшить погрешности расчётов, вызванных влиянием «неустановившегося» характера потока жидкости.
Для турбулентных течений длина начального участка должна быть не менее:
Lнач=(7,88·lg (Re) – 4,35)·D
Для ламинарных течений минимальная длина начального участка:
Lнач=B·Re·D
Здесь В=0,029 по данным Буссинекса, и В=0,065 по данным Шиллера, D — внутренний диаметр системы транспортирования.
Далее на скриншоте показана таблица в Excel с примерами расчетов гидравлических сопротивлений.
Литература:
- Черникин А.В. Обобщение расчета коэффициента гидравлического сопротивления трубопроводов // Наука и технология углеводородов. М.: 1998. №1. С. 21–23.
- И.Е. Идельчик, «Справочник по гидравлическим сопротивлениям». 3-е издание, переработанное и дополненное. Москва, «Машиностроение», 1992.
- А.Д. Альтшуль, «Гидравлические сопротивления», издание второе, переработанное и дополненное. Москва, «НЕДРА», 1982.
- Б.Н. Лобаев, д.т.н., профессор, «Расчёт трубопроводов систем водяного и парового отопления». Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре. УССР, Киев, 1956.
Ссылка на скачивание файла: gidravlicheskie-soprotivleniya (xls 502,0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
38 комментариев на «Гидравлическое сопротивление»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Как всегда, очень круто, других слов не подберу. Спасибо!.
Добрый день! Большое спасибо за статью. Вопрос рассмотрен достаточно подробно. Я проектирую системы гидро-и пневмопривода в звязи с этим хочу поделиться опытом. Те формулы которые приводите Вы безусловно имеют место быть, но есть еще формулы которые гораздо проще и пригодны для инженерных расчетов- это формулы представленные у В.К Свешникова «Станочные гидроприводы» и у Е.И Абрамова «Элементы гидропривода». Ни в коем случае не критикую Вас, просто делюсь.
Спасибо!
Иван, здравствуйте!
Спасибо за информацию, количество которой никогда не бывает лишним.
Пролистал (правда, бегло) указанные выше книги и не нашел в них простых удобных формул.
Иван, если не сложно, дайте точные страницы, где смотреть то, о чем Вы пишите.
Здравствуйте!
Большое спасибо за статью, тема раскрыта и все понятно. Я проектирую гидро- и пнвевмоприводы и в своей практике использую формулы приведенные в таких учебниках как «Станочные гидроприводы» Свешникова и «Элементы гидропривода» Абрамова. Я понимаю тему статьи , но знаете не всегда есть время просчитывать каждый угольник и тройник, когда у тебя их в системе будет примерно 20-30 шт при условии что номинальное давление 20 МПа, а потери составят где-то 2 МПа. Вообщем для практики рекомендую посмотреть указаные источники.
Спасибо Вам большое!
Прошу прощения у меня плохой интерегет, в отпуске я))) не видел что пришло первое сообщение пришлось написать еще раз!
Добрый день, Александр!
В продоложении нашего разговора направляю Вам коородинаты формул.
В.К. Свешников, А.А. Усов Станочные гидроприводы — я пользуюсь изданием от 1988 г. Глава 10 стр. 446 — 450.
Так же Е.И Абрамов, К.А. Колесниченко Элементы гидропривода изд. 2-е. Глава 2 стр. 30.
Если честно формулами из Свешникова пользуюсь постоянно, а вот формулы из Абрамова это для проверки ( сравнения ) и то не всегда это удается сделать, сами понимаете ВРЕМЯ.
Есть еще две очень интересных темы ( лично для меня) это дросселирования через отверстия (жиклеры) круглого сечения и вторая тема ( в которой я к своему стыду не разобрался) — это определение расхода в разных линиях имеющих общую начальную точку, при условии что гидравлическое сопротивление в этих линиях разные. Данный вопрос достаточно понятно изложен в курсе лекций И.И. Сазанова Гидравлика стр.151, но опять же к своему стыду из-за скудных знаний высшей я особо не понял.
Не пойму остаются или нет мои комментарии в обсуждении статьи!
Спасибо!
Спасибо, Иван, за ссылки. В выходные посмотрю обязательно.
