Расчет геометрии зубчатой передачи

Опубликовано 17 Авг 2013
Рубрика: Механика | 25 комментариев



Фрагмент зубчатого колесаОтличительной чертой программы «Расчет геометрии зубчатой цилиндрической эвольвентной передачи», представленной в этой статье, является ее универсальность. С помощью предложенной программы можно выполнить расчет прямозубых и косозубых эвольвентных передач...

...наружного и внутреннего зацепления со смещением исходного контура и без смещения.

В статье «Расчет зубчатой передачи» мной предложена программа «Проектировочный расчет цилиндрической зубчатой передачи», которая на основе заданных силовых и кинематических параметров определяет основные габаритные. Эти величины для сегодняшнего нашего расчета станут исходными данными.

Геометрический расчет зубчатой передачи выполним в программе MS Excel.

При отсутствии у вас на компьютере программы MS Excel воспользуйтесь бесплатной программой OOo Calc из пакета Open Office.

Целью данного расчета является нахождение  ряда размеров (углов и диаметров), необходимых для окончательного оформления рабочих чертежей колеса и шестерни, а так же для выполнения в дальнейшем проверочных расчетов качества зубчатого зацепления по  геометрическим показателям.

Ссылка на файл с программой – в конце статьи.

Схема наиболее распространенного наружного зубчатого зацепления в торцевом сечении показана на рисунке, расположенном ниже этого текста.

Схема наружного зубчатого зацепления с размерами

Исходные данные записываем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. В ячейки с бледно-голубой заливкой вносим исходные данные, внимательно выполнив требования, помещенные в расположенной над ними строке! Результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой. В ячейках со светло-зеленой заливкой, как обычно, помещены мало подверженные изменениям исходные данные.

Открываем таблицу файла Excel и записываем исходные данные:  

1. Констатируем в объединенной ячейке D3E3, что параметры нормального исходного контура, участвующие в расчете, взяты по ГОСТ 13755-82. В примечании к объединенной ячейке D3E3 указано: угол исходного профиля a=20 градусов; коэффициент высоты головки зуба ha*=1; коэффициент радиального зазора c*=0,25.

2. Тип зацепления T (смотри примечание: T=1 – наружное; T=-1 – внутреннее зацепление) указываем

в  объединенной ячейке D4E4: 1

3. Модуль зацепления m в миллиметрах (в примечании – стандартный ряд модулей) вписываем

в  объединенную ячейку D5E5: 1,5

4. Угол наклона зубьев b в градусах (в примечании – рекомендации по назначению) вписываем

в  объединенную ячейку D6E6: 13,3222

5. Число зубьев z1 и z2 заносим соответственно

в  ячейку D7: 18

и в ячейку E7: 73

6.1. Далее, если известно из предыдущих расчетов межосевое расстояние aw, то вписываем это значение в миллиметрах

в объединенную ячейку D9E9: _____

Если значение aw не известно, то оставляем ячейку D9E9 пустой! (В примере межосевое расстояние  не определено.)

6.2. Если заданы коэффициенты смещения исходного контура x1 и x2 (и соответственно не задано aw!), то вписываем эти значения

в  ячейку D10: 0,300

и в ячейку E10: 0,300

Если значения x1 и x2 не заданы, то ничего не записываем в ячейки D10 и E10!

Почему, как и зачем назначать смещение исходного контура, выполняя геометрический расчет зубчатой передачи, мы постараемся обсудить на страницах блога (при наличии интереса аудитории) в статьях, которые будут опубликованы в  будущем.

Чтобы не пропустить выход статей, получайте анонсы. Для этого необходимо подписаться в окне, расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей»,  подтвердите подписку в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту!

