Время охлаждения (нагрева)

Опубликовано 14 Июл 2018
Рубрика: Теплотехника | 11 комментариев



gradus-vremeniНестационарный режим теплообмена – это режим, когда температура тел или сред, участвующих в  процессе обмена тепловой энергией изменяется во времени. При этом время охлаждения (нагрева) – это аргумент функции температуры тела. Зависимость температуры от времени...

...характеризуется скоростью теплового обмена, которая пропорциональна разности температур тела и окружающего пространства. В отличие от стационарного режима, при котором температуры всех точек системы остаются неизменными длительное время, нестационарный теплообмен возникает, например, при помещении тела в среду с более низкой или более высокой температурой. Если среда – это условно бесконечное пространство (например, атмосферный воздух или вода в «большой» ёмкости), то влияние тела на температуру среды ничтожно, поэтому охлаждение (нагрев) тела происходит при условно постоянной температуре окружающего газа или жидкости.

Заметим, что охлаждение тела сточки зрения математики – это нагрев со знаком «минус». И нагрев, и охлаждение описываются одними и теми же формулами!

О каких задачах может идти речь? Представим небольшой перечень вопросов, на которые можно попытаться ответить, используя предложенный далее расчет в Excel:

  • Сколько времени будет нагреваться деталь в печи?
  • Сколько времени остывает отливка после выбивки из формы?
  • Сколько времени требуется для нагрева воды в бочке на даче?
  • Через какое время перемерзнет наружный водопровод при отсутствии разбора?
  • Сколько времени нужно на охлаждение банки пива в холодильнике?

Расчет в Excel времени охлаждения (нагрева).

Алгоритм расчета базируется на законе Ньютона-Рихмана и на теоретических и практических исследованиях регулярного теплового режима советскими учеными Г.М. Кондратьевым («Регулярный тепловой режим», Москва, 1954г.) и М.А. Михеевым («Основы теплопередачи», Москва, 1977 г.).

Для примера выбран расчет времени нагрева до +22 °C в комнате с температурой воздуха +24 °C пивной алюминиевой банки с водой, предварительно охлажденной до +13 °C.

Исходные данные:

Параметров, необходимых для выполнения расчета времени охлаждения (нагрева) – 12 (см. скриншот).

Ориентировочные сведения о значениях коэффициента теплоотдачи α приведены в примечании к ячейке D3.

Теплофизические характеристики материала тела λ, a, ρ, c легко можно найти в справочниках или по запросу в Интернете. В нашем примере – это параметры воды.

В принципе, для выполнения расчета достаточно знать значения любой из пар характеристик:  λ, a или ρ, c. Но для возможности выполнения проверки и минимизации вероятности ошибки рекомендую заполнить значениями все 4 ячейки.

Вводим значения исходных данных в соответствующие ячейки листа Excel и считываем результат: нагрев воды от +13 °C до +22 °C в спокойном воздухе комнаты с постоянной температурой +24 °C   будет длиться 3 часа 25 минут.

Время охлаждения (нагрева). Расчет в Excel.



Для справки в самом конце таблицы вычислено время нагрева без учета формы тела – 3 часа 3 минуты.

Алгоритм расчета:

  • 13.1. F=2·H·L+2·B·L+2·H·B – для параллелепипеда;
  • 13.2. F·D·L+2·π·D2/4 – для цилиндра;
  • 13.3. F=π·D2 – для шара.
  • 14.1. V=H·L·B – для параллелепипеда;
  • 14.2. V=L·π·D2/4 – для цилиндра;
  • 14.3. V=π·D3/6 – для шара.
  • 15. G=ρ·V
  • 16.1 K=((π/H)2+(π/L)2+(π/B)2)-1 – для параллелепипеда;
  • 16.2 K=((2,405/(D/2))2+(π/L)2)-1 – для цилиндра;
  • 16.3 K=((D/2)/π)2 – для шара.
  • 17. m=a/K
  • 18. Bi=α·K·F/(λ·V)
  • 19. Ψ=(1+1,44·Bi+Bi2)-0,5
  • 20. M=Ψ·Bi
  • 21. mαλ=M·m
  • 22. m=Ψ·α·F/(c·ρ·V)
  • 23. Δ=ABS (1-mαλ/m100
  • 24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/mαλ
  • 25. tN=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2)))·c·ρ·V/(α·F)

Проверка расчета опытом.