Комментарии остаются, но, возможно, из-за кэширования страниц в браузере Вы их можете увидеть с задержкой (до суток).
Добрый день. Я занимаюсь численным моделированием течений в канале. Недавно передо мной встала задача расчета местного гидравлического сопротивления в канале с шаровым элементом. Я получаю коэффициент местного гидравлического сопротивления отрицательным. Вопрос может ли коэффициент принимать отрицательное значение, если да как это объяснить?
Здравствуйте, Иван.
Коэффициент местного сопротивления может принимать отрицательные значения. Это объясняется наличием «подсасывающего» эффекта в магистрали, возникающего при слиянии (разделении) потоков.
Смотри, например, это:
rosteplo.ru/Tech_stat/stat_shablon.php?id=2758
Я так понимаю в работе не был указан диапазон применяемости, в зависимости от диаметра канала. И расчет не подходит для капиллярных каналов. (или я слепой)
Диапазон не указан. Для капиллярных каналов не подходит. Не слепой.
Вопрос переадресован автору.
Ответ Вячеслава Леонидовича:
«Интерес к изучению гидродинамики и тепломассопереноса в капиллярных каналах существенно вырос. Это связано с тем, что при уменьшении сечения капилляра теплоотдача воды резко возрастает.
Например:
Rк=1,0 мм Кт=2000 Вт/(м²·К)
Rк=0,4 мм Кт=6000 Вт/(м²·К)
Rк=0,3 мм Кт=8000 Вт/(м²·К)
Rк=0,2 мм Кт=12000 Вт/(м²·К)
Максимальные диаметры капиллярных каналов, в разных источниках, от 0,5 до 2 мм.
Для таких малых диаметров массообменные процессы при движении в них жидкости существенно отличаются.
Отношение силы инерции к силам вязкости (адгезии) для капиллярных каналов мало (малое значение числа Рейнольдса)
Re = ρ·w·Dк/µ
При малых значениях Re (Re ≤ 6,3) свойства ламинарного потока характеризуются «прилипанием» частиц потока к стенкам капилляров.
При этом меняются гидравлические параметры каналов.
За счёт влияния сил поверхностного натяжения жидкости в узких каналах меняется гравитационные составляющие сил, действующих на жидкость.
Классическая теория гидравлических сопротивлений не ограничивает диаметр трубопроводов.
Необходим только учёт начальных участков, на которых происходит стабилизация потоков.
Но при создании и практической апробации пользовательских функций ГС я предполагал диаметры трубопроводов более 8 мм.
Диаметры меньше, могут сопровождаться неучтенными физическими процессами и приводить к дополнительным погрешностям при расчётах.»
Доброе время суток.
Я проектирую информационные системы для контроля и анализа энергоснабжения. Ваши статьи очень мне помогают в работе. Хотелось узнать ваше мнение о энергоэффективности зданий , а также о воздушном отоплении. Спасибо огромное за ваш труд.
1. Чем лучше утеплено здание, тем меньше тепловой энергии требуется. Но, чем лучше утеплено, тем дороже строительство.
2. Чем дешевле (при строительстве) система отопления, тем дешевле здание...
В абстрактных числах это выглядит весьма приближенно так:
1-ый вариант.
— Стоимость строительства «суперутепленного» здания — 50 млн + стоимость «самой навороченной» системы отопления — 5 млн.
— Стоимость затрат на тепло ~ 0,1 млн/год
— Срок эксплуатации здания и системы — 50 лет.
Итого: (50+5+0,1*50)/50=1,2 млн/год.
2-ой вариант.
— Стоимость строительства «достаточно утепленного» здания — 40 млн + стоимость «самой простой» системы отопления — 2 млн.
— Стоимость затрат на тепло ~ 0,2 млн/год
— Срок эксплуатации здания и системы — 50 лет.
Итого: (40+2+0,2*50)/50=1,04 млн/год.
Да, второе здание будет требовать в процессе эксплуатации в 2 раза больше денег, чем первое. Но если через 50 лет и то и другое здание отработают свой срок, то второй вариант на 15% (или на 8 млн!) дешевле...
Следует каждый раз внимательно всё просчитывать! Может иметь место и картина обратная предыдущему примеру.
