Жесткость пружины

Опубликовано 14 Июн 2015
Рубрика: Механика | 40 комментариев



УжесточениеМаксимальная сила сжатия или растяжения пружины не зависит от количества рабочих витков! Это означает, что если взять, например, цилиндрическую пружину сжатия, а затем разрезать её на две неравные по высоте части, то максимальное усилие при полном сжатии...

...обеих образовавшихся пружин будет одинаковым. Более того – максимальная сила останется такой же, как у исходной пружины!

В чем же тогда различие между тремя рассмотренными выше пружинами? Ответ на этот вопрос – в высотных размерах  и жесткостях.

Меньшая пружина самая жесткая. У нее самый малый ход от свободного состояния до полного сжатия. Исходная пружина (до разделения) – самая мягкая. У нее самый большой ход.

Жесткость пружины (C) является ключевым параметром, определяющим силу сжатия или растяжения (Fi) при определенной величине деформации (L0Li):

Fi=C*(L0Li)

В свою очередь сама жесткость пружины (C) зависит только от жесткости одного витка (C1) и числа рабочих витков (N):

C=C1/N

Обратите внимание – жесткость одного витка всегда больше жесткости всей пружины! Причем, чем больше в пружине витков, тем она мягче.

Расчет в Excel жесткости витка пружины.

Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.

C1=G*X4/(Y*(D1B)3)

В этой формуле:

G – модуль сдвига материала проволоки

        Для пружинной стали:

        G≈78500 МПа ±10%

        Для пружинной бронзы:

        G≈45000 МПа ±10%

X – минимальный размер сечения проволоки

        Для круглой проволоки – это её диаметр:

        X=D

        Для прямоугольной проволоки:

        X=H при H<B

        X=B при B<H

H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины

B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины

        Для круглой проволоки:

        H=B=D

D1— наружный диаметр пружины

(D1B) – средний диаметр пружины

Y – параметр жесткости сечения проволоки

        Для круглой проволоки:

        Y=8

        Для прямоугольной проволоки:

        Y=f(H/B)

Что это за функция — f (H/B)? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H/B, которых попросту нет.

Таблица значений параметра жесткостиВыполним аппроксимацию в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.

На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине - H/B. Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.

Жесткость пружины. Графики параметра.



В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y, а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δабс и относительные Δотн погрешности аппроксимации.

Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!

Применим на практике полученные результаты.

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.

Чертеж пружины из прямоугольной проволоки

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Представленная ниже программа является переработанной версией программы расчета цилиндрических пружин из круглой проволоки, подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.

Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка (C1), задающей жесткость пружины (C) в целом.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

Расчет в Excel пружины сжатия из прямоугольной проволоки

4. I=(D1/B)-1

5. При 1/3<H/B<1: Y=5,3942*(H/B)2-0,3572*(H/B)+0,5272

При 1<H/B<2: Y=5,4962*(H/B)(-1.715)

При 2<H/B<6: Y=3,9286*(H/B)(-1.2339)

6. При H<B: C1=(78500*H4)/(Y*(D1B)3)

При H>B: C1=(78500*B4)/(Y*(D1B)3)

8. Tnom=1,25*(F2/C1)+H

9. Tmax=π*(D1B)*tg (10°)

11. S3=TH

12. F3=C1*S3

14. Nрасч=(L2H)/(H+F3/C1F2/C1)

16. C=C1/N

17. L0=N*T+H

18. L3=N*H+H

19. F2=C*L0C*L2

21. F1=C*L0C*L1

22. N1=N+1,5

23. A=arctg (T/(π*(D1H)))

24. Lразв=π*N1*(D1H)/cos (A)

25. Q=H*B*Lразв*7,85/106

Заключение.

Значение модуля сдвига (G) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины (C) в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.

Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…

Напишите пару строк в комментариях — мне всегда интересно ваше мнение.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

ОСТАЛЬНЫМ можно скачать просто так... — никаких паролей нет!

Ссылка на скачивание файла с программой: raschet-pruzhiny-szhatiya-iz-pryamougolnoy-provoloki (xls 94,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

40 комментариев на «Жесткость пружины»

  1. Валерий 15 Июн 2015 03:08

    Как всегда четко и информативно. Спасибо.

  2. Валерий 15 Июн 2015 03:20

    А с каким бы удовольствием почитал бы например, Расчет угла впрыска в дизельном турбированом двигателе системы Common Rail)).

  3. Николай 15 Июн 2015 10:48

    Aлександр большее спасибо за Ваш труд -который очень полезен . С уважением Николай

  4. Дмитрий 15 Июн 2015 12:22

    Люблю я заходить на ваш блог. Иногда по делу, а иногда просто освежить память. Спасибо Вам!

  5. Александр 15 Июн 2015 14:04

    Добрый день !

    Надеюсь в следующем месяце соберу свой станок для навивки пружин.

