Расчет оправки для навивки пружины

Опубликовано 23 Дек 2013
Рубрика: Механика | 4 комментария



Пружина на цилиндре фараонаВ этой статье я предлагаю вашему вниманию три методики расчета диаметра оправки для навивки пружины, которые сохранились у меня в старых тетрадях. Это не мои алгоритмы, и, к сожалению, я не могу указать источники информации, так как эти данные в записях не были зафиксированы...

При навивке проволоки на цилиндрическую оправку с винтовой канавкой или без канавки, часть сечения проволоки, расположенная ближе к середине, испытывает упругие деформации, а  части, расположенные ближе к наружному и внутреннему диаметрам пружины, испытывают пластические деформации. В результате после окончания навивки  при снятии усилия натяжения с проволоки внутренний диаметр пружины увеличивается. Для того чтобы это учесть, оправку необходимо изготовить с диаметром немного меньшим внутреннего диаметра пружины, заданного чертежом. Определением необходимого диаметра оправки мы сейчас и займемся.

Пружина на оправке во время и после навивки

Первый самый простой расчет выполняется по элементарным формулам, полученным из практических опытов. Второй расчет определяет диаметр оправки по весьма замысловатым эмпирическим формулам и содержит данные практических испытаний материала. И первый и второй методы предназначены для случаев использования проволоки круглого сечения. По третьему алгоритму рассчитывается диаметр оправки при навивке пружин из проволоки прямоугольного сечения по формулам классического сопромата для материалов, обладающих участком идеальной пластичности.

Все расчеты будем выполнять в программе MS Excel. Расчет в Excel можно заменить расчетом в программе OOo Calc из пакета Open Office.

С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице «О блоге».

Расчет №1.

Начинаем расчет в Excel и на листе «Расчет №1» составляем простую программу, которая позволит быстро вычислять диаметр оправки и шаг винтовой канавки в зависимости от предела прочности материала круглой проволоки.

Исходные данные:

1. Диаметр проволоки d в мм записываем

в ячейку D3: =2,5

2. Внутренний диаметр пружины D2 в мм вписываем

в ячейку D4: =22,5

3. Шаг навивки пружины t в мм вводим

в ячейку D5: =7,5

4. Предел прочности материала проволоки [σв] в кг/мм2 заносим

в ячейку D6: =160

Таблица Excel с расчетом №1 диаметра оправки для навивки пружины

Результаты расчетов:

5. Шаг винтовой канавки оправки tо в мм определяем

в ячейке D8: =D5*1,065 =7,988

tо=t*1,065

Шаг навивки пружины принимается увеличенным на 6,5% относительно заданного шага пружины из-за осадки, которая возникает после испытаний.

6. Коэффициент, корректирующий диаметр оправки относительно внутреннего диаметра пружины k вычисляем

в ячейке D9: =1,652-0,1455*LN (D6) =0,914

k=1,652-0,1455*ln[σв]

7. Диаметр оправки Dо в мм рассчитываем

в ячейке D10: =D9*D4 =20,555

Dо=k*D2

Расчет №2.

На листе «Расчет №2» составляем программу, которая вычислит диаметр оправки, учитывая реальные (измеренные) прочностные свойства материала круглой проволоки.

Исходные данные:

1-3. Заполняем ячейки D3…D5 теми же данными, что и в предыдущем расчете.

4. Модуль упругости (модуль Юнга) материала проволоки E в н/мм2 заносим

в ячейку D6: =215000

5. Предел прочности материала проволоки из таблицы соответствующего ГОСТа или ТУ [σв] в н/мм2 вводим

в ячейку D7: =1600

6. Относительное удлинение при разрыве материала проволоки по ГОСТ или ТУ εв в % записываем

в ячейку D8: =10,0

7. Истинное (измеренное при реальных испытаниях) напряжение при разрыве проволоки σ0 в н/мм2 вписываем

в ячейку D9: =1700

8. Истинное относительное удлинение при разрыве ε0 в % , соответствующее  напряжению σ0записываем

в ячейку D10: =11,0

Таблица Excel с расчетом №2 диаметра оправки для навивки пружины

Результаты расчетов:

9. Средний диаметр пружины D в мм определяем

в ячейке D12: =D3+D4 =25,000

D=D2+d

10. Индекс пружины i вычисляем

в ячейке D13: =D12/D3 =10,000

i=D/d



Внимание! Важно чтобы выполнялось условие  4 i 12.