(Еще раз обращаю внимание, что числа в примере абстрактные! Ни о инфляции, ни о приведенной стоимости денег писать мне не нужно.)
Воздушное отопление хорошо тем, что теплоноситель не замерзает! Такое отопление можно отключать без аварийных последствий.
Однако, 10 лет назад (сейчас — не знаю) стоимость системы воздушного отопления была на 30% больше стоимости системы водяного отопления.
К тому же области применения воздушного отопления ограничены типами и назначениями помещений.
Добрый, день!
Применненая в расчетах формула, будем именовть ее по имени ее авторов формулой Черникиных, крайне любопытна — проста, удобна в использовании и дает неплохую асимтотику в пределах и ДАЖЕ!!! перекрывает переходную зону!! (от ламинарного течения к турбулентному), для всех!!! значений коэф. относительной шероховатости!!!
Однако...
Есть такая книжка
Идельчик И.Е.Справочник по гидравлическим сопротивлениям.1992
Там есть много о чем почитать, например стр.65,стр88. Так вот,
для представляющих особый практический интерес,
металических технических труб с НЕРАВНОМЕРНОЙ!!! шероховатостью 0.2мм в ПЕРЕХОДНОЙ зоне
довольно сильно расходися с теми данными, которые там приводятся.
У меня система отопления с естественной циркуляцией большей частью попадает в переходную область.
Расхождения такие, что практического смысла в применении этой формулы в переходной области нет никакого.
Ну а для турбулентной области присутствует изрядное количество асимптотик на любой вкус и цвет.
К сожалению формат данного блока не позволяет проиллюстрировать сказанное картинками или приложить файл.
Собственно, в статье выше явно говорится о том, что такие области следует избегать.
Но трубопроводу не прикажешь, он как-бы есть, и такой, как есть.
Трубопровод надо изначально проектировать грамотно, что бы потом не констатировать, что «он как-бы есть, и такой, как есть».
Прошу меня извинить, БЕЗ циркуляционного насоса, грамотне чем у
Дроздов Отопление и вентиляция
Ливчак Квартирное отопление
что-то не получается.
У Дроздова совсем простой пример — всего 2 батареи (квартирная система отопления стр.105)
Думаю вам с вашим опытом не составит никакого труда написать статью с грамотным решением данного учебного примера. Интересно будет посмотреть как вы циркуляцию грамотно будете обеспечивать, ветки балансировать, когда все приборы вместе с котлом в одном уровне. Ну а потом, когда все трубы положите Dy=40, как грамотно и строго будете расчитывать циркуляцию в середине переходно области (какими зависимостями будете пользоваться)
З.Ы. По условию задачи циркуляционный насос не применим ни в каком виде. Так что жду нетерпением.Я вот уже 2 месяца бьюсь, не могу эту простейшую задачу грамотно решить.
Я пишу лишь о том, что мне интересно, или о том, что может понадобиться в любой момент в будущем.
Тема отопления с естественной циркуляцией никогда не интересовала. Разбирайтесь самостоятельно. Вы уже продвинулись в поисках решения, судя по тональности комментариев, очень далеко... Осталось пару шагов до истины.
Sпар=1/(а1+a2+…+an)², Па/(кг/с)²;Здесь у вас ошибка
Вы говорили что что в этой статье более точный расчет.
Должно быть Sпар=1/(а1+a2+…+an) -², Па/(кг/с)²,со знаком минус
Нет никакой ошибки. Это Вы запутались.
Sпар=1/(а1+a2+…+an) -²=(а1+a2+…+an)² — что это? Откуда?
a²=1/S, (кг/с)²/Па
S=1/a²=a-², Па/(кг/с)²
Sпар=1/(а1+a2+…+an)², Па/(кг/с)²;Здесь у вас ошибка из статьи (Гидравлическое сопротивление)
Вы говорили что что в этой статье более точный расчет.
Должно быть Sпар=1/(а1+a2+…+an) -², Па/(кг/с)²,со знаком минус.
Сравните с Sij=(Si-0,5+Sj-0,5) -2 из статьи
(Расчет трубопровода с параллельными участками)
Где правильная формула?
