При поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем,...
...кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.
Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла - можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.
«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и начинаем работу.
Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.
Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.
Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.
О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице «О блоге».
Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.
Изначально полагаем, что зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)
Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!
Исходные данные и замеры:
Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.
1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем
в ячейку D3: 20
2. Коэффициент высоты головки зуба ha* вводим
в ячейку D4: 1
3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим
в ячейку D5: 0,25
В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.
4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем
в ячейку D6: 1
T=1 – при наружных зубьях у колеса
T=-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)
5. Межосевое расстояние передачи aw в мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение
в ячейку D7: 80,0
Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.
6-9. Параметры шестерни: число зубьев z1, диаметры вершин и впадин зубьев da1 и df1 в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин βa1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно
в ячейку D8: 16
в ячейку D9: 37,6
в ячейку D10: 28,7
в ячейку D11: 0,0
10-13. Параметры колеса: число зубьев z2, диаметры вершин и впадин зубьев da2 и df2 в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин βa2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно
в ячейку D12: 63
в ячейку D13: 130,3
в ячейку D14: 121,4
в ячейку D11: 0,0
Обращаю внимание: углы наклона зубьев βa1 и βa2 – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев!!!
Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов!!! Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.
Результаты расчетов:
14. Предварительные значения модуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m1 и зубчатого колеса m2 в мм соответственно
в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4)=2,089
m1=da1/(z1/cos (β1)+2*(ha*))
и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4)=2,005
m2=da2/(z2/cos (β2)+2*(ha*))
Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.
Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.
Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен одному из этих значений и вписываем его
в ячейку D19: 2,000
15. Предварительные значения угла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β1 и зубчатого колеса β2 в градусах соответственно
в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ()))=0,0000
β1=arcsin (z1*m*tg (βa1)/da1)
и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ()))=0,0000
β2=arcsin (z2*m*tg (βa2)/da2)
Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен измеренным и пересчитанным значениям и записываем
в ячейку D22: 0,0000
16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy1 и зубчатого колеса Δy2 соответственно
в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19)=0,025
Δy1=2*(ha*)+(c*) — (da1-df1)/(2*m)
и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19)= 0,025
Δy2=2*(ha*)+(c*) - (da2— df2)/(2*m)
Анализируем полученные расчетные значения, и принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем
в ячейку D25: 0,025
17,18. Делительные диаметры шестерни d1 и зубчатого колеса d2 в мм рассчитываем соответственно
в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ())=32,000
d1=m*z1/cos(β)
и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ())=126,000
d2=m*z2/cos(β)
19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем
в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2=79,000
a=(d2+T*d1)/2
20. Угол профиля αt в градусах рассчитываем
в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180=20,0000
αt=arctg(tg (α)/cos(β))
21. Угол зацепления αtw в градусах вычисляем
в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180=21,8831
αtw=arccos(a*cos (αt)/aw)
22,23. Коэффициенты смещения шестерни x1 и колеса x2 определяем соответственно
в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25=0,425
x1=(da1— d1)/(2*m) — (ha*)+Δy
и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100
x2=(da2— d1)/(2*m) — (ha*)+Δy
24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений xΣ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно
в ячейке D33: =D31+D6*D32=0,525
xΣ(d)=x1+T*x2
и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ()))=0,523
xΣ(d)=(z2+T*z1)*(inv(αtw) — inv(αt))/(2*tg(α))
Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!
Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.
Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.
Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше... В представленном ниже примере я намерил: βa1=19° и βa2=17,5°.
Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β, участвующий во всех основных расчетах передачи!!! Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).
Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.
Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.
Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:
Установить в ячейке: $D$33
Значение: 0
Изменяя значение ячейки: $D$22
И нажимаем OK.
Получаем результат β=17,1462°, xΣ(d)=0, x1=0,003≈0, x2=-0,003≈0!
Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!
Важные замечания.
Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.
Различают высотную коррекцию (xΣ(d)=0) и угловую (xΣ(d)≠0).
Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.
Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.
Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору!!!
Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).
Всегда возникают определённые трудности при вычислении модуля а особенно угла наклона зуба, если зубья почти отсутствуют. Спасибо.
Reply
Так ведь можно шаг разделить на пи и получим модуль...
Reply
А как его (шаг) измерить на делительном диаметре? На реальном колесе он (диаметр) не нарисован и при сильной коррекции вообще иногда находится вне тела детали... Да статья не только о модуле и не столько о модуле. Кто восстанавливал чертежи по обломкам косозубых сильно коррегированных колес меня поймет.
Reply
Здравствуйте Александр.проблема в том,что поставил свои данные в вашу таблицу,но угла не получил,хотя модуль выдала около нужного-2,25.Может я не все записал?На зуборезном работаю самоучкой и ваши таблицы здорово помогли бы.Данные шестерни:z-13;m-2.25;угол пример. -17,5 град. Dнаруж.37mm/Данные колеса:z-53;m-2,25;угол пример.17 град.Dнаруж. -128mm.Межосевое-78mm.Заранее спасибо за ответ.
Reply
Юрий, напишите внутренние диаметры колеса и шестерни. И все замеры желательно сделать с точностью 0,1мм.
Файл с решением задачи отправлен на Ваш e-mail.
Reply
ну не совсем эта таблица поможет...а если не все данные можно замерить...если зубья схавало и пойми какие они были норомальные или с коррекцией, с одной муфтой очень долго мучался колличество зубьев известно сопригаемой шестерни тоже это был панетарный редуктор, долго голову ломал в расчетах типо все работае на практике нет...пришлось методо проб ишибок изготовить три разные муфты, в итоге оказалось что визуально не отлечишь какой зуб редуктор был германский и технология хер пойми какая применялась для нарезания зуба у меньшил количество зуба на 1 и все завелось но несчиталось при этом по нашим гостам...особо не обольщайтесь может такое случится с каждым...
Reply
Если разбить в хлам валы, шестерни, корпус и потом все переплавить для верности, то представленная в статье программа точно не поможет... Обольщаться не буду, обещаю. Чего только не может случиться с каждым?!.. :)
Reply
Ребят, ну понятно, что это не универсальная программа. И что буржуи выжимают из железа по максимуму. И что достигается это в том числе глубокой коррекцией.
А автору большой такой респект за культивацию знаний и освежение памяти старым техническим кадрам, к которым я себя то же причисляю.
Reply
Здравствуйте. Классная статья. Спасибо за труды. Прочитав статью возник вопрос... Я работаю на ЧПУ станке, самоучкой. И для изучения параметрического программирования пытаюсь сделать универсальную программу для велосипедных звезд. Все получается, кроме радиуса от кривой впадины к вершине зуба. От диаметра звезды меняется профиль зуба. Помогите, если сможете. Есть ли формула по которой это рассчитывается. Коллеги на работе говорят, что подобное уже кто-то делал, но программа и все записи утеряны, а тот кто писал программу уже не работает. И там все сводилось к изменению одного коэффициента.
Reply
Здравствуйте, Руслан. У меня в планах есть эта тема...
А пока могу только отослать к ГОСТ 591-69 (в ред. 1989г.)/есть формулы для построения ПРАВИЛЬНОГО профиля зубьев звездочек и во 2-ом томе справочника Анурьева/. Искомая Вами кривая — это дуги окружности.
Reply
Здравствуйте! Интересная статья, то же с удовольствием освежил память... Хотелось бы почитать про расчёт питчевой косозубой шестерни. Есть у Вас такие наработки?
Reply
Добрый день, Николай. Расчет питчевых зубчатых передач ничем особенным не отличается от модульных. Эвольвента она и есть эвольвента. Нормальный исходный контур может иметь другие параметры, например, угол может быть не 20 градусов. Это означает, что инструмент придется заказывать или изготавливать не стандартный. Ну и модуль будет не из стандартного ряда и не «круглым» числом... Для автоматизированного расчета геометрии зубчатой передачи в Excel это никакого значения не имеет.
Reply
Извините, но Ваш файл не открывается. В чем может быть причина?
С уважением Анатолий.
Reply
Проверил. Всё открывается.
Может у Вас нет программы Excel на компьютере? Попробуйте открыть бесплатной программой Calc из OpenOffice или из LibreOffice (я попробовал — открывается корректно и даже с сохранением форматирования).
Reply
Здравствуйте, Александр! Присоединяюсь к числу благодарных читателей! Есть небольшой опыт в проектировании простых прямозубых п-ч. Помогите, как именно высчитать утерянную шестерню (редуктор ГДР). есть межосевое 34,5мм,колесо da=61,2мм, 70зуб., модуль,вроде,1 и угол наклона зуба 18,5градусов.
Reply
Здравствуйте, Александр! Помогите,пожалуйста, с решением проблемы! Утеряна шестерня. Есть: межосевое 34,5мм. Колесо: da=61,2мм, 70зуб.,модуль,вроде,1мм, угол наклона зубьев 18,5. Редуктор ГДР.
Reply
Здравствуйте, Юрий.
Посчитать можно.
Для решения вашей проблемы нужно знать:
1. Какой диаметр впадин (желательно измерить на микроскопе до 0.1 мм)?
2. Наружный — тоже по-точнее...
3. Угол наклона зубьев на окружности выступов. Угол наклона как измеряли? Расчетный — тот на делительном диаметре...
Углом и/или смещением контура всегда можно «вогнать» передачу в заданное межосевое расстояние.
Reply
Здравствуйте! В п.15, при расчете угла наклона,в формуле у Вас почему-то используется arcsin, по-моему должен быть arctg?
Reply
Почему, Сабир, Вы решили, что должен быть arctg?
Сам я эту формулу не выводил и не проверял, но в справочниках — arcsin. Например здесь: Справочник механика машиностроительного завода, том 1, стр.330.
Reply
ГОСТ 16532-70 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. См. формулу в пункте 8 на стр.6. Я подумал как то так должно быть. В любом случае по вашим формулам у меня что то не бьется))) там какая то запара с радианами
Reply
Сабир, вышлите через страницу «Обратная связь» или напишите здесь данные замеров ваших колеса и шестерни.
С радианами никакой «запары» нет. Погрешность многократных прямых и обратных тригонометрических вычислений, конечно, иногда проявляется в Excel.
С формулой не всё однозначно. В ГОСТе действительно arctg, в справочнике — arcsin. Ошибка может быть и там, и там. С arcsin я многократно успешно на практике использовал изложенный алгоритм. Конечно, при малых значениях угла arcsin (а)≈arctg (a), и в диапазоне углов наклона зубьев до 20° отличие arcsin от arctg не превышает 6%... На не особо точных передачах это различие можно и не заметить и не почувствовать.
Склоняюсь к тому, что Вы правы — должен быть arctg. Хочу проверить замерами и расчетами на реальном колесе, но в данный момент такой возможности нет, поэтому и прошу Вас прислать ваши данные.
Reply
Здравствуйте, Александр!
Есть пара вопросов. Интересно Ваше мнение.
В предложенном расчете сначала считается
Δy через измеряемые величины da,df и коэф-ты ha*, c*,
а затем уже х, используя расчетный Δy и замеренный da.
Естественно, что нужно знать также d, для которого нужны m,z,угол B.
1. Задумываясь о максимальной точности расчета, вероятно, предпочтительнее было бы сразу посчитать х, измерив df и зная d, из формулы ГОСТа для расчета df:
df = d — 2*(ha*+c*-x) m, чтобы не вводить погрешность от измеренного da в расчет. Как вы считаете?
2. Хотя, даже для исходного контура крупномодульных колес, значение с* по ГОСТу может варьироваться в отдельных случаях, до 0.4, не говоря уже о мелкомодульных колесах, где при разном типе впадины может меняться с* и ha* — до 1,1.
Конечно, это все малая погрешность, но получается, что не зная межосевого расстояния (иногда такое встречалось) вычислить с абсолютной точностью х не получится.
Может, я и ошибаюсь. Что вы думаете?
Reply
Здравствуйте, Александр!
df, как Вы справедливо отметили, величина для обратных пересчетов абсолютно не надежная. Поэтому я предпочел в первую очередь «посмотреть в расчете» на коэффициент уравнительного смещения.
Не зная межосевое расстояние очень сложно точно восстановить передачу с коррегированными профилями, практически невозможно.
Reply
Здравствуйте! А какой модуль зуба у шестерни с Да = 24, Дф = 15, кол-во зубов 8? 2.4 или 2.73?
Reply
Здравствуйте, Роман. Читайте статью и смотрите — какие исходные данные нужно знать.
Reply
Соответственно получается m1 = 24/(8+2) = 2.4, если замеры правильные. Но, если, исходя из формулы посчитать Дф, то получится, что он должен быть 13.2, а по замерам у меня получается 15! Не могу же я при замере ошибиться на 1.8мм...
Reply
Шестерня прямозубая?
Т.к. зубьев очень мало, то шестерня скорее всего выполнена со смещением исходного контура.
Для модулей стандартизованы ряды значений. m=2.4 — нет такого модуля!
Для точных правильных расчетов нужны параметры ответного колеса и межосевое расстояние передачи.
А так может быть много вариантов... Например: z1=8, m1=2.5, β=0, Δy=0.45, x1=0.25, d1=20, da1=24, df1=15.
Reply
Прямозубая. Японская.
Стартер для лодочного мотора.
Мне как раз нужно всё вычислить для того, чтобы сделать венец зубчатый на маховик двигателя. Единственное, что смогу точно сказать, но уже после 15 января 2022 года — это межосевое расстояние передачи.
Reply
Ну конечно же, эту шестерню могу всю измерить заново. Может быть фотки куда-нибудь можно отправить?
Reply
Давайте фото зуба с впадиной крупно — на a@al-vo.ru. Измерьте с точностью хотя бы ±0,05 мм толщину зуба на наружном диаметре, диаметр впадин, диаметр вершин, длину общей нормали, размер по роликам.
Фото сделайте по возможности ровно сверху, чтобы можно было попытаться сравнить с расчетными контурами наложением.
Полагаю с большой долей вероятности, что параметры вашей шестерни следующие: z1=8, m1=2.0, β1=0, x1=1.00, d1=16, da1=24, df1=15, W=10.448 (при zn=2), М=24.764 (при D=4,141).
Reply
Отправил всё что мог на почту Вам.
Reply
Ничего по этим фото не измерить. Что с торцами зубьев? Смяты? Выработка?
Длину общей нормали W я просил измерить (поточнее!). Число охватываемых зубьев zn=2.
al-vo.ru/mekhanika/rasche...hey-normali.html
Reply
Не смяты, это новый стартер. Выработки нет.
Длина нормали на 2 зубьях 11 мм.
Reply
На фото торцы зубьев или отогнуты, или это блики света. Посмотрите сами внимательнее.
Теперь главное еще раз — замеры наружного диаметра, внутреннего диаметра и длины общей нормали нужно делать точнее — хотя бы до 0.1мм, лучше до 0.01мм!!! Не верится, что da1=24.00, df1=15.00, W=11.00.
Как уже писал выше: «С высокой степенью вероятности параметры шестерни следующие: z1=8, m1=2.0, β1=0, x1=1.00, d1=16, da1=24, df1=15, W=10.448 (при zn=2)».
Больше пока добавить нечего.
Reply
Здравствуйте, Александр, подскажите пж., у вас есть расчёт зубьев зубчатых колес на сопротивление усталости по изгибным и контактным напряжениям ?
Reply
Павел, добрый день.
Автоматизации такого расчета в Excel у меня нет.
Reply
В очередной раз большое спасибо. Ваши программы здорово экономят время
Reply