    Ваши консультации очень пригодились.

    с уважением. А.Кортянович

  6. Кузьмин Олег Витальевич 15 Июн 2015 15:00

    Спасибо

  7. Наталья 15 Июн 2015 19:17

    Здравствуйте. С большим интересом и удовольствием читаю Ваши материалы. Воспользовалась на уроках Вашими расчётами передач, вала, шпонки. Таким образом перешагиваю через математическую безграмотность моих студентов в колледже.Очень благодарна. Другие материалы интересны и просто для чтения. Спасибо.

  8. Александр Воробьев 15 Июн 2015 19:43

    Рад, что технические знания становятся востребованными.

    Спасибо всем за теплые слова и уделенное время.

  9. виктор 16 Июн 2015 12:49

    спасибо вы луч света в дебрях железа

    для меня

    я не металлист

    но сочуЙствующий

    вик

  10. Сергей 19 Июн 2015 14:13

    Спасибо. Полезно, интересно.

  11. Хасан Захарович 22 Июн 2015 14:27

    Спасибо Александр.

    Ранее мне приходилось проектировать и изготавливать спиральные пружины. Но редко удается достичь ожидаемых характеристик. Уж слишком сильно влияет термообработка. Могли бы вы сказать несколько слов об этом ?

  12. Александр Воробьев 23 Июн 2015 18:27

    Нестабильность режимов термообработки, конечно, отрицательно влияет на стабильность зависимости силы от хода пружины.

    Если пружина изготавливается массово и регулировки (настройки) в узле, где она будет работать не предусмотрены, то для обеспечения стабильности параметров следует жестко выполнять геометрические размеры и соблюдать режимы термообработки — другого не дано.

    Если требуется получить конкретное значение силы с минимальными отклонениями при определенном ходе, то необходимо спроектировать узел с возможностью настройки. Регулировкой может быть и подкладная шайба с подогнанной толщиной и нажимной винт или гайка.

  13. Марина 29 Июн 2015 00:40

    Абсолютно не согласна с тем, что количество витков не влияет на силу пружины. Влияет, и очень существенно!

  14. Александр Воробьев 29 Июн 2015 11:49

    Кроме «абсолютного несогласия» аргументы еще есть? Мне Вам сказать нечего, кроме того, что написал в статье. Если считаете, что «влияет, и очень существенно», то пусть для Вас влияет...

    F3=C1*S3 — где здесь число витков?

  15. Марина 01 Июл 2015 01:11

    Работаю технологом на участке изготовления пружин. Количеством витков(в том числе) подгоняем усилия под требования КД.

    С уважением, Марина

  16. Хасан Захарович 01 Июл 2015 13:05

    Вообще вопрос получения заданных характеристик пружины ( с учетом заложенных в КД ее геометрических размеров) всегда оставался оччень скользким !!! Количество витков, диаметр намотки и другие размеры это одно. Но мне не понятно как мы собираемся решать этот вопрос без термиста???

  17. Александр Воробьев 01 Июл 2015 13:11

    Марина, внимательно прочтите еще раз первый абзац статьи. Вам. как технологу пружинного производства, просто необходимо разобраться в понятии жесткость и формулах.

  18. Хасан Захарович 01 Июл 2015 13:18

    Александр. не примите за критику. Просто очень интересный вопрос. Хотелось бы более широкого обсуждения. Я работаю уже 30 лет конструктором. и все это время наблюдаю, что вопрос изготовления пружин — не однозначный.В давние Советские времена, на каждом заводе был свой «Михалыч»(термист с бородкой), который каким то ,только ему известным способом дотягивал уже изготовленную пружину до нужных характеристик.К сожалению их уже нет, или очень мало.И школа это,мне кажется уже потеряна.

    Но факт остается фактом. Если взять две абсолютно одинаковые пружины, одну из них закалить,а другую нет. Характеристики будут совершенно различные, при этом геометрия вся останется неизменной.

  19. марина 01 Июл 2015 14:04

    Александр, в формуле п.16 Ваших расчетов, что означает буква N?

    Количество витков?

    Значит жесткость пружины напрямую зависит от количества витков?

    Или я не так понимаю Ваши рассчеты?

  20. Александр Воробьев 01 Июл 2015 14:39

    Марина, жесткость всей пружины, конечно, зависит от числа витков, а сила максимальная — нет! Я это пытаюсь донести до Вас.

  21. Александр Воробьев 01 Июл 2015 14:55

    Хасан Захарович, я обязательно обстоятельно отвечу, но чуть позже... Кратко — термообработка априори считается, что будет «нужной и правильной». В силовых расчетах участвует только модуль жесткости G. О его зависимости от режимов термообработки — отдельная тема...

  22. марина 01 Июл 2015 15:07

    Тогда зачем в рассчетной формуле максимальной силы нужна жесткость?

