Гидравлическое сопротивление

Опубликовано 24 Июн 2018
Рубрика: Теплотехника | 8 комментариев



Значок Параметр ДарсиВыполнение расчета гидравлического сопротивления отдельного трубопровода и всей системы в комплексе является ключевой задачей в гидравлике,  решение которой позволяет подобрать сечения труб и насос с необходимыми значениями давления и расхода в рабочем режиме.

В одной из ранних статей на блоге рассмотрен простой пример расчета трубопровода с параллельными участками с использованием понятия «характеристика сопротивления». В конце статьи я анонсировал: «Можно существенно  повысить точность метода…». Под этой фразой подразумевалось учесть зависимость характеристик сопротивления от расхода более точно. В том расчете характеристики сопротивлений выбирались из таблиц по диаметру трубы и по предполагаемому расходу. Полковов Вячеслав Леонидович написал взамен таблиц пользовательские функции в Excel для более точного вычисления гидравлических сопротивлений, которые любезно предоставил для печати. Термины «характеристика сопротивления» и «гидравлическое сопротивление» обозначают одно и то же.

Краткая теория.

В упомянутой выше статье теория вкратце рассматривалась. Освежим в памяти основные моменты.

Движение жидкостей по трубам и каналам сопровождается потерей давления, которая складывается из потерь на трение по длине трубопровода и потерь в местных сопротивлениях – в изгибах, отводах, сужениях, тройниках, запорной арматуре и других элементах.

В гидравлике в общем случае потери давления вычисляются по формуле Вейсбаха:

∆Р=ζ·ρ·w²/2, Па, где:

  • ζ – безразмерный коэффициент местного сопротивления;
  • ρ – объёмная плотность жидкости, кг/м3;
  • w – скорость потока жидкости, м/с.

Если с плотностью и скоростью всё более или менее понятно, то определение коэффициентов местных сопротивлений – достаточно непростая задача!

Как было отмечено выше, в гидравлических расчетах принято разделять два вида потерь давления в сетях трубопроводов.

  1. В первом случае «местным сопротивлением» считается трение по длине прямого участка трубопровода. Перепад давления для потока в круглой трубе рассчитывается по формуле Дарси-Вейсбаха:

∆Ртртр·ρ·w²/2=λ·L·ρ·w²/(2·D), Па, где:

  • L – длина трубы, м;
  • D – внутренний диаметр трубы, м;
  • λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).

Таким образом, при учете сопротивления трению коэффициент потерь – коэффициент местного сопротивления – и коэффициент гидравлического трения связаны для круглых труб зависимостью:

ζтр=λ·L/D

  1. Во втором случае потери давления в местных сопротивлениях вычисляются по классической формуле Вейсбаха:

∆Рмм·ρ·w²/2, Па

Коэффициенты местных сопротивлений определяются для каждого вида «препятствия» по индивидуальным эмпирическим формулам, полученным из практических опытов.

Выполним ряд математических преобразований. Для начала выразим скорость потока через массовый расход жидкости:

w=G/(ρ·π·D²/4), м/с, где:

  • G – расход жидкости, кг/с;
  • π – число Пи.

Тогда:

∆Ртр=8·λ·L·G²/(ρ·π²·D5), Па;

∆Рм=8·ζм·G²/(ρ·π²·D4), Па.

Введем понятие гидравлических сопротивлений:

Sтр=λ·L·/(ρ·π²·D5), Па/(кг/с)²;

Sм=8·ζм·/(ρ·π²·D4), Па/(кг/с)².

И получим удобные простые формулы для вычисления потерь давления при прохождении жидкости в количестве G через эти гидравлические сопротивления:



∆Ртр=Sтр·G², Па;

∆Рм=Sм·G², Па.

Размерность гидравлического сопротивления (Па/(кг/с)²) определена массовой скоростью (кг/с) движения жидкости, а физические процессы в транспортных системах зависят от её объёмной скорости (м3/с), что учтено в формулах присутствием объёмной плотности ρ транспортируемой жидкости.

Для удобства последующих расчётов целесообразно введение понятия «гидравлическая проводимость» - а.

Для последовательного и параллельного соединений гидравлических сопротивлений справедливы формулы:

Sпосл=S1+S2+…+Sn, Па/(кг/с)²;

Sпар=1/(а1+a2+…+an, Па/(кг/с)²;

ai=(1/Si)0,5, (кг/с)/Па0,5.

