Расчет размера по роликам зубчатого колеса

Опубликовано 02 Июл 2014
Рубрика: Механика | 28 комментариев



Ролики, шарики, микрометрПрограмма расчета в Excel размера по роликам (шарикам) зубчатого колеса, представленная в этой статье является универсальной! С ее помощью можно за очень короткое время произвести расчеты для прямозубого или косозубого колеса с наружными или с внутренними зубьями,...

...выполненного без смещения или со смещением исходного контура.

Информация, представленная ниже, может быть полезной студентам-машиностроителям, инженерам-конструкторам и инженерам-технологам (механикам), зубофрезеровщикам и зубошлифовщикам, соответствующим специалистам отделов технического контроля.

Размер по роликам (шарикам) зубчатого колеса относится к размерам для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев и регламентируется Таблицей 3 ГОСТ 16532-70 для передач зубчатых цилиндрических эвольвентных внешнего зацепления и Таблицей 4 ГОСТ 19274-73 для передач внутреннего зацепления.

В этих таблицах представлены формулы и алгоритмы расчетов для пяти параметров:

1. Расчет постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды.

2. Расчет длины общей нормали.

3. Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды.

4. Расчет размера по роликам (шарикам).

5. Расчет нормальной толщины.

Выбор контрольного параметра ГОСТами не регламентируется. То есть на чертеже может быть указан любой «понравившийся» конструктору. На практике очень часто – это второй или четвертый. Причем для менее точных передач широко используется длина общей нормали (программу расчета длины общей нормали можно скачать здесь), а для более точных зубчатых передач чаще вычисляют размеры по роликам (шарикам).

Перед тем, как приступить к расчетам, обращаю ваше внимание, что при помощи роликов измеряют контрольный размер только прямозубых колес! Для контроля косозубых колес необходимо использовать шарики!!! Ролики «неправильно» размещаются во впадине между косыми зубьями!

Ролики можно выбрать по ГОСТ 2475-88.

Размер по роликам зубчатого колеса. Универсальный расчет в Excel.

Приступаем к расчетам, запустив программу MS Excel. Если на вашем компьютере не установлена программа MS Excel, то можно выполнить расчет в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Схемы измерений показаны ниже на рисунке. Все замеры выполняются в плоскости торцевого сечения колеса!

Размер по роликам зубчатого колеса. Схемы измерений.

Рассмотрим в качестве примера расчет размера по шарикам для косозубого колеса с наружными зубьями.

Исходные данные:

1. Документ, регламентирующий нормальный исходный контур зубьев колеса вписываем

в объединенную ячейку C3D3E3: ГОСТ 13755-82

В примечания к ячейке указаны главные параметры контура

α=20° — угол профиля

ha*=1 – коэффициент высоты головки зуба

c*=0,25 – коэффициент радиального зазора

2. Угол нормального исходного контура α в  градусах, участвующий в дальнейших расчетах, записываем

в ячейку D4: 20

3.  Параметр T, определяющий тип зубьев (наружные или внутренние), вписываем

в ячейку D5: 1

Т=1 — для наружных зубьев

Т=-1 — для внутренних зубьев

4. Модуль зацепления m в  миллиметрах пишем

в ячейку D6: 2,00

5. Число зубьев  z, контролируемого колеса записываем

в ячейку D7: 27

6. Угол наклона зубьев колеса β в градусах пишем

в ячейку D8: 16,1161

7. Коэффициент смещения исходного контура колеса x вводим

в ячейку D9: 0,400

8. Расчетный диаметр измерительных роликов (шариков) Dр в миллиметрах вычисляем

в ячейке D10: =1,7*D6=3,400

Dр=1,7*m

9. Выбираем ближайший к расчетному диаметр шариков D в миллиметрах из имеющихся в наличии и вписываем

в ячейку D11: 3,690

Выбранные шарики, конечно, не должны лежать на дне впадин и должны выступать за наружный диаметр зубьев!

Шарики (ролики) всегда должны соприкасаться с эвольвентой зубьев!