11. Угол подъема витка пружины α в радианах рассчитываем

в ячейке D14: =ATAN (D5/(ПИ()*D12)) =0,095

α=arctg(t/π*D)

12. Коэффициент η вычисляем

в ячейке D15: =(D9/D7-1)/(D10-D8) =0,063

η=(σ0/[σв]/(ε0εв)

Для определения η необходимо разорвать образец из проволоки в лаборатории и определить реальные значения σ0 и ε0. Если фактических замеров нет, то для проволоки по ГОСТ9389-75 при теоретических расчетах можно принять: η=0,08.

13. Параметр ξ вычисляем

в ячейке D16: =1/6+(COS (D14))^2*D15/(10*D13) =0,167

ξ=1/6+(cos(α))2*η/(10*i)

14. Диаметр оправки Dо в мм рассчитываем

в ячейке D18: =D4-32*(1- (D5/(ПИ()*D12))^2)*D7*D13*D12* D16/(ПИ()*D6) =19,359

Dо=D2-32*(1- (t/(π*D)2)*в]*i*D*ξ/(π*E)

15. Коэффициент, уточняющий диаметр оправки относительно внутреннего диаметра пружины k вычисляем

в ячейке D17: =D18/D4 =0,860

k=D0/D2

Расчет №3.

Продолжаем расчет в Excel и на листе «Расчет №3» составляем еще одну программу, с помощью которой будем вычислять диаметр оправки для навивки пружины из проволоки прямоугольного сечения.

Исходные данные:

1. Ширина проволоки b в мм записываем

в ячейку D3: =2,5

2. Высота проволоки h в мм записываем

в ячейку D4: =2,5

3. Внутренний диаметр пружины D2 в мм вписываем

в ячейку D5: =22,5

4. Модуль упругости (модуль Юнга) материала проволоки E в кг/мм2 заносим

в ячейку D6: =21500

5. Предел текучести материала проволоки [σт] в кг/мм2 вводим

в ячейку D7: =120

Таблица Excel с расчетом №3 диаметра оправки для навивки пружины

Результаты расчетов:

6. Средний радиус пружины R в мм определяем

в ячейке D9: =(D4+D5)/2 =12,500

R=(D2+h)/2

7. Изгибающий момент M в кг*мм будем считывать

в ячейке D10: пока оставляем ячейку пустой

8. Параметр р  будем вычислять

в ячейке D11: =(1/D9+12*D10/(D3*(D4^3)*D6))^2*(¼-D10/(D3*(D4^2)*D7)) — (1/3*(D7/(D6*D4))^2)

p=(1/R+12*M/(b*h3*E)2*(¼- M/( b*h2*[σт])) -1/3*([σт]/(E*h))2

Для дальнейшей корректной работы необходимо настроить программу Excel.

Выбираем: «Сервис» – «Параметры…» — «Вычисления».

Окно настройки программы Excel "Параметры"

Устанавливаем в открывшемся окне «Параметры» на закладке «Вычисления»:

Предельное число итераций: 10000

Относительная погрешность: 0,000000001

Для расчета изгибающего момента M воспользуемся сервисом «Подбор параметра…». Значение момента  M определяется из представленного выше уравнения при p=0.

Выбираем: «Сервис» – «Подбор параметра…».

Выпадающее окно Excel "Подбор параметра"В выпавшем окне «Подбор параметра» заполняем окошки так, как на скриншоте слева.

Нажимаем ОК.

