Время охлаждения (нагрева)

Опубликовано 14 Июл 2018
Рубрика: Теплотехника | 25 комментариев



gradus-vremeniНестационарный режим теплообмена – это режим, когда температура тел или сред, участвующих в  процессе обмена тепловой энергией изменяется во времени. При этом время охлаждения (нагрева) – это аргумент функции температуры тела. Зависимость температуры от времени...

...характеризуется скоростью теплового обмена, которая пропорциональна разности температур тела и окружающего пространства. В отличие от стационарного режима, при котором температуры всех точек системы остаются неизменными длительное время, нестационарный теплообмен возникает, например, при помещении тела в среду с более низкой или более высокой температурой. Если среда – это условно бесконечное пространство (например, атмосферный воздух или вода в «большой» ёмкости), то влияние тела на температуру среды ничтожно, поэтому охлаждение (нагрев) тела происходит при условно постоянной температуре окружающего газа или жидкости.

Заметим, что охлаждение тела сточки зрения математики – это нагрев со знаком «минус». И нагрев, и охлаждение описываются одними и теми же формулами!

О каких задачах может идти речь? Представим небольшой перечень вопросов, на которые можно попытаться ответить, используя предложенный далее расчет в Excel:

  • Сколько времени будет нагреваться деталь в печи?
  • Сколько времени остывает отливка после выбивки из формы?
  • Сколько времени требуется для нагрева воды в бочке на даче?
  • Через какое время перемерзнет наружный водопровод при отсутствии разбора?
  • Сколько времени нужно на охлаждение банки пива в холодильнике?

Расчет в Excel времени охлаждения (нагрева).

Алгоритм расчета базируется на законе Ньютона-Рихмана и на теоретических и практических исследованиях регулярного теплового режима советскими учеными Г.М. Кондратьевым («Регулярный тепловой режим», Москва, 1954г.) и М.А. Михеевым («Основы теплопередачи», Москва, 1977 г.).

Для примера выбран расчет времени нагрева до +22 °C в комнате с температурой воздуха +24 °C пивной алюминиевой банки с водой, предварительно охлажденной до +13 °C.

Исходные данные:

Параметров, необходимых для выполнения расчета времени охлаждения (нагрева) – 12 (см. скриншот).

Ориентировочные сведения о значениях коэффициента теплоотдачи α приведены в примечании к ячейке D3.

Теплофизические характеристики материала тела λ, a, ρ, c легко можно найти в справочниках или по запросу в Интернете. В нашем примере – это параметры воды.

В принципе, для выполнения расчета достаточно знать значения любой из пар характеристик:  λ, a или ρ, c. Но для возможности выполнения проверки и минимизации вероятности ошибки рекомендую заполнить значениями все 4 ячейки.

Вводим значения исходных данных в соответствующие ячейки листа Excel и считываем результат: нагрев воды от +13 °C до +22 °C в спокойном воздухе комнаты с постоянной температурой +24 °C   будет длиться 3 часа 25 минут.

Время охлаждения (нагрева). Расчет в Excel.



Для справки в самом конце таблицы вычислено время нагрева без учета формы тела – 3 часа 3 минуты.

Алгоритм расчета:

  • 13.1. F=2·H·L+2·B·L+2·H·B – для параллелепипеда;
  • 13.2. F·D·L+2·π·D2/4 – для цилиндра;
  • 13.3. F=π·D2 – для шара.
  • 14.1. V=H·L·B – для параллелепипеда;
  • 14.2. V=L·π·D2/4 – для цилиндра;
  • 14.3. V=π·D3/6 – для шара.
  • 15. G=ρ·V
  • 16.1 K=((π/H)2+(π/L)2+(π/B)2)-1 – для параллелепипеда;
  • 16.2 K=((2,405/(D/2))2+(π/L)2)-1 – для цилиндра;
  • 16.3 K=((D/2)/π)2 – для шара.
  • 17. m=a/K
  • 18. Bi=α·K·F/(λ·V)
  • 19. Ψ=(1+1,44·Bi+Bi2)-0,5
  • 20. M=Ψ·Bi
  • 21. mαλ=M·m
  • 22. m=Ψ·α·F/(c·ρ·V)
  • 23. Δ=ABS (1-mαλ/m100
  • 24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/mαλ
  • 25. tN=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2)))·c·ρ·V/(α·F)

Проверка расчета опытом.