Расчет размера по роликам (шарикам) зубчатого колеса

Результаты расчетов:

10. Угол профиля αt в градусах вычисляем



в ячейке D13: =ATAN (TAN (D4/180*ПИ())/COS (D8/180*ПИ()))/ПИ()*180  =20,7496

αt=arctg (tg (α)/cos (β))

11. Размер по роликам (шарикам) M в миллиметрах  рассчитываем

в ячейке D14: =ЕСЛИ(ЧЁТН(D7) -D7=0;J3+D5*D11;ЕСЛИ(D8=0;J3*COS ( ПИ()/(2*D7))+D5*D11;J3*((M14^2+(2*K3*COS ((ПИ()/D7+M14)/2))^2) ^0,5)/(2*K3)+D5*D11))=63,000

M=dD+T*D – для всех колес с четным числом зубьев

M=dD*cos(π/(2*z))+T*D – для прямозубых колес с нечетным числом зубьев

M=dD*((λ2+(2*tg(βD)*cos((π/z+λ)/2))2)0,5/(2*tg(βD))+T*D – для косозубых колес с нечетным числом зубьев

Задача решена! Размер по роликам зубчатого колеса найден! (Точнее – в нашем примере – это размер по шарикам.)

Я умышленно в основную таблицу расчетов не стал включать громоздкие и весьма непростые вспомогательные вычисления, без которых выполнить  этот расчет невозможно. Сейчас мы с ними ознакомимся.

Вспомогательные расчеты:

1. Инволюту угла профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков)  inv(αDвычисляем

в ячейке G3: =TAN (D13/180*ПИ()) -D13/180*ПИ()+D5*(2*D5*D9*TAN (D4/180*ПИ()) -ПИ()/2+D11/(D6*COS (D4/180*ПИ())))/D7=0,042035

inv(αD)=tg(αt) -αt+T*(2*T*x*tg(α) — π/2+D*/(m*cos(α)))/z

Вспомогательный расчет в Excel

2. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) αD в радианах считываем

в ячейке I14: =I13- (TAN (I13) -I13-$G$3)/(1/(COS (I13)^2) -1)  =0,485187891

Для определения αD решаем уравнение inv(αD)=tg(αD) — αD

Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона. Подробнее о том, как это делается можно прочитать в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!».

αD(0)=π/4=3.14/4=0,785398163

n=0…11

αD(n+1)= αD(n)— (tg(αD(n)) -αD(n)inv(αD))/(1/((cos(αD(n)))2-1))

3. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков)  dD в миллиметрах рассчитываем

в ячейке J3: =D6*D7*COS (D13/180*ПИ())/(COS (I14)*COS (D8/180* ПИ()))=59,421

dD=m*z*cos (αt/(cos (αD)*cos (β))

4. Параметр  tg(βD)определяем

в ячейке K3: =COS (D13/180*ПИ())*TAN (D8/180*ПИ()/COS (I14))  =0,307797

tg(βD)= cos (αt)*tg (β)/cos (αD)

5. Значение параметра λ считываем

в ячейке M14: =M13- (SIN (ПИ()/$D$7+M13)*($K$3^2) -M13)/(COS (ПИ()/ $D$7+M13)*($K$3^2) -1)=0,012140062

Для определения λ решаем уравнение sin(π/z+λ)*(tg(βD))2-λ=0

Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона – так же, как и уравнение в п.2 этого раздела статьи. (Хотя следует заметить, что есть еще целый ряд методов численного решения подобных уравнений.)

λ(0)=π=3.141592654

n=0…11

λ(n+1)= λ(n)— (sin(π/z+λ(n))*(tg(βD))2-λ(n))/(cos(π/z+λ(n))*(tg(βD))2-1)

Заключение.

При контроле изготовленных зубчатых колес сравниваются измеренные микрометром и рассчитанные значения размеров по роликам (шарикам).

Допуски на размеры по роликам (шарикам) назначаются по ГОСТ 1643-81 в зависимости от требований к передаче.

Теме зубчатых колес на блоге посвящено еще несколько важных и, думаю, полезных статей в рубрике «Механика». Быстро найти их вы сможете в перечне на странице «Все статьи блога».

