Расчет размера по роликам зубчатого колеса
Опубликовано 02 Июл 2014
Рубрика: Механика | 60 комментариев
Программа расчета в Excel размера по роликам (шарикам) зубчатого колеса, представленная в этой статье является универсальной! С ее помощью можно за очень короткое время произвести расчеты для прямозубого или косозубого колеса с наружными или с внутренними зубьями,...
...выполненного без смещения или со смещением исходного контура.
Информация, представленная ниже, может быть полезной студентам-машиностроителям, инженерам-конструкторам и инженерам-технологам (механикам), зубофрезеровщикам и зубошлифовщикам, соответствующим специалистам отделов технического контроля.
Размер по роликам (шарикам) зубчатого колеса относится к размерам для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев и регламентируется Таблицей 3 ГОСТ 16532-70 для передач зубчатых цилиндрических эвольвентных внешнего зацепления и Таблицей 4 ГОСТ 19274-73 для передач внутреннего зацепления.
В этих таблицах представлены формулы и алгоритмы расчетов для пяти параметров:
1. Расчет постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды.
2. Расчет длины общей нормали.
3. Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды.
4. Расчет размера по роликам (шарикам).
5. Расчет нормальной толщины.
Выбор контрольного параметра ГОСТами не регламентируется. То есть на чертеже может быть указан любой «понравившийся» конструктору. На практике очень часто – это второй или четвертый. Причем для менее точных передач широко используется длина общей нормали (программу расчета длины общей нормали можно скачать здесь), а для более точных зубчатых передач чаще вычисляют размеры по роликам (шарикам).
Перед тем, как приступить к расчетам, обращаю ваше внимание, что при помощи роликов измеряют контрольный размер только прямозубых колес! Для контроля косозубых колес необходимо использовать шарики!!! Ролики «неправильно» размещаются во впадине между косыми зубьями!
Ролики можно выбрать по ГОСТ 2475-88.
Размер по роликам зубчатого колеса. Универсальный расчет в Excel.
Приступаем к расчетам, запустив программу MS Excel. Если на вашем компьютере не установлена программа MS Excel, то можно выполнить расчет в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.
Схемы измерений показаны ниже на рисунке. Все замеры выполняются в плоскости торцевого сечения колеса!
Рассмотрим в качестве примера расчет размера по шарикам для косозубого колеса с наружными зубьями.
Исходные данные:
1. Документ, регламентирующий нормальный исходный контур зубьев колеса вписываем
в объединенную ячейку C3D3E3: ГОСТ 13755-82
В примечания к ячейке указаны главные параметры контура
α=20° — угол профиля
ha*=1 – коэффициент высоты головки зуба
c*=0,25 – коэффициент радиального зазора
2. Угол нормального исходного контура α в градусах, участвующий в дальнейших расчетах, записываем
в ячейку D4: 20
3. Параметр T, определяющий тип зубьев (наружные или внутренние), вписываем
в ячейку D5: 1
Т=1 — для наружных зубьев
Т=-1 — для внутренних зубьев
4. Модуль зацепления m в миллиметрах пишем
в ячейку D6: 2,00
5. Число зубьев z, контролируемого колеса записываем
в ячейку D7: 27
6. Угол наклона зубьев колеса β в градусах пишем
в ячейку D8: 16,1161
7. Коэффициент смещения исходного контура колеса x вводим
в ячейку D9: 0,400
8. Расчетный диаметр измерительных роликов (шариков) Dр в миллиметрах вычисляем
в ячейке D10: =1,7*D6=3,400
Dр=1,7*m
9. Выбираем ближайший к расчетному диаметр шариков D в миллиметрах из имеющихся в наличии и вписываем
в ячейку D11: 3,690
Выбранные шарики, конечно, не должны лежать на дне впадин и должны выступать за наружный диаметр зубьев!
Шарики (ролики) всегда должны соприкасаться с эвольвентой зубьев!