Александр, а почему в Excel файле, скачанном из статьи
(Гидравлическое сопротивление) формулы зашифрованы???
Как их открыть?
Это не формулы, а программы — пользовательские функции Excel.
Посмотреть их можно во встроенном в Excel редакторе Visual Basic, расположенном на ленте «Разработчик». Программы написаны на языке Visual Basic.
Правильные формулы везде!
Sij=(Si^(-0,5)+Sj^(-0,5))^(-2)=
=1/(Si^(-0,5)+Sj^(-0,5))^2=
=1/((1/ai^2)^(-0.5)+(1/aj^2)^(-0.5))^2=
=1/((1/ai^(-1)+1/aj^(-1))^2=
=1/((ai+aj)^2
Согласен с тобой Александр что эти формулы тождественны между собой. С наступающим тебя новым годом.Всех тебе Благ.
А где же сам файл гидравлического расчета? Файл расчета гидравлических сопротивлений приложен, а файла самого расчета трубопроводной системы нет. Если это возможно, хотел бы обменяться с автором e-mail и выслать ему свой файл гидравлического расчета и обсудить как его можно усовершенствовать. Также у меня имеется ряд расчетов в среде MathCAD по направлениям специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция», готов поделиться.
p.s. Раньше приходилось биться об лед одному, рад, что появляются люди готовые бескорыстно делиться своими наработками. Может, если мы объединим усилия таких энтузиастов-аналитиков, то и с «пирамидой» толпо-элитарного общества сможем побороться)))))
Здравствуй Александр.Что значить Абсолютное давление воды в первой строке? Оно относится к открытым системам отопления, или к закрытым тоже?
Игорь, здравствуйте.
В Google не пробовали посмотреть?
«Абсолютное давление — это давление, измеренное относительно абсолютного нуля давлений или абсолютного вакуума. Относительное давление (избыточное) — это давление, измеренное относительно земной атмосферы.»
Александр допустим у меня в закрытой системе отопления закачано 1,5 атмосфер, значить надо подставлять в формулу 1,5+1=2,5 Ат., это будет в заданной ячейке 2,5/10=0,25 Мпа
Так считать и в открытой и в закрытой системе Отопления ???
Благодарю за отзыв.
Игорь, давление очень незначительно влияет на результаты расчетов. Разные манометры могут измерять: абсолютное, избыточное, дифференциальное, вакуумметрическое...
Если ваш измеряет избыточное, то «надо подставлять в формулу 1,5+1=2,5». Хотя если подставите 0,15МПа, то существенных изменений не заметите.
Александр. Спасибо за ответ.
Добрый день
— надо рассчитать потери напора в двух параллельных трубах ДУ200 и сравнить с потерей напора в одной Ду300
Ду300 — не проблема, но две ДУ200 ??!!
не поможете?
Здравствуйте. Посмотрите здесь.
Скажите пожалуйста из каких таблиц брать Удельная характеристика сопротивления
«труба Dy__» (Па/(т/ч) 2)/м ?
ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ СИСТЕМ ВОДЯНОГО ОТОПЛЕНИЯ к СНиП 2.04.05-91 «ОТОПЛЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ И КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ» (Приложение №2).
В статье (к которой я Вас отправил) о параллельных трубопроводах есть ссылка на файл с этим пособием:
«5. Удельные характеристики гидравлического сопротивления элементов трубопровода записываем из справочных таблиц, которые можно найти в файле для скачивания внизу статьи.»
Здравствуйте Александр. Хотел поинтересоваться , как нужно рассчитать диаметр отверстий в подающей или в обратной линии в схеме Тихельмана при одинаковых диаметрах подающей и обратной линий по всей длине.
Есть необходимость использования максимального диаметра трубы в подаче и обратке.
Здравствуйте, Руслан.
Диаметры отверстий нужно рассчитать так,чтобы по всем приборам был одинаковый расход...
Такие схемы не применял, но видел в работе. Работают плохо!
«Зачем воде в каждый прибор заходить? Нашла путь наименьшего гидравлического сопроивления и шурует через подающий лежак и через один прибор в обратку! )))»
Гораздо лучше работает бифилярная схема (всё последовательно, никаких параллельных контуров). Да и труб надо меньше...