Расчет оправки для навивки пружины

В этой статье я предлагаю вашему вниманию три методики расчета диаметра оправки для навивки пружины, которые сохранились у меня в старых тетрадях. Это не мои алгоритмы, и, к сожалению, я не могу указать источники информации, так как эти данные в записях не были зафиксированы...

При навивке проволоки на цилиндрическую оправку с винтовой канавкой или без канавки, часть сечения проволоки, расположенная ближе к середине, испытывает упругие деформации, а  части, расположенные ближе к наружному и внутреннему диаметрам пружины, испытывают пластические деформации. В результате после окончания навивки  при снятии усилия натяжения с проволоки внутренний диаметр пружины увеличивается. Для того чтобы это учесть, оправку необходимо изготовить с диаметром немного меньшим внутреннего диаметра пружины, заданного чертежом. Определением необходимого диаметра оправки мы сейчас и займемся.

Первый самый простой расчет выполняется по элементарным формулам, полученным из практических опытов. Второй расчет определяет диаметр оправки по весьма замысловатым эмпирическим формулам и содержит данные практических испытаний материала. И первый и второй методы предназначены для случаев использования проволоки круглого сечения. По третьему алгоритму рассчитывается диаметр оправки при навивке пружин из проволоки прямоугольного сечения по формулам классического сопромата для материалов, обладающих участком идеальной пластичности.

Все расчеты будем выполнять в программе MS Excel. Расчет в Excel можно заменить расчетом в программе OOo Calc из пакета Open Office.

С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице «О блоге».

Расчет №1.

Начинаем расчет в Excel и на листе «Расчет №1» составляем простую программу, которая позволит быстро вычислять диаметр оправки и шаг винтовой канавки в зависимости от предела прочности материала круглой проволоки.

Исходные данные:

1. Диаметр проволоки d в мм записываем

в ячейку D3: =2,5

2. Внутренний диаметр пружины D₂ в мм вписываем

в ячейку D4: =22,5

3. Шаг навивки пружины t в мм вводим

в ячейку D5: =7,5

4. Предел прочности материала проволоки [σ_в] в кг/мм² заносим

в ячейку D6: =160

Результаты расчетов:

5. Шаг винтовой канавки оправки t_о в мм определяем

в ячейке D8: =D5*1,065 =7,988

t_о=t*1,065

Шаг навивки пружины принимается увеличенным на 6,5% относительно заданного шага пружины из-за осадки, которая возникает после испытаний.

6. Коэффициент, корректирующий диаметр оправки относительно внутреннего диаметра пружины k вычисляем

в ячейке D9: =1,652-0,1455*LN (D6) =0,914

k=1,652-0,1455*ln[σ_в]

7. Диаметр оправки D_о в мм рассчитываем

в ячейке D10: =D9*D4 =20,555

D_о=k*D₂

Расчет №2.

На листе «Расчет №2» составляем программу, которая вычислит диаметр оправки, учитывая реальные (измеренные) прочностные свойства материала круглой проволоки.

Исходные данные:

1-3. Заполняем ячейки D3…D5 теми же данными, что и в предыдущем расчете.

4. Модуль упругости (модуль Юнга) материала проволоки E в н/мм2 заносим

в ячейку D6: =215000

5. Предел прочности материала проволоки из таблицы соответствующего ГОСТа или ТУ [σ_в] в н/мм² вводим

в ячейку D7: =1600

6. Относительное удлинение при разрыве материала проволоки по ГОСТ или ТУ ε_в в % записываем

в ячейку D8: =10,0

7. Истинное (измеренное при реальных испытаниях) напряжение при разрыве проволоки σ₀ в н/мм² вписываем

в ячейку D9: =1700

8. Истинное относительное удлинение при разрыве ε₀ в % , соответствующее  напряжению σ_0, записываем

в ячейку D10: =11,0

Результаты расчетов:

9. Средний диаметр пружины D в мм определяем

в ячейке D12: =D3+D4 =25,000

D=D₂+d

10. Индекс пружины i вычисляем

в ячейке D13: =D12/D3 =10,000

i=D/d

Внимание! Важно чтобы выполнялось условие  4 ≤ i ≤ 12.

11. Угол подъема витка пружины α в радианах рассчитываем

в ячейке D14: =ATAN (D5/(ПИ()*D12)) =0,095

α=arctg(t/π*D)

12. Коэффициент η вычисляем

в ячейке D15: =(D9/D7-1)/(D10-D8) =0,063

η=(σ₀/[σ_в]/(ε₀— ε_в)

Для определения η необходимо разорвать образец из проволоки в лаборатории и определить реальные значения σ₀ и ε₀. Если фактических замеров нет, то для проволоки по ГОСТ9389-75 при теоретических расчетах можно принять: η=0,08.