Как не трудно догадаться такой несколько странный пример выбран не случайно, а для возможности проведения простого опыта и последующего сравнения результатов. Были взяты термометр, часы и произведены замеры температуры воды в банке в процессе нагревания. Результаты расчетов и опыта отражены на графиках.

График изменения температуры тела во времени

Результаты проведенного опыта показали, что нагрев банки с водой от +13 °C до +22 °C в комнате (+24 °C) продолжался примерно 3 часа 20 минут. Это на 5 минут меньше расчетного времени по Кондратьеву и на 17 минут дольше времени по классическому закону Ньютона-Рихмана.

Близость результатов и радует, и удивляет. Но не стоит переоценивать полученные итоги! Время охлаждения (нагрева), вычисленное по предложенной программе расчета в Excel, можно использовать лишь для приблизительных оценок продолжительности процессов! Дело в том, что принятые в расчете константами теплофизические характеристики тела и коэффициент теплоотдачи таковыми на самом деле не являются. Они зависят от изменяющейся температуры! К тому же регулярный режим теплообмена устанавливается не сразу после помещения тела в среду, а спустя какое-то время.

Обратите внимание, что полученные из опыта значения температур банки с водой в течение первого часа расположены выше теоретической расчетной кривой (см. графики). Это означает, что коэффициент теплоотдачи в этом периоде времени был больше выбранного нами значения α=8,3 Вт/(м2·К).

Определим среднее значение α в первые 58 минут из результатов опыта. Для этого:

  • Запишем t2=17,5 °C в ячейку D6.
  • Активируем («встанем мышью») ячейку D28.
  • Выполним: Сервис – Подбор параметра.
  • И установим в D28 значение 58 минут, изменяя ячейку D3.

α=9,2 Вт/(м2·К)!!!

Проделав ту же процедуру для t2=22,5 °C и t=240 мин, получим α=8,3 Вт/(м2·К).

Выбранное при теоретическом расчете значение α (по рекомендации СП 50.13330.2012 и формуле из Справочника по физике – см. примечание к ячейке D3) чудесным образом, хотя и совершенно случайно, совпало со значением α, вычисленным по опытным данным.

Рассмотренным способом можно определять реальные точные средние значения коэффициента теплоотдачи тел с любой формой поверхности по практическим замерам всего двух значений температуры тела и промежутка времени между этими замерами.

Остается добавить, что температура банки с водой после рассмотренных 4-х часов в последующее время будет асимптотически приближаться к 24 °C.

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл с программой расчетов после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: vremya-ohlazhdeniya (xls 55,5KB).

P.S.

Так сколько часов составит время охлаждения алюминиевой банки с пивом 0,45 л от +20 °C до +8 °C в  холодильнике (+3°C)? По расчету в программе – 2,2…2,4 часа. Опытом не проверял… :-)

P.P.S.

Любопытный (возможно, только для меня) факт обнаружился при работе над статьей. И у куба с размером ребер a, и у цилиндра с диаметром а и длиной а, и у шара с диаметром а отношение объема к площади поверхности одинаковое: V/F=a/6!!!

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

11 комментариев на «Время охлаждения (нагрева)»

  1. Николай 15 Июл 2018 00:09

    Александр, спасибо за Ваши статьи и таблицы, но меня интересуют расчеты водяных колес в EXCEL и эту тему Вы почему-то обходите стороной.