Выпадающее окно Excel "Результат подбора параметра"Выпадает окно «Результат подбора параметра». Если оно выглядит так, как на скриншоте слева, то жмем ОК и считываем значение изгибающего момента M в кг*мм

в ячейке D10: =468,335

Параметр р, который должен быть равен 0, вычислен

в ячейке D11: =(1/D9+12*D10/(D3*(D4^3)*D6))^2*(¼-D10/(D3*(D4^2)*D7)) — (1/3*(D7/(D6*D4))^2) =3,6E-10

Более подробно о примененном способе решения громоздкого нелинейного уравнения можно прочитать в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!».

9. Средний радиус навивки Rн в мм вычисляем

в ячейке D12: =((¼-D10/(D3*D4^2*D7))/(1/3*(D7/(D6*D4))^2))^0,5 =11,536

Rн=((¼- M/(b*h2*[σт]))/(1/3*([σт]/(E*h))2)0,5

10. Диаметр оправки Do в мм вычисляем

в ячейке D14: =(D12-D4/2)*2 =20,573

Do=(Rнh/2)*2

11. Коэффициент, определяющий диаметр оправки относительно внутреннего диаметра пружины k вычисляем

в ячейке D13: =D14/D5 =0,914

k=D0/D2

Заключение.

Навивка пружины не такое простое дело, как кажется на первый взгляд! Но теперь у вас «на вооружении» есть три аналитических метода расчета диаметра оправки при навивке пружины, хотя практика потребует к ним корректив...

Я во всех трех рассмотренных расчетах в качестве примера брал одну и ту же (или очень близкую) пружину.

Коэффициент уменьшения диаметра оправки относительно внутреннего диаметра пружины получился при расчетах по разным методикам: k1= 0,914; k2= 0,860; k3= 0,914.

Среднее значение для круглой проволоки: kср= 0,887±3%. Погрешность очень незначительная!

В завершении статьи хочу сказать о том, что немного измененную расчетную методику №3 мне доводилось использовать на практике для определения изгибающего момента при рулонировании карт вертикальных цилиндрических стальных резервуаров, где так же, как и проволока при навивке пружины, упругопластическому изгибу подвергается сечение стенки.

О том, как быстро и просто выполнить силовой и геометрический расчет пружины прочитайте в статье: «Расчет пружины сжатия».

Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.

Не забывайте подтвердить подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»)!!!

Смелее оставляйте ваши комментарии, уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение будут интересны и полезны коллегам!!!

Прошу уважающих труд автора  скачать файл после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: raschet-opravki-dlia-navivki-pruzhin (xls 26,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

4 комментария на «Расчет оправки для навивки пружины»

  1. Полина 21 Сен 2016 19:02

    Скажите, почему при расчетах по первому примеру диаметр оправки получается больше, чем внут. диаметр пружины?

    Не могли бы вы пояснить формулу расчета коэффициента в 1 методе? Не могли бы вы раскрыть эту формулу?

  2. Александр Воробьев 21 Сен 2016 19:38

    Полина, во всех примерах диаметр оправки МЕНЬШЕ внутреннего диаметра пружины. (???)

    Формула k=1,652-0,1455*ln[σв] — в тексте есть. Эта формула написана взамен «древней» таблицы. Таблицу отправил Вам на почту.

  3. Юрыч 25 Ноя 2016 22:22

    Уважаемый Александр!

    Большое спасибо за программу.

    Только исправьте ошибку!

    5. Шаг винтовой канавки оправки.

    Пружины обычно навиваются на ГЛАДКУЮ оправку, на которой канавок нет!

    Следовало бы этот «шаг» именовать шагом навивки.

  4. Александр Воробьев 26 Ноя 2016 12:58

    Нет, уважаемый Юрыч, это не ошибка.

    В расчете №1 для получения шага пружины 7,500 мм навивку ведут на оправке с канавкой нарезанной с шагом 7,988 мм.

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416