Как не трудно догадаться такой несколько странный пример выбран не случайно, а для возможности проведения простого опыта и последующего сравнения результатов. Были взяты термометр, часы и произведены замеры температуры воды в банке в процессе нагревания. Результаты расчетов и опыта отражены на графиках.

График изменения температуры тела во времени

Результаты проведенного опыта показали, что нагрев банки с водой от +13 °C до +22 °C в комнате (+24 °C) продолжался примерно 3 часа 20 минут. Это на 5 минут меньше расчетного времени по Кондратьеву и на 17 минут дольше времени по классическому закону Ньютона-Рихмана.

Близость результатов и радует, и удивляет. Но не стоит переоценивать полученные итоги! Время охлаждения (нагрева), вычисленное по предложенной программе расчета в Excel, можно использовать лишь для приблизительных оценок продолжительности процессов! Дело в том, что принятые в расчете константами теплофизические характеристики тела и коэффициент теплоотдачи таковыми на самом деле не являются. Они зависят от изменяющейся температуры! К тому же регулярный режим теплообмена устанавливается не сразу после помещения тела в среду, а спустя какое-то время.

Обратите внимание, что полученные из опыта значения температур банки с водой в течение первого часа расположены выше теоретической расчетной кривой (см. графики). Это означает, что коэффициент теплоотдачи в этом периоде времени был больше выбранного нами значения α=8,3 Вт/(м2·К).

Определим среднее значение α в первые 58 минут из результатов опыта. Для этого:

  • Запишем t2=17,5 °C в ячейку D6.
  • Активируем («встанем мышью») ячейку D28.
  • Выполним: Сервис – Подбор параметра.
  • И установим в D28 значение 58 минут, изменяя ячейку D3.

α=9,2 Вт/(м2·К)!!!

Проделав ту же процедуру для t2=22,5 °C и t=240 мин, получим α=8,3 Вт/(м2·К).

Выбранное при теоретическом расчете значение α (по рекомендации СП 50.13330.2012 и формуле из Справочника по физике – см. примечание к ячейке D3) чудесным образом, хотя и совершенно случайно, совпало со значением α, вычисленным по опытным данным.

Рассмотренным способом можно определять реальные точные средние значения коэффициента теплоотдачи тел с любой формой поверхности по практическим замерам всего двух значений температуры тела и промежутка времени между этими замерами.

Остается добавить, что температура банки с водой после рассмотренных 4-х часов в последующее время будет асимптотически приближаться к 24 °C.

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл с программой расчетов после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: vremya-ohlazhdeniya (xls 55,5KB).

P.S.

Так сколько часов составит время охлаждения алюминиевой банки с пивом 0,45 л от +20 °C до +8 °C в  холодильнике (+3°C)? По расчету в программе – 2,2…2,4 часа. Опытом не проверял… :-)

P.P.S.

Любопытный (возможно, только для меня) факт обнаружился при работе над статьей. И у куба с размером ребер a, и у цилиндра с диаметром а и длиной а, и у шара с диаметром а отношение объема к площади поверхности одинаковое: V/F=a/6!!!

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

25 комментариев на «Время охлаждения (нагрева)»

  1. Николай 15 Июл 2018 00:09

    Александр, спасибо за Ваши статьи и таблицы, но меня интересуют расчеты водяных колес в EXCEL и эту тему Вы почему-то обходите стороной.

    Например колесо Диам.2 м. ширина 3м, скорость течения 2м/сек. -какова мощность на валу.

    Спасибо

  2. Владимир 15 Июл 2018 11:41

    Спасибо! Весьма интересные выкладки. Я уже более 40 лет занимаюсь теплотехническими расчетами (нач. КБ печей, УВЗ) и эта тема — моя жизнь)))

  3. Александр Воробьев 15 Июл 2018 12:26

    Николай, Владимир спасибо за комментарии.

    Ответ на Ваш вопрос, Николай:

    1. Допустим колесо погружено в поток воды на 0,5м. Тогда масса воды за 1с = 0,5м*3м*2м/с*1000кг/м3=3000кг/с.

    2. Энергия потока воды отбираемая из реки вашим колесом: T=m*v^2/2=3000*2^2/2=6000Дж.

    3. Мощность подведенная к колесу: N=T/t=6000/1=6000Вт.