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

Уважаемые читатели, вопросы, отзывы, и замечания оставляйте в комментариях внизу страницы.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: raschet-razmera-po-rolikam (xls 37.0KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

28 комментариев на «Расчет размера по роликам зубчатого колеса»

  1. Александр 03 Сен 2014 14:21

    Огромное Вам спасибо Александр!

  2. Ivan 03 Мар 2015 13:14

    Спасибо! Уйму ненужной работы Вы выполнили за меня!!!

  3. Александр Воробьев 03 Мар 2015 21:54

    Ненужной работы?! А зачем Вам приходится делать ненужную работу?

  4. Андрей 07 Мар 2015 13:33

    Здравствуйте Александр! Не могли бы вы мне подсказать, как записать вот такую формулу в exele (i=sinB*c/m)где B=20,15 (sinB-синус угла); c=7,95775; m=3; должно получится i=0,918112. При подсчете на калькуляторе все получается. Эта формула для подсчета сменных колес гитары дифференциала.

    Возможно ли как нибудь это осуществить? Надеюсь на вашу помощь. Спасибо.

  5. Александр Воробьев 07 Мар 2015 13:57

    Андрей, угол в Excel нужно подставлять в радианах — SIN (20,15/180*ПИ()). И все получится.

    У меня есть программа «Расчёт гитар зуборезных, зубофрезерных станков», которой пользовался много лет. Если хотите вышлю. Но она в DOS...

  6. Андрей 07 Мар 2015 14:33

    Спасибо, Александр! Буду пробовать. Да, вышлите пожалуйста вашу программу на Mudruder@mail.ru, буду очень благодарен. Спасибо еще раз!

  7. Дмитрий 26 Мар 2015 13:39

    Здравствуйте! А под 30 градусов гост 6033-51 можно в этой таблице считать?

  8. Александр Воробьев 26 Мар 2015 14:39

    Можно. Вписывайте новый угол и диаметр роликов подбирайте гарантированно опирающимся на эвольвенту.

  9. Дмитрий 03 Апр 2015 13:40

    Размеры по вашей таблице и по таблице (гостов государственный стандарт) расходятся на 0.2 десятки. Если одну деталь делать по таблице гос. стандартов а ответную по вашей таблице, то детали могут не собраться. Тоже самое увидел при расчете длинны общей нормали по вашей таблице, но там разница не большая 0.02-0.004 так что нормально.

  10. Александр Воробьев 03 Апр 2015 14:35

    Дмитрий, пришлите параметры зубчатых колес, для которых Вы заметили расхождения. И просьба — укажите ГОСТ и номер таблицы, со значениями которой сравнивали рассчитанные по программе значения.

  11. Дмитрий 03 Апр 2015 15:23

    гост-6033-80 (таблица 16)

    docs.cntd.ru/document/gost-6033-80

    Модуль — 2;

    Проф. угол — 30;

    Z-24;

    Номинальный диаметр — 50;

    Угол наклона — 0;

    Коэффициент смещ. — 0;

  12. Дмитрий 03 Апр 2015 15:39

    В вашей таблице расчетный ролик 3,4, в таблице по госту ролик 4. Если в вашей таблице подставить, выбранный ролик — 4, то здесь и получаются расхождения.

  13. Александр Воробьев 04 Апр 2015 15:46

    Дмитрий, никаких расхождений нет.

    Коэффициент смещения не 0, а -0,05! Посмотрите в таблице 15 указанного ГОСТа: x*m=-0,1.

    Результат по программе и по таблице 16 один и тот же: Ма=54,218.

  14. Дмитрий 06 Апр 2015 17:08

    Да, действительно все верно. Это моя невнимательность. Прошу прощения.

  15. Анатолий 07 Фев 2016 21:42

    Спасибо большое. После сокращения конструктора нашего бюро ремонта приходится и нам,технологам решать проблемы. Что-то по Компасу, справочникам. Но у нас ещё и импортное оборудование в ремонте бывает. Почему-то программа округляет дюймовые модули,питчи. Будем изучать. Вам — удачи.

  16. Анатолий 24 Фев 2016 17:01

    Добрый день.