Коэффициент гидравлического трения.

Для определения гидравлического сопротивления от трения о стенки трубы Sтр необходимо знать параметр Дарси λ – коэффициент гидравлического трения по длине.

В технической литературе приводится значительное количество формул разных авторов, по которым выполняется вычисление коэффициента гидравлического трения в различных диапазонах значений числа Рейнольдса.

Таблица с формулами разных авторов

Обозначения в таблице:

  • Re – число Рейнольдса;
  • k – эквивалентная шероховатость внутренней стенки трубы (средняя высота выступов), м.

В [1] приведена еще одна интересная формула расчета коэффициента гидравлического трения:

λ=0,11·[(68/Re+k/D+(1904/Re)14)/(115·(1904/Re)10+1)]0,25

Вячеслав Леонидович выполнил проверочные расчеты и выявил, что вышеприведенная формула является наиболее универсальной в широком диапазоне чисел Рейнольдса!

Значения, полученные по этой формуле чрезвычайно близки значениям:

  • функции λ=64/Re для зоны ламинарного характера потока в диапазоне 10<Re<1500;
  • функции λ=0,11·(68/Re+k/D)0,25 для зоны турбулентного характера потока при Re>4500;
  • в диапазоне 1500<Re<4500 согласно анализу присутствует переходная зона.

В переходной зоне, согласно опытам Никурадзе, график функции λ=f(Re,D,k) имеет сложную форму. Он представляет собой две сопряженные обратные кривые, которые в свою очередь сопрягаются с одной стороны с кривой гладких труб (ламинарный поток), а с другой стороны с прямыми относительной шероховатости.

Данная зона до конца не изучена, поэтому желательно гидравлические режимы проектируемых систем рассчитывать без захода в эту область: 1500<Re<4500!

На следующем рисунке показаны графики функции λ=f(Re,D,k), построенные по вышеприведенной универсальной формуле. Характер кривых в переходной области соответствует графикам Никурадзе [2, 4].

Графики зависимости функции Лямбда от числа Рейнольдса

Пользовательская функция в Excel КтрТрубаВода(Рвода,tвода,G,D,kэ) выполняет расчет коэффициента гидравлического трения λ по рассмотренной универсальной формуле. При этом везде далее kэ=k.

Внимание!

  1. В зоне переходного характера потока происходит смена знака наклона кривой λ, что может вызвать неработоспособность систем автоматического регулирования!
  2. ПФ КтрТрубаВода(Pвода,tвода,G,D,kэ) при турбулентном потоке существенно зависит от значения – эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубы. В связи с этим следует обращать внимание на задание объективного значения с учётом используемых при монтаже труб (см. [2] стр.78÷83).

Расчет в Excel гидравлических сопротивлений.

Для облегчения выполнения рутинных гидравлических расчетов Полковов В.Л. разработал ряд пользовательских функций. Перечень некоторых из них, наиболее часто используемых на практике, приведен в таблице ниже.

Таблица пользовательских функций Excel

Некоторые пояснения по аргументам пользовательских функций:

  • ГСдиффузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ,L) – свободные размеры;
  • ГСпереходДиффузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ) – стандартный переход;
  • ГСконфузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ,L) – свободные размеры;
  • ГСпереходКонфузор(Pвода,tвода,G,Dmin,Dmax,kэ) – стандартный переход;
  • ГСотвод(Pвода,tвода,G,D0,R0,Угол,kэ) – свободные размеры;
  • ГСотводГОСТ(Pвода,tвода,G,D,Угол,kэ) – стандартный отвод.

Приведённые пользовательские функции желательно использовать с учётом начального участка транспортирования (расстояния от одного гидравлического сопротивления до следующего гидравлического сопротивления). Это позволяет уменьшить погрешности расчётов, вызванных влиянием «неустановившегося» характера потока жидкости.

Для турбулентных течений длина начального участка должна быть не менее:

Lнач=(7,88·lg (Re) – 4,35)·D

Для ламинарных течений минимальная длина начального участка:

Lнач=B·Re·D

Здесь В=0,029 по данным Буссинекса, и В=0,065 по данным Шиллера, D — внутренний диаметр системы транспортирования.

Местные сопротивления Рис.1-6

Местные сопротивления Рис.7-11

Местные сопротивления Рис.12-15

Далее на скриншоте показана таблица в Excel с примерами расчетов гидравлических сопротивлений.

Таблица Гидравлическое сопротивление. Расчет в Excel.

Литература:

  1. Черникин А.В. Обобщение расчета коэффициента гидравлического сопротивления трубопроводов // Наука и технология углеводородов. М.: 1998. №1. С. 21–23.
  2. И.Е. Идельчик, «Справочник по гидравлическим сопротивлениям». 3-е издание, переработанное и дополненное. Москва, «Машиностроение», 1992.
  3. А.Д. Альтшуль, «Гидравлические сопротивления», издание второе, переработанное и дополненное. Москва, «НЕДРА», 1982.
  4. Б.Н. Лобаев, д.т.н., профессор, «Расчёт трубопроводов систем водяного и парового отопления». Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре. УССР, Киев, 1956.

Ссылка на скачивание файла: gidravlicheskie-soprotivleniya (xls 502,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

8 комментариев на «Гидравлическое сопротивление»

  1. Николай 25 Июн 2018 00:33

    Как всегда, очень круто, других слов не подберу. Спасибо!.

  2. Иван 25 Июн 2018 20:26

    Добрый день! Большое спасибо за статью. Вопрос рассмотрен достаточно подробно. Я проектирую системы гидро-и пневмопривода в звязи с этим хочу поделиться опытом. Те формулы которые приводите Вы безусловно имеют место быть, но есть еще формулы которые гораздо проще и пригодны для инженерных расчетов- это формулы представленные у В.К Свешникова «Станочные гидроприводы» и у Е.И Абрамова «Элементы гидропривода». Ни в коем случае не критикую Вас, просто делюсь.

    Спасибо!

  3. Александр Воробьев 25 Июн 2018 22:29

    Иван, здравствуйте!

    Спасибо за информацию, количество которой никогда не бывает лишним.

  4. Александр Воробьев 25 Июн 2018 22:50

    Пролистал (правда, бегло) указанные выше книги и не нашел в них простых удобных формул.

    Иван, если не сложно, дайте точные страницы, где смотреть то, о чем Вы пишите.

  5. Иван 26 Июн 2018 00:27

    Здравствуйте!

    Большое спасибо за статью, тема раскрыта и все понятно. Я проектирую гидро- и пнвевмоприводы и в своей практике использую формулы приведенные в таких учебниках как «Станочные гидроприводы» Свешникова и «Элементы гидропривода» Абрамова. Я понимаю тему статьи , но знаете не всегда есть время просчитывать каждый угольник и тройник, когда у тебя их в системе будет примерно 20-30 шт при условии что номинальное давление 20 МПа, а потери составят где-то 2 МПа. Вообщем для практики рекомендую посмотреть указаные источники.

    Спасибо Вам большое!

  6. Иван 26 Июн 2018 00:31

    Прошу прощения у меня плохой интерегет, в отпуске я))) не видел что пришло первое сообщение пришлось написать еще раз!

  7. Иван 27 Июн 2018 00:23

    Добрый день, Александр!

    В продоложении нашего разговора направляю Вам коородинаты формул.

    В.К. Свешников, А.А. Усов Станочные гидроприводы — я пользуюсь изданием от 1988 г. Глава 10 стр. 446 — 450.

    Так же Е.И Абрамов, К.А. Колесниченко Элементы гидропривода изд. 2-е. Глава 2 стр. 30.

    Если честно формулами из Свешникова пользуюсь постоянно, а вот формулы из Абрамова это для проверки ( сравнения ) и то не всегда это удается сделать, сами понимаете ВРЕМЯ.

    Есть еще две очень интересных темы ( лично для меня) это дросселирования через отверстия (жиклеры) круглого сечения и вторая тема ( в которой я к своему стыду не разобрался) — это определение расхода в разных линиях имеющих общую начальную точку, при условии что гидравлическое сопротивление в этих линиях разные. Данный вопрос достаточно понятно изложен в курсе лекций И.И. Сазанова Гидравлика стр.151, но опять же к своему стыду из-за скудных знаний высшей я особо не понял.

    Не пойму остаются или нет мои комментарии в обсуждении статьи!

    Спасибо!

  8. Александр Воробьев 27 Июн 2018 18:59

    Спасибо, Иван, за ссылки. В выходные посмотрю обязательно.

    Комментарии остаются, но, возможно, из-за кэширования страниц в браузере Вы их можете увидеть с задержкой (до суток).

Ваш отзыв




  • Подписчики: 5,7 тыс.

  • Посетители: 1,1 млн