Результаты расчетов:
10. Угол профиля αt в градусах вычисляем
в ячейке D13: =ATAN (TAN (D4/180*ПИ())/COS (D8/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,7496
αt=arctg (tg (α)/cos (β))
11. Размер по роликам (шарикам) M в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D14: =ЕСЛИ(ЧЁТН(D7) -D7=0;J3+D5*D11;ЕСЛИ(D8=0;J3*COS ( ПИ()/(2*D7))+D5*D11;J3*((M14^2+(2*K3*COS ((ПИ()/D7+M14)/2))^2) ^0,5)/(2*K3)+D5*D11))=63,000
M=dD+T*D – для всех колес с четным числом зубьев
M=dD*cos(π/(2*z))+T*D – для прямозубых колес с нечетным числом зубьев
M=dD*((λ2+(2*tg(βD)*cos((π/z+λ)/2))2)0,5/(2*tg(βD))+T*D – для косозубых колес с нечетным числом зубьев
Задача решена! Размер по роликам зубчатого колеса найден! (Точнее – в нашем примере – это размер по шарикам.)
Я умышленно в основную таблицу расчетов не стал включать громоздкие и весьма непростые вспомогательные вычисления, без которых выполнить этот расчет невозможно. Сейчас мы с ними ознакомимся.
Вспомогательные расчеты:
1. Инволюту угла профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) inv(αD) вычисляем
в ячейке G3: =TAN (D13/180*ПИ()) -D13/180*ПИ()+D5*(2*D5*D9*TAN (D4/180*ПИ()) -ПИ()/2+D11/(D6*COS (D4/180*ПИ())))/D7=0,042035
inv(αD)=tg(αt) -αt+T*(2*T*x*tg(α) — π/2+D/(m*cos(α)))/z
2. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) αD в радианах считываем
в ячейке I14: =I13- (TAN (I13) -I13-$G$3)/(1/(COS (I13)^2) -1) =0,485187891
Для определения αD решаем уравнение inv(αD)=tg(αD) — αD
Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона. Подробнее о том, как это делается можно прочитать в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!».
αD(0)=π/4=3.14/4=0,785398163
n=0…11
αD(n+1)= αD(n)— (tg(αD(n)) -αD(n)— inv(αD))/(1/((cos(αD(n)))2-1))
3. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) dD в миллиметрах рассчитываем
в ячейке J3: =D6*D7*COS (D13/180*ПИ())/(COS (I14)*COS (D8/180* ПИ()))=59,421
dD=m*z*cos (αt/(cos (αD)*cos (β))
4. Параметр tg(βD)определяем
в ячейке K3: =COS (D13/180*ПИ())*TAN (D8/180*ПИ()/COS (I14)) =0,307797
tg(βD)= cos (αt)*tg (β)/cos (αD)
5. Значение параметра λ считываем
в ячейке M14: =M13- (SIN (ПИ()/$D$7+M13)*($K$3^2) -M13)/(COS (ПИ()/ $D$7+M13)*($K$3^2) -1)=0,012140062
Для определения λ решаем уравнение sin(π/z+λ)*(tg(βD))2-λ=0
Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона – так же, как и уравнение в п.2 этого раздела статьи. (Хотя следует заметить, что есть еще целый ряд методов численного решения подобных уравнений.)
λ(0)=π=3.141592654
n=0…11
λ(n+1)= λ(n)— (sin(π/z+λ(n))*(tg(βD))2-λ(n))/(cos(π/z+λ(n))*(tg(βD))2-1)
Заключение.
При контроле изготовленных зубчатых колес сравниваются измеренные микрометром и рассчитанные значения размеров по роликам (шарикам).
Допуски на размеры по роликам (шарикам) назначаются по ГОСТ 1643-81 в зависимости от требований к передаче.
Теме зубчатых колес на блоге посвящено еще несколько важных и, думаю, полезных статей в рубрике «Механика». Быстро найти их вы сможете в перечне на странице «Все статьи блога».
Ссылка на скачивание файла: raschet-razmera-po-rolikam (xls 37.0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
60 комментариев на «Расчет размера по роликам зубчатого колеса»
Ваш отзыв
Огромное Вам спасибо Александр!
