Расчет на смятие шариком плоскости
Опубликовано 22 Окт 2016
Рубрика: Механика | 17 комментариев
В машиностроении и приборостроении контакт шарика с плоскостью присутствует в шариковых предохранительных муфтах, в некоторых видах шариковых линейных и круговых направляющих, в простейших шарнирах для исключения торцевого трения. Как выполнить...
...расчет на смятие? Как рассчитать предельно допустимую нагрузку, при которой не деформируются необратимо ни шарик, ни опорная плоскость? Как определить – образуется лунка под шариком на опорной поверхности или нет?
При нажатии шариком на плоскую опорную поверхность в обоих телах возникают нормальные напряжения, названные контактными. С увеличением силы сжатия контактные напряжения возрастают. Шарик и плоскость опорного тела упруго деформируются. Упруго – это значит, что при снятии нагрузки тела вернутся в исходное состояние. Никаких лунок – следов пластической деформации – мы не обнаружим. При дальнейшем росте силы сжатия и достижении контактными напряжениями некоего предельного значения для менее твердого из тел начнется необратимый процесс – смятие поверхности в точке соприкосновения с образованием лунки.
В теории упругости изучение контактных напряжений и деформаций входит в число наиболее сложных задач. Глубокий обобщающий взгляд на решение этой задачи предложен в статье «Методика расчета твердых тел на контактную прочность по предельным контактным нагрузкам» доктором технических наук Третьяковым Евгением Михайловичем – одним из ведущих специалистов в стране по рассматриваемой тематике. Статья опубликована в Вестнике МГТУ им. Н.Э. Баумана в серии «Машиностроение» в №4 за 2012 год. Кроме того, что работа написана интересным и понятным для обычного инженера языком, она содержит готовые к применению на практике ценные алгоритмы!
Расчет на смятие, предложенный далее, выполнен в Excel по формулам из вышеназванной статьи.
Контактные напряжения. Расчет в Excel.
Исходные данные:
1. Шарики на практике чаще всего извлекают из шарикоподшипников. Для подбора необходимого диаметра d можно воспользоваться таблицей «Применяемость шариков в подшипниках» на сайте:
podshypnik.info/index.php?zid=aob.
2. Силу сжатия P шарика с плоскостью опорного элемента задаем, опираясь на предшествующие расчеты или предварительно — произвольно.
3. Распространенным материалом для изготовления шариков является Сталь ШХ15. Предел текучести этой стали [σт]ш, закаленной в масле до твердости HRC62, можно найти по ссылке:
sprav-constr.ru/html/tom1/pages/chapter1/ckm17.html
4. Допустим, ответная деталь изготовлена из Стали 40Х, закаленной в масле до твердости HRC39. Предел текучести [σт]п можно найти по предыдущей ссылке.
5. Последний параметр, величину которого необходимо задать – это модуль упругости E. Можно ввести стандартное для всех сталей значение — 210 000 МПа, а можно заглянуть в марочник сталей и увидеть, что при +20°С для ШХ15 E=211 000 МПа, а для 40Х Е=214 000 МПа. Выбрать следует большее значение. Найти вышеуказанные величины модуля упругости можно в Интернете по адресу:
metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/search/?gvid=
Формулы:
6. a=0,88*(d*P/E)(1/3)
7. F=π*a2
8. [σк]ш=(2,571-4*a/d)*[σт]ш
9. [σк]п=2,571*[σт]п
10. σк=P/F
11. kзш=[σк]ш/σк
12. kзп=[σк]п/σк
Выводы:
В рассмотренном примере (смотри скриншот программы в Excel) расчет на смятие показал, что коэффициенты запаса контактной прочности больше единицы. Это означает, что при заданной нагрузке 350 Н шарик имеет запас контактной прочности 89%, а опорная плоскость только лишь 4%. Тела будут упруго обратимо деформироваться, не достигая пластических стадий и не образуя вмятин на контактируемых участках поверхностей.