    4. Если КПД вашей передачи (нужно посчитать) = 0,5...0,7, то мощность на валу генератора Nг=3,0...4,2КВт.

    5. Мощность на валу колеса при соответствующем конструктиве, хорошей балансировке и подшипниках качения может быть более 5,5КВт.

    Подробно о вышесказанном написано у меня применительно к воздуху вот здесь.

  4. Александр 16 Июл 2018 03:45

    Благодарю Вас за статьи и расчеты. Очень полезное дело для пользы всех. Найти нужные расчеты тяжело и иной раз не представляется возможным.

  5. Константин 16 Июл 2018 11:31

    Александр, большое спасибо за Ваши статьи!

    У меня вопрос по воздушным теплообменникам (рекуператорах), используемых в системах вентиляции.

    Какая скорость нагрева воздуха проходящего между пластинами алюминиевого теплообменника? Насколько я понимаю, процесс зависит от режима воздушного потока (турбулентный, ламинарный)?

  6. Александр Воробьев 16 Июл 2018 19:25

    Константин, на Ваш вопрос могу сказать только одно — нужно считать в каждом конкретном случае.

    А поток для увеличения коэффициента теплоотдачи должен быть турбулентным. В теплообменниках для этого поверхности делают с «волнистостью» и специальными «завихрителями».

  7. Игорь 20 Июл 2018 10:12

    Спасибо Вам за публикации. Все доступно и понятно. Вы экономите гору времени и усилий!

  8. Владимир 27 Ноя 2018 14:00

    Добрый день уважаемый Александр. Прошу Вас помочь рассчитать время нагрева бытового 12-ти литрового газового баллона с газом: вес стального баллона 6 кг, вес с СУГ 12.34 кг, исходная температура баллона с газом -37 гр. Цельсия до температуры +25 гр. Цельсия. Температура в помещении куда занесли баллон +25 гр. Цельсия. За какое время баллон согреется до температуры помещения + 25 гр. Цельсия. С Уважением Кузнецов Владимир.

  9. Александр Воробьев 01 Дек 2018 15:36

    Здравствуйте, уважаемый Владимир.

    Я не знаю теплофизических характеристик СУГ, необходимых для выполнения расчета. Поищите их в интернете и пришлите мне, или сами посчитайте, скачав файл с расчетной программой.

    (Теплофизические характеристики СУГ сильно зависят от температуры и давления, что существенно усложняет расчеты. Еще необходимо учитывать, что часть СУГ находится в жидкой фазе, а часть в газообразной. И по мере нагрева массовое соотношение фаз изменяется.)

  10. Роман 14 Дек 2018 17:20

    Уважаемый Александр!

    Как высчитать скорость воздушного потока в тонкой стекляной трубке, при которой проходящий воздух будет полностью остывать?

  11. Александр Воробьев 15 Дек 2018 13:53

    Написать уравнения (похоже, дифференциальные) и решить систему...

  12. Сергей 05 Фев 2019 01:28

    Попытался посчитать охлаждение двигателя ДВС 1,5 литра на морозе от +60 до -10 при температуре 30

    Не получилось...

  13. Александр Воробьев 05 Фев 2019 11:40

    Пришлите через страницу «Обратная связь» файл. Посмотрю, что «не получилось».

  14. Максим 11 Фев 2019 21:47

    Очень интересная статья. Увлекся я созданием простых приборчиков, программу написал для управления нагревом электронных плат лампами накаливания и все бы было хорошо если бы не инерционность. Для достижения температуры в 160 градусов я отключаю нагрев на 155, но это допустим при температуре в комнате в 26 градусов. Если же температура окружающей среды меняется то программа не может попасть в нужную температуру (она у меня примитивная). Есть ли простая формула для коррекции температуры отключения нагрева или легче опытным путем создать таблицу с нужными значениями?

  15. Александр Воробьев 11 Фев 2019 22:06

    Максим, проще и правильнее и точнее опытным путем создать таблицу. А затем данные таблицы аппроксимировать и получить простую формулу, которую можно «забить» в программу.

    Теоретически сразу написать такую формулу очень сложно (практически невозможно) из-за необходимости описать все тела и пространство (геометрию, теплофизические характеристики, скорость и направление движения воздуха, ...), участвующие в теплообмене.

  16. Игорь 04 Апр 2019 20:45

    Спасибо за вашу публикацию.