  23. Хасан Захарович 01 Июл 2015 17:04

    Спасибо Александр. Ничего срочного нет. Когда будет время и настроение... А с оговоркой («нужной и правильной») — совсем другое дело. Все ясно и замечательно.

    Всегда читаю ваши статьи, очень интересные и действительно «правильные»... Без излишне натянутой науки и заумной терминологии. С уважением Хасан Захарович.

  24. Александр Воробьев 01 Июл 2015 21:28

    Марина, в расчетной формуле максимальной силы С1 — это жесткость одного витка! МАКСИМАЛЬНАЯ СИЛА ПРУЖИНЫ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЧИСЛА ВИТКОВ!!! Она зависит от жесткости одного витка и максимальной деформации одного витка.

  25. Марина 02 Июл 2015 23:53

    Александр, получается что для максимального сжатия пружины из четырех витков и 24 витков нужно приложить одинаковую силу? Фантастика...

  26. Александр Воробьев 04 Июл 2015 13:34

    Да, Марина, и это не фантастика, а основополагающие элементарные понятия.

  27. Марина 04 Июл 2015 22:27

    расскажу на участке своим коллегам основополагающие элементарные понятия. оказывается, мы ничего не понимаем в своей работе...

  28. Александр Воробьев 04 Июл 2015 22:49

    Расскажите. Насчет коллег — не знаю, а Вы — точно ничего не понимаете...

  29. Марина 04 Июл 2015 23:31

    Вас хвалят те, кто далек от практики. А мне смешно читать Ваши выводы. Разочарована на все 100%...

  30. Александр Воробьев 04 Июл 2015 23:44

    Марина, дискуссию о том, что «2×2=4, а не 5» предлагаю закрыть.

  31. Марина 04 Июл 2015 23:51

    Окей!

  32. orenkomp 31 Июл 2015 00:36

    При параллельном соединении пружин жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается. Максимальная сила остается неизменной.

  33. Тимур 30 Сен 2015 14:46

    уточнение к orenkomp 31 Июл 2015 00:36

    Максимальная сила остается неизменной для одной пружины и последовательного соединения, но при параллельном соединении — максимальная сила системы увеличивается в n раз, где n — количество одинаковых пружин.

  34. Виталик 16 Ноя 2015 17:43

    Уважаемый Александр , очень нуждаюсь в Вашей помощи, извините за не грамотность . Вопрос такой : Мне необходимо рассчитать максимально легкую пружину из титана (сплав вт16) ,модуль сдвига которого 42000 .Диаметр пружины менять нет возможности из за строго заданных габаритов .Для облегчения остается только уменьшить диаметр прутка ,уменьшив при этом количество витков, увеличив угол и индекс пружины . В вашей формуле максимальный угол подъема витка заложен 10% , можно ли использовать для высокопрочных сплавов больший угол , и если можно то до каких пределов . Заранее Большое Спасибо за ответ.Если Вы знаете и подскажете формулу для расчета максимального угла пружины для сплавов с другими прочностными харрактеристиками буду Вам еще больше благодарен!

  35. Александр Воробьев 16 Ноя 2015 19:49

    Угол подъема витка может быть больше 10 градусов! Но число циклов сжатие-растяжение («жизнь пружины») начнет резко уменьшаться. Я не знаю, что за узел Вы проектируете, поэтому невозможно дать квалифицированный ответ. Откройте ГОСТ 13765-86 (хотя он и для стали) и обязательно проверьте касательные напряжения.

    Почитайте вот это: rk5.msk.ru/Knigi/UprEl/Ponomarev_Andreeva.pdf

  36. Александр 05 Июл 2016 00:32

    Спасибо за прекрасный практический сайт.

    (yug-pt.ru)

  37. Александр 05 Июл 2016 01:12

    Нужна формула для расчета спиральной пружины из круглой проволоки, работающей на сжатие. Заранее благодарен.

    (yug-pt.ru)

  38. Александр Воробьев 05 Июл 2016 08:50

    Добрый день, Александр.

    Расчет пружины сжатия из круглой проволоки здесь.

  39. Юрий Иванович Чупраковy 27 Ноя 2016 13:41

    Замучился в поисках ответа на вопрос: «как температура влияет на жёсткость стальной цилиндрической пружины?» Где найти прямой ответ на этот вопрос? Если на него можно ответить по-проще, то сообщите мне, пожалуйста на E-mail. Очень нужно для дела!

    С уважением — Юрий Иванович — 8 (916) 558-07-48;

    8 (495) 474-25-56.

  40. Александр Воробьев 27 Ноя 2016 15:30

    Жесткость пружины зависит от жесткости витка и количества витков.

    Жесткость витка зависит кроме геометрии только от модуля сдвига материала.

    Ищите зависимость модуля сдвига от температуры.

    Первое в выдаче Google:

    vniitf.ru/rig/konfer/6zst/dokl/sec5/40.pdf

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416