Спасибо! Уйму ненужной работы Вы выполнили за меня!!!
Ненужной работы?! А зачем Вам приходится делать ненужную работу?
Здравствуйте Александр! Не могли бы вы мне подсказать, как записать вот такую формулу в exele (i=sinB*c/m)где B=20,15 (sinB-синус угла); c=7,95775; m=3; должно получится i=0,918112. При подсчете на калькуляторе все получается. Эта формула для подсчета сменных колес гитары дифференциала.
Возможно ли как нибудь это осуществить? Надеюсь на вашу помощь. Спасибо.
Андрей, угол в Excel нужно подставлять в радианах — SIN (20,15/180*ПИ()). И все получится.
У меня есть программа «Расчёт гитар зуборезных, зубофрезерных станков», которой пользовался много лет. Если хотите вышлю. Но она в DOS...
Спасибо, Александр! Буду пробовать. Да, вышлите пожалуйста вашу программу на Mudruder@mail.ru, буду очень благодарен. Спасибо еще раз!
Здравствуйте! А под 30 градусов гост 6033-51 можно в этой таблице считать?
Можно. Вписывайте новый угол и диаметр роликов подбирайте гарантированно опирающимся на эвольвенту.
Размеры по вашей таблице и по таблице (гостов государственный стандарт) расходятся на 0.2 десятки. Если одну деталь делать по таблице гос. стандартов а ответную по вашей таблице, то детали могут не собраться. Тоже самое увидел при расчете длинны общей нормали по вашей таблице, но там разница не большая 0.02-0.004 так что нормально.
Дмитрий, пришлите параметры зубчатых колес, для которых Вы заметили расхождения. И просьба — укажите ГОСТ и номер таблицы, со значениями которой сравнивали рассчитанные по программе значения.
гост-6033-80 (таблица 16)
docs.cntd.ru/document/gost-6033-80
Модуль — 2;
Проф. угол — 30;
Z-24;
Номинальный диаметр — 50;
Угол наклона — 0;
Коэффициент смещ. — 0;
В вашей таблице расчетный ролик 3,4, в таблице по госту ролик 4. Если в вашей таблице подставить, выбранный ролик — 4, то здесь и получаются расхождения.
Дмитрий, никаких расхождений нет.
Коэффициент смещения не 0, а -0,05! Посмотрите в таблице 15 указанного ГОСТа: x*m=-0,1.
Результат по программе и по таблице 16 один и тот же: Ма=54,218.
Да, действительно все верно. Это моя невнимательность. Прошу прощения.
Спасибо большое. После сокращения конструктора нашего бюро ремонта приходится и нам,технологам решать проблемы. Что-то по Компасу, справочникам. Но у нас ещё и импортное оборудование в ремонте бывает. Почему-то программа округляет дюймовые модули,питчи. Будем изучать. Вам — удачи.
Добрый день.
Спасибо за ваш труд. В наше ленивое время это редкость, а мне по роду деятельности часто приходится заниматься такого рода вычислениями, поэтому выражаю искреннюю благодарность.
Александр, приведенная здесь схема измерения размера по роликам для нечетного количества зубьев не совсем верна. В этом случае измеряют колесо по 3-м роликам.
Не соглашусь с Вашим замечанием, Игорь. Приведенные схемы соответствуют использованным формулам из ГОСТов (можете посмотреть, например, в справочнике Анурьева, т.2).
Можно, конечно, измерять и по 3-м роликам, но формулы будут иными!
В принципе, можно контролировать размер между парой роликов, помещенных в любую (почти) из впадин колеса, написав соответствующие формулы. Однако, если следовать ГОСТу, то измерять и считать нужно так, как нарисовано и написано выше, в статье.
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста подойдут ли ваши расчеты для восстановление характеристик импортной шестерни? Заранее благодарен за ответ.
Добрый день, Олег. Для восстановления импортной шестерни Вам необходимо узнать параметры исходного контура и по ним изготовить фрезу.