Программа расчета геометрии зубчатой передачи в виде таблицы Excel

После ввода исходных данных программа расчета  геометрии зубчатой передачи представляет  первый блок автоматически рассчитанных искомых параметров:

7. Передаточное число u рассчитано

в объединенной ячейке D12E12: =E7/D7=4,056

u=z2/z1

8. Делительные диаметры d1 и d2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D13: =D5*D7/COS (D6/180*ПИ())=27,747

d1=m*z1/cos(b)



и в ячейке E13: =D5*E7/COS (D6/180*ПИ())=112,528

d2=m*z2/cos (b)

9. Делительное межцентровое расстояние A в миллиметрах рассчитано

в объединенной ячейке D14E14: =(E13+D4*D13)/2=70,137

A=(d2+T*d1)/2

10. Угол профиля at в градусах рассчитан

в объединенной ячейке D15E15: =ATAN (TAN (20/180*ПИ())/COS (D6/ 180*ПИ()))/ПИ()*180=20,5076

at=arctg(tg (a)/cos (b))

11. Диаметры основных окружностей db1 и db2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D16: =D13*COS (D15/180*ПИ())=25,988

db1=d1*cos (at)

и в ячейке E16: =E13*COS (D15/180*ПИ())=105,397

db2=d2*cos(at)

12. Угол зацепления atw в градусах рассчитан

в объединенной ячейке D17E17: =ЕСЛИ(D9=0;D50/ПИ()*180;ACOS ( D14*COS (D15/180*ПИ())/D9)/ПИ()*180)=22.2962

Если расстояние между центрами колеса и шестерни не задано, то угол зацепления  находится путем решения численным методом трансцендентного уравнения:

tg (atw) — atw=2*xs*tg (a)/(z2+T*z1)+ tg (at) — at

Подробно о том, как это делается и, что такое трансцендентные уравнения,  я постараюсь доступно рассказать в одной из ближайших статей рубрики «Справочник Excel».

Если межосевое расстояние задано, то угол зацепления  вычисляется по формуле:

atw=arcos (A*cos (at)/aw)

13. Коэффициент суммы xs (разности — для передач с внутренним зацеплением) смещений вычислен

в объединенной ячейке D18E18: =ЕСЛИ(D9=0;E10+D4*D10;(E7+D4*D7)*((TAN (D17/180*ПИ()) -D17/180*ПИ()) — (TAN (D15/180*ПИ()) -D15/180*ПИ()))/(2*TAN (20/180*ПИ())))=0,6000

Если межцентровое расстояние не задано, то коэффициент суммы (разности)   находится по формуле:

xs=x2+T*x1

Если межцентровое расстояние задано, то коэффициент суммы (разности) вычисляется по формуле:

xs=(z2+T*z1)*((tg (atw) -atw) — (tg (at) -at))/(2*tg (a))

Далее – короткая работа интеллекта инженера, и программа завершает геометрический расчет в Excel зубчатой передачи:

14. Если коэффициенты смещения были заданы, то просто повторно записываем значение x1

в ячейку D20: 0,3000

Если коэффициенты смещения x1 и x2 изначально заданы не были (было задано межосевое расстояние aw), то на этом этапе необходимо произвести разбивку вычисленного коэффициента суммы (разности) смещений xs и записать в ячейку D20 значение x1.

Рекомендации по разбивке коэффициента суммы (разности) смещений можно посмотреть в ГОСТ 16532-70 и в соответствующих справочниках (в том числе В.И.Анурьева).

Значение коэффициента смещения x2 вычисляется автоматически

в ячейке E20: =D18-D4*D20=0,3000

x2=xsT*x1

15. Межосевое расстояние передачи aw в миллиметрах, если не задано — вычислено, если задано – автоматически повторено

в объединенной ячейке D21E21: =ЕСЛИ(D9=0;D14*COS (D15/180* ПИ())/COS (D17/180*ПИ());D9)=71,001

aw=A*cos (at)/cos (atw)

16. Диаметры начальных окружностей dw1 и dw2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D22: =2*D21/(D12+1)=28.088

dw1=2*aw/(u+1)

и в ячейке E22: =2*D21*D12/(D12+1)=113.914

dw2=2*aw*u/(u+1)

17. Коэффициент уравнительного смещения dy  рассчитан

в объединенной ячейке D23E23: =D18- (D21-D14)/D5=0.0243

dy=xs— (awA)/m

18. Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса da1 и da2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D24: =D13+2*D5*(1+D20-D23)=31.574

da1=d1+2*m*((ha*)+x1dy)

и в ячейке E24: =E13+2*D5*D4*(1+D4*E20-D23)=116.355

da2=d2+2*m*T*((ha*)+T*x2-dy)

В обоснованных случаях значения, полученные расчетом конструктор вправе изменить, обеспечив качественные характеристики зацепления.

19. Диаметры впадин шестерни и колеса df1 и df2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D25: =D24-2*D5*(2*1+0,25-D23)=24.897

df1=da1-2*m*(2*(ha*)+(c*) — dy)

и в ячейке E25: =E24-2*D5*D4*(2*1+0,25-D23)=109.678

df2=da2-2*m*T*(2*(ha*)+(c*) -dy)

На этом геометрический расчет в Excel цилиндрической зубчатой передачи, целью которого было определение всех основных размеров зацепления завершен. При создании расчетной программы была объединена и переработана информация из ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73.

Следующим этапом проектирования зубчатых передач являются проверочные расчеты качества зацепления по геометрическим показателям.

Еще по теме зубчатых колес на блоге есть ряд статей. Рекомендую ознакомиться, в частности, со статьей «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса».

Буду рад увидеть ваши комментарии к посту, уважаемые читатели!

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

ОСТАЛЬНЫМ можно скачать просто так... — никаких паролей нет!

Ссылка на скачивание файла: geometriya-zubchatoy-peredachi (xls 42,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

25 комментариев на «Расчет геометрии зубчатой передачи»

  1. Петр 10 Окт 2013 02:28

    Спасибо большое! Очень помогает перепроверить свои расчеты!

  2. Юрий 10 Окт 2013 16:56

    Спасибо! проверил себя после бумажного расчета.

    Совпадение 100%.

  3. Виктор Таран 05 Фев 2014 19:49

    Спасибо! Все работает отлично.

  4. рэр 12 Фев 2014 14:40

    Красиво, но крайне мало рассчитанных параметров.

    Даже в ГОСТе поболее.

    Где

    Нормальная толщина зуба

    Длина общей нормали

    Число зубьев в длине общей нормали

    Размер по двум шарикам

    Диаметр шариков

    Накопленная погрешность окружного шага

    Разность соседних окружных шагов

    Погрешность профиля зуба

    Погрешность направления зуба

    Делительный диаметр

    Основной диаметр

    Диаметр вершин зубьев

    Диаметр начала фаски на вершине зуба

    Угол профиля фаски

    Диаметр впадин

    Диаметр окружности граничных точек

    Шаг зацепления основной

    Межосевое расстояние

    Нормальный боковой зазор

    Это необходимо для разработки чертежа шестерни.

    И судя по формулам — по данной методике можно посчитать качественную и бесшумную передачу с i=1! и только.

  5. Александр Воробьев 14 Фев 2014 18:12

    И зачем вы все это написали, свалив все в одну кучу?

    Модуль, ширины венцов, числа зубьев, передаточное число, межосевое расстояние, угол наклона зубьев, делительные диаметры определяются из проектировочного расчета (силового и кинематического), то есть при определении основных в первом приближении габаритов передачи. Например, так, как рассказано здесь.

    Длина общей нормали, число зубьев в длине общей нормали, размер по шарикам (роликам), диаметр шариков (роликов) относятся к контрольным параметрам качества передачи. О расчете длины общей нормали читайте здесь.

    Что-то в вашем перечне не вижу проверки подрезки ножек зубьев, заострения вершин, интерференции зубьев, ...? А какие и как применены блокировочные контуры?..

    Все диаметры — делительные, основные, начальные, вершин, впадин — в программе этой статьи рассчитываются! Как вы этого не заметили?

    Нормальная толщина зуба, погрешность шага и профиля, шаг основной, нормальный боковой зазор — для выполнения чертежа не нужны! А что необходимо задается интегральным показателем — степенью точности.

    С чего сделан вывод, что посчитать по этой программе можно только передачу с «i=1»? И что такое i? Передаточное число?

    Эта статья и программа о ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ расчете! Она помогает определить параметры, которых в 95% случаев достаточно для выполнения чертежа зубчатого колеса и его изготовления!

  6. alex56 14 Июл 2014 01:13

    Здравствуйте... Очень понравилось все... сделано именно для прикладников... тем, кому нужны не теоретические изыски ( при всей важности оных) а решения конкретных практических задач... Я недавно дал ссылку на Вашу страничку вот сюда -chipmaker.ru/topic/73842/page__st__40__p__2323669#entry 2323669 — все полученные мной похвалы и плюсы — Ваши...

    Кстати, а почему бы Вам не поучаствовать на нашем форуме... Найдете искренних и истинных ценителей Ваших знаний...сам когда-то забрел лет 5 назад... так до сих пор там и тусуюсь...

    Да и — сейчас сюда забрел с меркантильной целью — под настроение как-нибудь сделать подобный расчет исполняемым exe- файлом... Вот наподобие этого — chipmaker.ru/topic/92218/page__p__1410784#entry1410784 ...

    Вы позволите использовать Ваши материалы ?

    Зы... естественно фриварный... :)

  7. Александр Воробьев 14 Июл 2014 20:15

    Спасибо за комментарий. Спасибо за приглашение. Я иногда заглядываю на chipmaker.ru.

    Материалы блога можете свободно использовать — пусть будет больше грамотных технически вооруженных специалистов. Если поставите ссылку в своей программе на мой сайт, буду весьма признателен... :)

  8. Валерий 18 Окт 2015 19:19

    Большое спасибо! Никогда не считал зубчатое колесо, т.к. являюсь специалистом совершенно другого профиля, а тут понадобилось и пытаюсь изучить вопрос и сделать колесо шестеренки с нуля.

  9. Алексей 31 Окт 2015 02:26

    Подходит ли ваша программа для расчёта передачи с внутренним зацеплением?

  10. Алексей 31 Окт 2015 03:00

    Всё выяснил, открыв файл. Спасибо.

  11. Татьяна 07 Ноя 2015 21:43

    Добрый день.У меня число зубьев колес Z1=9,Z2=25. Сказали,что при числе=9 Вашей программой в этом случае нельзя воспользоваться. Подскажите,может что-то не поняли.

  12. Александр Воробьев 07 Ноя 2015 22:29

    Не знаю — кто и почему сказал... Татьяна, пользуйтесь! Но помните, что при числе зубьев шестерни прямозубой передачи менее 17 начинается подрезка ножек зубьев. Чтобы этого избежать, следует обязательно применить положительное смещение (x>0) при нарезке шестерни. И после выполнения расчета нужно выполнить проверку качества зубчатого зацепления по геометрическим показателям!

  13. Татьяна 08 Ноя 2015 15:54

    Спасибо огромное!

  14. Ирина 04 Мар 2016 13:00

    Здравствуйте, в чертеже на зубчатое колесо внутреннего зацепления указаны «активные диаметры» впадин и вершин зубьев. Исходя из своего опыта, подскажите что это за диаметры и какие формулы для расчета? Перечитала много литературы, а информации очень мало. Задача-изготовить зубчатое колесо с m=1; альфа=20 градусов и число зубьев=47. Если будет какая-нибудь информация — буду очень благодарна.

  15. Александр Воробьев 05 Мар 2016 15:56

    Ирина, здравствуйте. Иногда активными называют диаметры, на которых расположены начальная и конечная точки эвольвенты. Контакт зубьев двух колес происходит в точках между этими двумя диаметрами. Но зачем Вам в этом копаться?

    Для того, чтобы изготовить указанное Вами колесо достаточно знать модуль, число зубьев, угол наклона зубьев (если он есть), коэффициент смещения исходного контура и параметры исходного контура.

    Вы восстанавливаете передачу или проектируете новую?

  16. Анатолий 29 мая 2016 10:55

    Уважаемый Александр!

    Огромное спасибо за Вашу работу. «Инструменты», разработанные Вами, очень высокого качества.

    Полагаю, что благодарностей от «почитателей» Вам и без меня хватает, повторяться не буду. Но особо хочу отметить «конструкцию» Вашего сайта. За последнее время я не встречал более грамотно структурированной и исключительно «дельной» информации. Если мне приходиться объяснять как и какие расчеты необходимо выполнять я делаю просто: «У Александра Воробьева посмотри и, если сможешь, попробуй сделать что-нибудь подобное.»

    С Уважением и благодарностью,

    Анатолий Пименов

  17. Александр 04 Авг 2016 20:18

    Классный блог — полезная информация с программами и картинками. Пусть проект развивается дальше!