    Например колесо Диам.2 м. ширина 3м, скорость течения 2м/сек. -какова мощность на валу.

    Спасибо

  2. Владимир 15 Июл 2018 11:41

    Спасибо! Весьма интересные выкладки. Я уже более 40 лет занимаюсь теплотехническими расчетами (нач. КБ печей, УВЗ) и эта тема — моя жизнь)))

  3. Александр Воробьев 15 Июл 2018 12:26

    Николай, Владимир спасибо за комментарии.

    Ответ на Ваш вопрос, Николай:

    1. Допустим колесо погружено в поток воды на 0,5м. Тогда масса воды за 1с = 0,5м*3м*2м/с*1000кг/м3=3000кг/с.

    2. Энергия потока воды отбираемая из реки вашим колесом: T=m*v^2/2=3000*2^2/2=6000Дж.

    3. Мощность подведенная к колесу: N=T/t=6000/1=6000Вт.

    4. Если КПД вашей передачи (нужно посчитать) = 0,5...0,7, то мощность на валу генератора Nг=3,0...4,2КВт.

    5. Мощность на валу колеса при соответствующем конструктиве, хорошей балансировке и подшипниках качения может быть более 5,5КВт.

    Подробно о вышесказанном написано у меня применительно к воздуху вот здесь.

  4. Александр 16 Июл 2018 03:45

    Благодарю Вас за статьи и расчеты. Очень полезное дело для пользы всех. Найти нужные расчеты тяжело и иной раз не представляется возможным.

  5. Константин 16 Июл 2018 11:31

    Александр, большое спасибо за Ваши статьи!

    У меня вопрос по воздушным теплообменникам (рекуператорах), используемых в системах вентиляции.

    Какая скорость нагрева воздуха проходящего между пластинами алюминиевого теплообменника? Насколько я понимаю, процесс зависит от режима воздушного потока (турбулентный, ламинарный)?

  6. Александр Воробьев 16 Июл 2018 19:25

    Константин, на Ваш вопрос могу сказать только одно — нужно считать в каждом конкретном случае.

    А поток для увеличения коэффициента теплоотдачи должен быть турбулентным. В теплообменниках для этого поверхности делают с «волнистостью» и специальными «завихрителями».

  7. Игорь 20 Июл 2018 10:12

    Спасибо Вам за публикации. Все доступно и понятно. Вы экономите гору времени и усилий!

  8. Владимир 27 Ноя 2018 14:00

    Добрый день уважаемый Александр. Прошу Вас помочь рассчитать время нагрева бытового 12-ти литрового газового баллона с газом: вес стального баллона 6 кг, вес с СУГ 12.34 кг, исходная температура баллона с газом -37 гр. Цельсия до температуры +25 гр. Цельсия. Температура в помещении куда занесли баллон +25 гр. Цельсия. За какое время баллон согреется до температуры помещения + 25 гр. Цельсия. С Уважением Кузнецов Владимир.

  9. Александр Воробьев 01 Дек 2018 15:36

    Здравствуйте, уважаемый Владимир.

    Я не знаю теплофизических характеристик СУГ, необходимых для выполнения расчета. Поищите их в интернете и пришлите мне, или сами посчитайте, скачав файл с расчетной программой.

    (Теплофизические характеристики СУГ сильно зависят от температуры и давления, что существенно усложняет расчеты. Еще необходимо учитывать, что часть СУГ находится в жидкой фазе, а часть в газообразной. И по мере нагрева массовое соотношение фаз изменяется.)

  10. Роман 14 Дек 2018 17:20

    Уважаемый Александр!

    Как высчитать скорость воздушного потока в тонкой стекляной трубке, при которой проходящий воздух будет полностью остывать?

  11. Александр Воробьев 15 Дек 2018 13:53

    Написать уравнения (похоже, дифференциальные) и решить систему...

Ваш отзыв




  • Подписчики: 6,0 тыс.

  • Посетители: 1,2 млн