Если профиль зуба эвольвентный, то представленный в этой статье расчет можно использовать, зная значение угла нормального исходного контура α, примененного при изготовлении вашей шестерни.
здравствуйте. Подскажите пожалуйста, почему в Вашей программе при расчёте зубьев с модулем 1,5 расчётные данные по роликам не совпадают с ГОСТом. Привожу пример: ГОСТ 6033-80 Таблица 13 ,данные по валу D=25;Z=15;xm=+0.425; Таблица 14 Ma=28,446. При вводе данных в программу с учётом: угол альфа=30 градусов;угол бэта=0;диаметр ролика 3,25 (согласно ГОСТа) получаем ответ Ма=28.774. за ранее благодарен
Михаил, ввел Ваши данные в программу — получил 28,446.
Как Вы получаете 28,774 я знаю. Вводить в D9 нужно не +0,425, а 0,425/1,5!!!
Большое спасибо. Действительно получается. Я вводил ГОСТовское значение смещения исходного контура колеса и не знал, что бы получить коэффициент необходимо делить его на модуль. Ещё раз БОЛЬШОЕ СПАСИБО! Прорисовать в Компасе контур эвольвенты не сумел (как не старался),а благодаря Вашей программе экономиться огромное количество времени. Ещё разрешите спросить- есть ли программа расчёта предельных допусков Ма ?
У меня такой программы нет, допуски несложно посмотреть в ГОСТе... Можно, конечно, и написать такую программу, можно и поискать уже наверняка написанную.
Уважаемый Александр. Есть ли возможность произвести пересчет с известных диаметров роликов (1,591), Торцовый размер по роликам :(162,07 (+0,380 +0,202)),Модуль 1, Z164,
высота зуба 1,96, коэф смещ-0, зуб внутрнний, прямой.
Заранее огромное спасибо за помощь
извините, нужна длина нормали
Сергей, длина нормали для наружных и внутренних зубьев считается по абсолютно одинаковым формулам (удостоверился сейчас еще раз, заглянув в ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73).
Переходите по ЭТОЙ ССЫЛКЕ и считайте.
Ответ: Zn=19 W=56,911
Допуски сами найдете.
Александр, большое спасибо!
Здраствуйте Александр, подскажите пожалуйста, где я цепляю ошибку по расчету по этому алгоритму.
Или по какому ГОСТу считать размер по роликам для шлицов эвольвентных.
Исходные данные:
Шлицы по ГОСТ 6033-51 эв.35×2,5х12S (4)Ш
Модуль m=2,5
Число зубьев z=12
Диаметр ролика по ГОСТ 2475-62 5,176
Размер по роликам M (б)=40.256 (-0,089 : -0,191)
Толщина зуба по дуге делит. окружности d (d)=5,37 (0,07-0,15)
**
Также дополнительно из ГОСТ записываю смещение +1,25
—
изменил исходные данные соответственно числам выше + исходный контур с 20 на 30.
Ориентировочный размер ролика из формулы d (ролика)=1,7*m=4.25, но я назначаю не ближайший как положено, а из таблицы чертежа 5,176. (Откуда такое значение в 1979 году нашли, я не понимаю).
В итоге, получается размер по роликам 42,925, что не соответствует 40,246.
Артем, здравствуйте.
Просто нужно быть внимательней.
В ГОСТ 6033-80 в таблице 17 написано: x*m=+1,125!
А Вы вводите в программу 1,25. Где Вы это взяли?
Вводить нужно коэффициент смещения: x=1,125/2,5=0,45! А не 1,25 и даже не 1,125...
Результат будет 40,059 при ролике 5,176.
При ролике диаметром 6,0: М=42,093 — точно как в таблице 18 ГОСТа!
Все увидел, ошибку , я вроде и делил в некоторых вариантах x/m и знаю про момент и отличие x*m от x. . Но в этом варианте почему то уперся на число из таблицы.
=1,25/2,5=0.5
В итоге получилось 40,243 , а в старом чертеже 40,246 Меня такая погрешность устраивает. И смогу самодельные ролики подобрать или те ,что в наличии.