13. Параметр ξ вычисляем

в ячейке D16: =1/6+(COS (D14))^2*D15/(10*D13) =0,167

ξ=1/6+(cos(α))²*η/(10*i)

14. Диаметр оправки D_о в мм рассчитываем

в ячейке D18: =D4-32*(1- (D5/(ПИ()*D12))^2)*D7*D13*D12* D16/(ПИ()*D6) =19,359

D_о=D₂-32*(1- (t/(π*D)²)*[σ_в]*i*D*ξ/(π*E)

15. Коэффициент, уточняющий диаметр оправки относительно внутреннего диаметра пружины k вычисляем

в ячейке D17: =D18/D4 =0,860

k=D₀/D₂

Расчет №3.

Продолжаем расчет в Excel и на листе «Расчет №3» составляем еще одну программу, с помощью которой будем вычислять диаметр оправки для навивки пружины из проволоки прямоугольного сечения.

Исходные данные:

1. Ширина проволоки b в мм записываем

в ячейку D3: =2,5

2. Высота проволоки h в мм записываем

в ячейку D4: =2,5

3. Внутренний диаметр пружины D₂ в мм вписываем

в ячейку D5: =22,5

4. Модуль упругости (модуль Юнга) материала проволоки E в кг/мм2 заносим

в ячейку D6: =21500

5. Предел текучести материала проволоки [σ_т] в кг/мм² вводим

в ячейку D7: =120

Результаты расчетов:

6. Средний радиус пружины R в мм определяем

в ячейке D9: =(D4+D5)/2 =12,500

R=(D₂+h)/2

7. Изгибающий момент M в кг*мм будем считывать

в ячейке D10: пока оставляем ячейку пустой

8. Параметр р  будем вычислять

в ячейке D11: =(1/D9+12*D10/(D3*(D4^3)*D6))^2*(¼-D10/(D3*(D4^2)*D7)) — (1/3*(D7/(D6*D4))^2)

p=(1/R+12*M/(b*h³*E)²*(¼- M/( b*h²*[σ_т])) -1/3*([σ_т]/(E*h))²

Для дальнейшей корректной работы необходимо настроить программу Excel.

Выбираем: «Сервис» – «Параметры…» — «Вычисления».

Устанавливаем в открывшемся окне «Параметры» на закладке «Вычисления»:

Предельное число итераций: 10000

Относительная погрешность: 0,000000001

Для расчета изгибающего момента M воспользуемся сервисом «Подбор параметра…». Значение момента  M определяется из представленного выше уравнения при p=0.

Выбираем: «Сервис» – «Подбор параметра…».

В выпавшем окне «Подбор параметра» заполняем окошки так, как на скриншоте слева.

Нажимаем ОК.

Выпадает окно «Результат подбора параметра». Если оно выглядит так, как на скриншоте слева, то жмем ОК и считываем значение изгибающего момента M в кг*мм

в ячейке D10: =468,335

Параметр р, который должен быть равен 0, вычислен

в ячейке D11: =(1/D9+12*D10/(D3*(D4^3)*D6))^2*(¼-D10/(D3*(D4^2)*D7)) — (1/3*(D7/(D6*D4))^2) =3,6E-10

Более подробно о примененном способе решения громоздкого нелинейного уравнения можно прочитать в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!».

9. Средний радиус навивки R_н в мм вычисляем

в ячейке D12: =((¼-D10/(D3*D4^2*D7))/(1/3*(D7/(D6*D4))^2))^0,5 =11,536

R_н=((¼- M/(b*h²*[σ_т]))/(1/3*([σ_т]/(E*h))²)^0,5

10. Диаметр оправки D_o в мм вычисляем

в ячейке D14: =(D12-D4/2)*2 =20,573

D_o=(R_н— h/2)*2

11. Коэффициент, определяющий диаметр оправки относительно внутреннего диаметра пружины k вычисляем

в ячейке D13: =D14/D5 =0,914

k=D₀/D₂

Заключение.

Навивка пружины не такое простое дело, как кажется на первый взгляд! Но теперь у вас «на вооружении» есть три аналитических метода расчета диаметра оправки при навивке пружины, хотя практика потребует к ним корректив...

Я во всех трех рассмотренных расчетах в качестве примера брал одну и ту же (или очень близкую) пружину.

Коэффициент уменьшения диаметра оправки относительно внутреннего диаметра пружины получился при расчетах по разным методикам: k₁= 0,914; k₂= 0,860; k₃= 0,914.

Среднее значение для круглой проволоки: k_ср= 0,887±3%. Погрешность очень незначительная!

В завершении статьи хочу сказать о том, что немного измененную расчетную методику №3 мне доводилось использовать на практике для определения изгибающего момента при рулонировании карт вертикальных цилиндрических стальных резервуаров, где так же, как и проволока при навивке пружины, упругопластическому изгибу подвергается сечение стенки.

О том, как быстро и просто выполнить силовой и геометрический расчет пружины прочитайте в статье: «Расчет пружины сжатия».

Оставляйте ваши комментарии, уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение будут интересны и полезны коллегам!!!

Ссылка на скачивание файла: raschet-opravki-dlia-navivki-pruzhin (xls 26,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную