Как узнать модуль зубчатого колеса?

Опубликовано 20 Янв 2014
Рубрика: Механика | 12 комментариев



Модуль зубчатого колесаПри поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем,...

...кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.

Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла -  можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.

«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и  начинаем работу.

Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.

Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.

Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.

О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице «О блоге».

Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.

Изначально полагаем, что  зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)

Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!

Исходные данные и замеры:

Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.

Фрагмент исходного контура по ГОСТ13755-81

1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем

в ячейку D3: 20

2. Коэффициент высоты головки зуба ha* вводим

в ячейку D4: 1

3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим

в ячейку D5: 0,25

В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.

4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем

в ячейку D6: 1

T=1 – при наружных зубьях у колеса

T=-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)

5. Межосевое расстояние передачи aw в мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение

в ячейку D7: 80,0

Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.

6-9. Параметры шестерни: число зубьев z1диаметры вершин и впадин зубьев da1 и df1 в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин βa1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно

в ячейку D8: 16

в ячейку D9: 37,6

в ячейку D10: 28,7

в ячейку D11: 0,0

10-13. Параметры колеса: число зубьев z2диаметры вершин и впадин зубьев da2 и df2 в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин βa2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно

в ячейку D12: 63

в ячейку D13: 130,3

в ячейку D14: 121,4

в ячейку D11: 0,0

Обращаю внимание: углы наклона зубьев βa1 и βa2 – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев!!!

Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов!!! Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.

Таблица Excel с расчетом прямозубой передачи

Результаты расчетов:

14. Предварительные значения модуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m1 и зубчатого колеса m2 в мм соответственно

в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4)=2,089

m1=da1/(z1/cos (β1)+2*(ha*))



и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4)=2,005

m2=da2/(z2/cos (β2)+2*(ha*))

Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.

Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.

Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен  одному из этих значений и вписываем его

в ячейку D19: 2,000

15. Предварительные значения угла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β1 и зубчатого колеса β2 в градусах соответственно

в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ()))=0,0000

β1=arcsin (z1*m*tg (βa1)/da1)

и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ()))=0,0000

β2=arcsin (z2*m*tg (βa2)/da2)

Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен  измеренным и пересчитанным значениям и записываем

в ячейку D22: 0,0000

16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy1 и зубчатого колеса Δy2 соответственно

в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19)=0,025

Δy1=2*(ha*)+(c*) — (da1-df1)/(2*m)

и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19)= 0,025

Δy2=2*(ha*)+(c*) - (da2df2)/(2*m)

Анализируем полученные расчетные значения, и  принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем

в ячейку D25: 0,025

17,18. Делительные диаметры шестерни d1 и зубчатого колеса dв мм рассчитываем соответственно

в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ())=32,000

d1=m*z1/cos(β)

и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ())=126,000

d2=m*z2/cos(β)

19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем

в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2=79,000

a=(d2+T*d1)/2

20. Угол профиля αt в градусах  рассчитываем

в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180=20,0000

αt=arctg(tg (α)/cos(β))

21. Угол зацепления αtw в градусах  вычисляем

в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180=21,8831

αtw=arccos(a*cos (αt)/aw)

Три варианта положения рейки исходного контура относительно заготовки

22,23. Коэффициенты смещения шестерни x1  и колеса x2 определяем соответственно

в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25=0,425

x1=(da1d1)/(2*m) — (ha*)+Δy

и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100

x2=(da2d1)/(2*m) — (ha*)+Δy

24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений xΣ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно

в ячейке D33: =D31+D6*D32=0,525

xΣ(d)=x1+T*x2

и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ()))=0,523

xΣ(d)=(z2+T*z1)*(inv(αtw) — inv(αt))/(2*tg(α))

Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше... В представленном ниже примере я намерил: βa1=19° и βa2=17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β, участвующий во всех основных расчетах передачи!!! Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №1

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D$33

Значение: 0

Изменяя значение ячейки: $D$22

И нажимаем OK.

Получаем результат β=17,1462°, xΣ(d)=0, x1=0,003≈0, x2=-0,003≈0!

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №2

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Важные замечания.

Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.

Различают высотную коррекцию (xΣ(d)=0) и угловую (xΣ(d)0).

Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.

Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.

Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»)!!!

Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору!!!

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

12 комментариев на «Как узнать модуль зубчатого колеса?»

  1. Виктор Таран 05 Фев 2014 21:12

    Всегда возникают определённые трудности при вычислении модуля а особенно угла наклона зуба, если зубья почти отсутствуют. Спасибо.

  2. Евгений 18 Апр 2014 16:28

    Так ведь можно шаг разделить на пи и получим модуль...

  3. Александр Воробьев 18 Апр 2014 17:41

    А как его (шаг) измерить на делительном диаметре? На реальном колесе он (диаметр) не нарисован и при сильной коррекции вообще иногда находится вне тела детали... Да статья не только о модуле и не столько о модуле. Кто восстанавливал чертежи по обломкам косозубых сильно коррегированных колес меня поймет.

  4. Юрий 21 Сен 2015 23:02

    Здравствуйте Александр.проблема в том,что поставил свои данные в вашу таблицу,но угла не получил,хотя модуль выдала около нужного-2,25.Может я не все записал?На зуборезном работаю самоучкой и ваши таблицы здорово помогли бы.Данные шестерни:z-13;m-2.25;угол пример. -17,5 град. Dнаруж.37mm/Данные колеса:z-53;m-2,25;угол пример.17 град.Dнаруж. -128mm.Межосевое-78mm.Заранее спасибо за ответ.

  5. Александр Воробьев 22 Сен 2015 16:11

    Юрий, напишите внутренние диаметры колеса и шестерни. И все замеры желательно сделать с точностью 0,1мм.

    Файл с решением задачи отправлен на Ваш e-mail.

  6. Сергей 23 Ноя 2015 15:21

    ну не совсем эта таблица поможет...а если не все данные можно замерить...если зубья схавало и пойми какие они были норомальные или с коррекцией, с одной муфтой очень долго мучался колличество зубьев известно сопригаемой шестерни тоже это был панетарный редуктор, долго голову ломал в расчетах типо все работае на практике нет...пришлось методо проб ишибок изготовить три разные муфты, в итоге оказалось что визуально не отлечишь какой зуб редуктор был германский и технология хер пойми какая применялась для нарезания зуба у меньшил количество зуба на 1 и все завелось но несчиталось при этом по нашим гостам...особо не обольщайтесь может такое случится с каждым...

  7. Александр Воробьев 23 Ноя 2015 20:13

    Если разбить в хлам валы, шестерни, корпус и потом все переплавить для верности, то представленная в статье программа точно не поможет... Обольщаться не буду, обещаю. Чего только не может случиться с каждым?!.. :)

  8. Дмитрий 25 Фев 2016 17:28

    Ребят, ну понятно, что это не универсальная программа. И что буржуи выжимают из железа по максимуму. И что достигается это в том числе глубокой коррекцией.

    А автору большой такой респект за культивацию знаний и освежение памяти старым техническим кадрам, к которым я себя то же причисляю.

  9. Руслан 08 Июн 2016 11:24

    Здравствуйте. Классная статья. Спасибо за труды. Прочитав статью возник вопрос... Я работаю на ЧПУ станке, самоучкой. И для изучения параметрического программирования пытаюсь сделать универсальную программу для велосипедных звезд. Все получается, кроме радиуса от кривой впадины к вершине зуба. От диаметра звезды меняется профиль зуба. Помогите, если сможете. Есть ли формула по которой это рассчитывается. Коллеги на работе говорят, что подобное уже кто-то делал, но программа и все записи утеряны, а тот кто писал программу уже не работает. И там все сводилось к изменению одного коэффициента.

  10. Александр Воробьев 08 Июн 2016 18:55

    Здравствуйте, Руслан. У меня в планах есть эта тема...

    А пока могу только отослать к ГОСТ 591-69 (в ред. 1989г.)/есть формулы для построения ПРАВИЛЬНОГО профиля зубьев звездочек и во 2-ом томе справочника Анурьева/. Искомая Вами кривая — это дуги окружности.

  11. Николай 30 Авг 2016 17:00

    Здравствуйте! Интересная статья, то же с удовольствием освежил память... Хотелось бы почитать про расчёт питчевой косозубой шестерни. Есть у Вас такие наработки?

  12. Александр Воробьев 30 Авг 2016 19:19

    Добрый день, Николай. Расчет питчевых зубчатых передач ничем особенным не отличается от модульных. Эвольвента она и есть эвольвента. Нормальный исходный контур может иметь другие параметры, например, угол может быть не 20 градусов. Это означает, что инструмент придется заказывать или изготавливать не стандартный. Ну и модуль будет не из стандартного ряда и не «круглым» числом... Для автоматизированного расчета геометрии зубчатой передачи в Excel это никакого значения не имеет.

Ваш отзыв







  • Посетители: 656 202

  • Подписчики: 3 414