*
П.с.
ГОСТ то 6033-51, а не 6033-80 , и как раз в -51 года госте таблица 2, смещение другое 1,25.
Уже по работе *подлавливался* на том, что ГОСТ по годам с изменениями идут.
Я обратил внимание на год ГОСТа, но не стал искать...
Рад, что Вы разобрались. Удачи!
Спасибо ,что помогли разобраться.
А что меня запутало, что в 53 году написано просто x , а в 80 x*m в самих таблицах.
Там бывают расхождения вплоть до различного количества зубьев.
Большое спасибо!
Я сам электронщик,но иногда надо решать вопросы по механике.
Вы меня выручили, а возник вопрос по червячной передаче.
Если у вас программка?
Исходный червяк ГОСТ20184-84,вид ZA/
C уважением,
Владимир
Расчет червячной передачи представлен в этой статье. Но Вам нужен расчет МЕЛКОМОДУЛЬНОЙ червячной передачи. Он почти такой же, но программу нужно дорабатывать. Так случилось, что меньше 1 мм модуль никогда мне не был нужен...
Здравствуйте, Александр!
Пытаюсь воспроизвести расчёты, и появились вопросы:
inv (αD)=tg (αt) -αt+T*(2*T*x*tg (α) — π/2+D*/(m*cos (α)))/z
знак умножения после D лишний?
Если αt заменить на α , то эта формула расчёта прямозубого колеса, а
согласно формуле 13.29 Справочника по геометрическому расчёту эвольвентных зубчатых и червячных передач под ред. И.А.Болотовского,
для косозубых колёс надо добавить деление на cos (bb):
inv (αD)=tg (αt) -αt+T*(2*T*x*tg (α) — π/2+D/(m*cos (α)*cos (bb))/z
где cos (bb)=cos (b)*cos (a)/cos (at)
Это правильно?
Николай, здравствуйте.
1. Знак умножения, конечно, лишний. В программе его нет. Из текста сейчас уберу.
2. Не правильно. Программа написана так, что если колесо прямозубое, то следует указать β=0. При этом αt=α=20.
Формула взята из ГОСТ 16532-70 (табл.3, п.13).
Здравствуйте, Александр!
Не могли бы Вы прояснить два вопроса:
1) Диаметр ролика по ГОСТ 2475 (88, 62 никак найти не могу, а интересно), следует брать из табл.3 (для эвольвентных шлицевых соединений. Или из сводной? Или это не имеет значения, ведь размер по роликам это учтет. В различных книгах и справочниках чаще всего берут по сводной таблице.
2) Не могли бы Вы пройтись по алгоритму назначения допусков на размеры по роликам. У меня расчетные по ГОСТ 1643 никак не совпадают с тем, что выдает КОМПАС.
(пример: m=1.5 z=18 d=27 alpha=20 beta=0: D=2.598 M=30.596. Степень точности 7-H. Допуски на М: -0,024 -0,118 по КОМПАСу. При этом по ГОСТу наименьшее отклонение -0,070 а допуск те же 70мкм).
Дмитрий, добрый день.
1. На расчет номинального (без учета допусков) размера по роликам выбор диаметра ролика (в разумных пределах) значения не имеет. Главное чтобы точка касания ролика с профилем лежала на эвольвенте. ГОСТ 2475-88 таблицу 3 «настоятельно рекомендует» для эвольвентных профилей из-за полей допусков на контролируемый размер. Таблица 6 — сводная для резьб. «В жизни» в наличии на предприятиях чаще и проще находятся ролики (проволочки) по таблице 6.
2. Или Вы считаете не правильно, или КОМПАС ... :)
А может быть КОМПАС пересчитывает поля допусков в зависимости от диаметра примененного ролика, точнее от положения точки касания. Чтобы в этом разобраться нужно поработать несколько часов.