    У меня есть маленький вопрос, помогите пожалуйста. В общем, есть вал, который вставляется зубьями во втулку. У втулки внутренние зубья. Смысл такой: получается шлицевое эвольвентное соединение. Скажите, а как можно посчитать длину общей нормали для этой втулки? Если есть длина общей нормали для вала — будут ли они одинаковыми? Как мне это узнать? Спасибо за внимание!

  18. Александр Воробьев 04 Авг 2016 20:49

    Будут одинаковыми по номиналу без учета допусков, если будете измерять в одних и тех же точках.

  19. Сергей 11 Авг 2016 02:12

    Здравствуйте! Очень познавательные статьи, спасибо за блог!

    Я разработчик приложений и разрабатывая игру про шестеренки столкнулся с проблемой правильного их зацепления. Подробнее описано в теме (приложил ссылку: gamedev.ru/projects/forum/?id=211127).

    2д плоскость. Центры шестеренок x1y1, x1y2, их можно произвольно перемещать по доске. Одна из них крутится угол a1, а другую двигая цепляем к первой с углом а2 (ноль по умолчанию, не принципиально). В зависимости от угла крутящейся (и её радиуса и кол-ва зубьев) надо «довернуть» ту, что двигаем для сцепки на угол дельта, чтобы зубцы правильно сцепились.

    Никак не могу найти формулу для расчета, помогите пожалуйста.

  20. Александр Воробьев 11 Авг 2016 21:24

    Здравствуйте, Сергей.

    Если нужна помощь, сформулируйте еще раз попонятней задачу и пришлите обязательно схему. Думаю, решим вместе задачу по геометрии.

    Искать темы по ссылкам, извините, совсем нет времени...

  21. Сергей 19 Авг 2016 22:13

    Тут картинки нельзя вставить, попробую на словах. Двухмерная плоскость. На ней две шестеренки c зубцами z1 и z2, z1 повёрнута на угол a1. Они не сцеплены. Пусть центр z1 x1=1 y1=1. К z1 надо прицепить z2 причем z2 может быть придвинута с любой (360градусов) стороны. Когда зацепление происходит ровно вертикально/горизонтально(когда центры шестерней совпадают по одной из осей x1=x2 или y1=y2), найти точный угол a2 который нужно присвоить шестерне z2 чтобы зубцы красиво попадали друг в дружку получается по стандартной формуле a2= 180/z2 + a1*z1/z2.

    Но когда центры не совпадают ни по x ни по y. Образуется некое смещение и если применять туже формулу зубцы накладываются друг на друга т.е. идёт неправильный расчет угла a2.

    Подозреваю что формулы передаточного отношения имеют смысл для расчета уже сцепленных шестерней, а не случаев когда их надо сцепить.

  22. Александр Воробьев 20 Авг 2016 21:55

    Если одно колесо произвольно закрепить на плоскости, то координаты точек возможного положения центра второго колеса представляют из себя окружность с центром в центре первого колеса и радиусом, равным межосевому расстоянию передачи. Угол поворота второго колеса относительно неподвижной системы координат для каждого положения центра на этой окружности несложно определить — 3 системы координат: одна неподвижная и и две сдвинутые и повернутые...

  23. Ваня 05 Ноя 2016 08:58

    Супер!

  24. Андрей 22 Ноя 2016 06:01

    В очередной раз убеждаюсь, что гуманитарию ход мыслей математика не понять.

    С программой не разобрался. Как можно рассчитывать шестерню, не имея ее чертежа? От меня требуется внести в программу какие-то неизвестные мне значения, и доверится результатам в таблице? Ха — а если я прибавил там пару «десяток» не в ту сторону, в которую следовало прибавлять?

    На мой взгляд, скрипту не хватает чертежа, с отображаемым результатом. Изменил значение, и сразу видишь как оно влияет на деталь.

    Вывод к которому я пришел: тот кто действительно нуждается в подобном калькулятором — врятли сумеет им воспользоваться. А тот кто сумеет — у того хватит ума и на листочке провести расчет.

  25. Александр Воробьев 22 Ноя 2016 08:04

    Странные выводы...

    Чертеж — в начале статьи.

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416