    Подскажите, пожалуйста, как рассчитать скорости охлаждения в сечениях на разных расстояниях от торца параллелепипеда при торцевой закалке?

  17. Александр Воробьев 06 Апр 2019 14:54

    Игорь, Вам необходимо выполнить расчет нестационарного температурного поля. Так как расчет может быть осуществлен только численными методами конечных элементов или конечных разностей, то ищите программу, так «вручную» это сделать не реально.

    Например: apm.ru/thermal-analysis (нестационарная теплопроводность) бесплатно 30 дней. У них можно заказать выполнение расчета.

    Еще: elcut.ru/index.htm

    Может быть: temper3d.ru/temper-3d/ver-4/ Не знаю — нестационарный режим есть в ней или нет.

  18. Анна 24 мая 2019 21:47

    Статья очень понравилась, но возникли проблемы с расчетом нагрева объектов сложной формы. Можно ли менять объем и не скажеться ли это на расчет. Нужно посчитать время нагрева детали до 10 градусов, размещенную в теплое помещение, но она не может быть отнесена ни к чему, деталь сложной формы, зато можно определить ее объем по 3D модели.

  19. Александр Воробьев 24 мая 2019 22:40

    Анна, для ориентировочной оценки времени охлаждения вашего тела смотрите п.25 расчета. Но погрешность может быть очень большой!

    Лучше сделать так:

    Посчитайте отношение объема вашего тела к его площади поверхности, а затем подберите эквивалентный цилиндр или параллелепипед с таким же отношением и таким же объемом.

  20. Алексей 16 Июн 2019 23:29

    Полезная программка, но есть вопрос. При рассчете тела большого объема разбег по 24 и 25 пункту больше чем на порядок. Цилиндр объемом 430м3, 11×4,5м tс=16, t1=22, t2=18. Какой результат ближе к истине?

  21. Александр Воробьев 16 Июн 2019 23:57

    Алексей, результаты в п.24 и п.25 разнятся только из-за критерия Ψ.

    1/m=c·ρ·V/(α·F·Ψ)

    24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/m

    24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))·c·ρ·V/(α·F·Ψ)

    25. tN=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2)))·c·ρ·V/(α·F)

    При этом Ψ (0< Ψ<1) показывает на сколько неравномерно поле температур в теле. Если распределение температур в теле равномерно, то Ψ=1 и расчет по п.24 и п.25 выдаст одинаковые результаты.

    В Вашей задаче, если бы вода была твердым телом, то правильный ответ был бы в п.24. Но вода — жидкость. Нагретые у стенок резервуара слои поднимаются их место занимают более холодные — происходит перемешивание. И Ψ, конечно не 0,058, а гораздо ближе к 1. Соответственно правильный ответ ближе к значению в п.25.

    Если хотите более точно решить свою задачу, нужно произвести два замера температуры воды t1 и t2 через какой-то промежуток времени t и таким образом опытным путем определить расчетный темп охлаждения:

    m=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/t

    А далее, зная m, легко решить задачу для любого другого t2 — найти время t по той же формуле (из п.24).

  22. Константин 17 Июн 2019 17:07

    Александр, как рассчитать время нагрева стальных пластин при обдуве воздухом вдоль пластин?

    Пластины уложены параллельно друг другу с зазором 1,5мм. толщина пластин 0,1мм. Скорость воздушного потока 1,2 м/с.

    Я так понимаю на это будет влиять ещё и влажность?

    Ну а если принять во внимание, что воздух сухой (RH<10%)?

  23. Александр Воробьев 17 Июн 2019 18:02

    Константин, добрый день.

    Можно оценочный расчет сделать через количество энергии.

    Быстрее и точнее — опытным путем.

  24. Алексей 05 Июл 2019 14:07

    Александр, спасибо за разъяснение. «Нагретые у стенок резервуара слои поднимаются их место занимают более холодные — происходит перемешивание.» Разве не наоборот у стенок происходит охлаждение и охлажденные массы опускаются вниз а теплые из центра занимают место?

  25. Александр Воробьев 05 Июл 2019 16:46

    Да, Алексей, конечно, наоборот. У вас же охлаждение воды... А я, держа в голове нагрев воды в воздухе с более высокой температурой (по примеру из статьи), описал ошибочно обратный процесс. Хотя на решение задачи это никак не влияет.

Ваш отзыв




  • Подписчики: 6,6 тыс.

  • Посетители: 1,3 млн