1. Спасибо, все логично, для успокоения спросил :)
2. С чем бы то еще сравнить, чтобы знать как же все-таки правильно. Ролик в КОМПАСЕ можно выбрать из ряда, и размер как по роликам так и диаметр окружности, проходящей через центр роликов, он выдает. И эти цифры совпадают с моими расчетами (и с графическим построением). Загвоздка именно в допусках.
Длину общей нормали и допуски на нее КОМПАС тоже считает, и тут все совпадает с ГОСТ 1643.
Здравствуйте. Помогите пересчитать значения М по роликам. Профиль шл.эвольв. модуль 1,0583 z22 угол45 диаметр ролика 2,071 а есть ролик д.2,02 диам. делительной окр 23,284
Наталья, здравствуйте.
α= 45 ?
T= 1
m= 1,0583 ?
z= 22
β= 0,0000
x= 0,000 ?
Dр= 1,799
D= 2,071
αt= 45,0000
M= 26,589
Или со вторым роликом:
α= 45 ?
T= 1
m= 1,0583 ?
z= 22
β= 0,0000
x= 0,000 ?
Dр= 1,799
D= 2,020
αt= 45,0000
M= 26,470
Спасибо за расчёт. Вашим калькулятором быстрее будет, чем вручную считать.
Не могу найти документ (ГОСТ), где описывается как правильно измерять размер по роликам. Если четное количество зубьев, то по двум роликам, всё логично. А если нечетно количество зубьев, то почему не по трем роликам идет измерение?
Зачем измерять по трем? Чтобы увеличить погрешность измерения? Тогда по Вашей логике для четных чисел зубьев нужно измерять по четырем. Удобнее... :)
Картинка схемы измерения есть в ГОСТ 6033-80.
Александр, здравствуйте.
Обнаружил Вашу программку для расчета размера по роликам. Спасибо, очень удобная. Но у меня вопрос, если коэффициент смещения имеет знак «-» минус, его вводить в программу нужно так же со знаком минус, я правильно понял?
Да, Алексей, вводить со знаком минус.
Ваша программа превосходна, но что делать, если модуль меньше1?
В чем проблема? ГОСТ 16532-70 по которому выполняется расчет применяется как для исходных контуров по ГОСТ 13755-81 (m>=1мм), так и для исходных контуров по ГОСТ 9587-70 (0,1<=m<1).
Не могли бы описать подробнее алгоритм расчета допусков на размер по роликам
Я на этот вопрос отвечал выше в статье и в комментариях. Алгоритм расчета допусков изложен в ГОСТ 1643-81.
А как правильно мерить (устанавливать ролики(проволочки)) мелкомодульные прямозубые колёса? Интересует гост или стандарт где указано на положения размещения мерителя.
Измерять нужно так, как показано на рисунке в статье.
Схемы измерения размера по роликам (шарикам) есть в ГОСТ 6033-80 для эвольвентных шлицевых соединений (о чем уже выше в комментариях упоминалось).
В ГОСТах на эвольвентные зубчатые передачи схем измерения не встречал. Авторы ГОСТов, видимо, сочли эти вещи очевидными и не требующими пояснений для инженеров того времени.
Добрый день!
Спасибо за программу! Не подскажете, как скорректировать алгоритм расчета для внутреннего прямого зуба с коэффициентом радиального зазор = 0,3 и коэффициентом высоты головки = 0,8?
Здравствуйте, Владислав.
Не нужно корректировать алгоритм.
Правильно подобранный диаметр ролика в вашем случае касается тех же точек тех же эвольвент, что и при ha*=1 и c*=0,25.
α= 20
T= -1
m= 2,50
z= 44
β= 0,0000
x= 0,000
Dр= 4,250
Я взял ролик ф4,4 мм, так правильно?
Правильно.
Огромное спасибо!!!
Прошу подсказать схему установки роликов для нечётного количества зубьев в прямозубой шестерне Угол 20 градусов, m=0.8 z= 17 ( 3 ролика или 2 ролика)и размер М по роликам
Схемы измерений — в статье на иллюстрации, ссылка на файл с программой расчета — в конце статьи.