    Спасибо за ваш труд. В наше ленивое время это редкость, а мне по роду деятельности часто приходится заниматься такого рода вычислениями, поэтому выражаю искреннюю благодарность.

  17. Игорь 24 мая 2016 16:17

    Александр, приведенная здесь схема измерения размера по роликам для нечетного количества зубьев не совсем верна. В этом случае измеряют колесо по 3-м роликам.

  18. Александр Воробьев 24 мая 2016 19:41

    Не соглашусь с Вашим замечанием, Игорь. Приведенные схемы соответствуют использованным формулам из ГОСТов (можете посмотреть, например, в справочнике Анурьева, т.2).

    Можно, конечно, измерять и по 3-м роликам, но формулы будут иными!

    В принципе, можно контролировать размер между парой роликов, помещенных в любую (почти) из впадин колеса, написав соответствующие формулы. Однако, если следовать ГОСТу, то измерять и считать нужно так, как нарисовано и написано выше, в статье.

  19. Олег 03 Июн 2016 21:15

    Здравствуйте. Подскажите пожалуйста подойдут ли ваши расчеты для восстановление характеристик импортной шестерни? Заранее благодарен за ответ.

  20. Александр Воробьев 04 Июн 2016 11:39

    Добрый день, Олег. Для восстановления импортной шестерни Вам необходимо узнать параметры исходного контура и по ним изготовить фрезу.

    Если профиль зуба эвольвентный, то представленный в этой статье расчет можно использовать, зная значение угла нормального исходного контура α, примененного при изготовлении вашей шестерни.

  21. Михаил 08 Сен 2016 22:11

    здравствуйте. Подскажите пожалуйста, почему в Вашей программе при расчёте зубьев с модулем 1,5 расчётные данные по роликам не совпадают с ГОСТом. Привожу пример: ГОСТ 6033-80 Таблица 13 ,данные по валу D=25;Z=15;xm=+0.425; Таблица 14 Ma=28,446. При вводе данных в программу с учётом: угол альфа=30 градусов;угол бэта=0;диаметр ролика 3,25 (согласно ГОСТа) получаем ответ Ма=28.774. за ранее благодарен

  22. Александр Воробьев 08 Сен 2016 23:08

    Михаил, ввел Ваши данные в программу — получил 28,446.

    Как Вы получаете 28,774 я знаю. Вводить в D9 нужно не +0,425, а 0,425/1,5!!!

  23. Михаил 09 Сен 2016 00:14

    Большое спасибо. Действительно получается. Я вводил ГОСТовское значение смещения исходного контура колеса и не знал, что бы получить коэффициент необходимо делить его на модуль. Ещё раз БОЛЬШОЕ СПАСИБО! Прорисовать в Компасе контур эвольвенты не сумел (как не старался),а благодаря Вашей программе экономиться огромное количество времени. Ещё разрешите спросить- есть ли программа расчёта предельных допусков Ма ?

  24. Александр Воробьев 10 Сен 2016 14:15

    У меня такой программы нет, допуски несложно посмотреть в ГОСТе... Можно, конечно, и написать такую программу, можно и поискать уже наверняка написанную.

  25. Сергей 12 Окт 2016 15:51

    Уважаемый Александр. Есть ли возможность произвести пересчет с известных диаметров роликов (1,591), Торцовый размер по роликам :(162,07 (+0,380 +0,202)),Модуль 1, Z164,

    высота зуба 1,96, коэф смещ-0, зуб внутрнний, прямой.

    Заранее огромное спасибо за помощь

  26. Сергей 12 Окт 2016 15:52

    извините, нужна длина нормали

  27. Александр Воробьев 12 Окт 2016 19:22

    Сергей, длина нормали для наружных и внутренних зубьев считается по абсолютно одинаковым формулам (удостоверился сейчас еще раз, заглянув в ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73).

    Переходите по ЭТОЙ ССЫЛКЕ и считайте.

    Ответ: Zn=19 W=56,911

    Допуски сами найдете.

  28. Сергей 12 Окт 2016 19:58

    Александр, большое спасибо!

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416