При достижении нагрузкой величины 390 Н контактные напряжения вырастут настолько, что начнется процесс смятия (пластической деформации) шариком поверхности плоской детали. При этом коэффициент запаса прочности для плоской поверхности примет значение меньше единицы.
Ссылка на скачивание файла: raschet-na-smyatie-sharikom-ploskosti (xls 59,5 KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
17 комментариев на «Расчет на смятие шариком плоскости»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Большое спасибо!
Спасибо за Ваш труд!
В предыдущих Ваших статьях было создание базы данных. Еще не пробовал это делать, поэтому хочу спросить: насколько сложно сделать базу для такого расчета на основании ГОСТа по материалам ГОСТ 1050 или ГОСТ 4543, в которых есть данные по прочности большого перечня сталей?!
Ярослав, сделать таблицу базы данных и подключить её к расчету вовсе не сложно и не долго. Гораздо дольше вносить в эту таблицу данные и потом их перепроверять.
Очень полезный сайт Александра Воробьёва. Желаю дальнейших успехов, здоровья. У Вас получается и помощь значительна с помощью Вами разработанных программ.
Александр, здравствуйте.
Считал данной программой деформацию, для проверки, решил сопоставить расчётные данные (диаметра контактной площадки) с ГОСТ 9012-59. В ГОСТ, данные сильно отличаются от расчётных. В чём причина, где может быть неточность, сталкивались Вы с такой ситуацией?
С уважением, Руслан.
Александр, здравствуйте.
После расчёта программой, сравнил радиус площадки контакта с результатами по ГОСТ 9012-59
(Металлы. Метод измерения твердости по Бринеллю). Очень отличается диаметр контактной площадки в расчёте и по ГОСТ.
По моему они должны совпадать, вы с таким вопросом не сталкивались, может в расчёте коэффициент ввести какой?
С уважением, Руслан
Руслан, добрый день.
а — это не радиус отпечатка, а радиус контактной площадки при УПРУГОЙ деформации. После снятия нагрузки металл, «спружинив», вытолкнет шарик на поверхность. При этом следов на поверхности не останется.
Этот расчет предназначен для ПРОВЕРКИ ОТСУТСТВИЯ пластической деформации (смятия).
Ссылку на источник информации я в статье даю, можете ознакомиться подробнее.
Александр, здравствуйте.
Теперь понял, спасибо большое.
Благодарю Вас за толковые программы, очень облегчают работу.
Сменил место работы и переподписался на ваш блог:). Спасибо Вам за ваш труд!
Удачи на новом месте, Дмитрий!
Добрый день, Александр.
Столкнулся с подобной задачей.
Шток на с радиусом на конце с наплавкой (электрод ЦН-12М) давит на плоский подпятник из материала 95Х18 закаленного HRC>=56,5.Нормативные документы указывается только предел прочности как для наплавки так и для закаленной стали. Например СТ ЦКБА 005.2-2004 предлагает предел прочности от 1470—1666 МПа. Подскажите пожалуйста может быть вы где-нибудь встречали предел текучести для перечисленных материалов? Почему он не указывается? Нет ли методики расчета по пределу прочности? Можно ли использовать предложенную методику для расчета оборудования с занесением цифр в отчет?
С уважением.
Максим, здравствуйте.
Про механические свойства наплавленного металла из электрода ЦН-12М кроме твердости ничего не знаю.
Предел текучести стали 95Х18 есть здесь: metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/stn/95X18
Но похоже до термообработки...
При такой твердости у этих материалов нет площадки текучести. Почитайте про условный предел текучести.
А статью Третьякова смотрели (docplayer.ru/79139633-Metodika-rascheta-tverdyh-tel-na-kontaktnuyu-prochnost-po-predelnym-kontaktnym-nagruzkam-e-m.html)? Там в конце есть список литературы, в которой есть механические свойства материалов.
В какой отчет Вы собираетесь заносить «цифры», используя предложенную методику, я не знаю. Первоисточник в статье указан. А ссылка приведена чуть выше.
Александр, спасибо большое.
Здравствуйте, можно также, только для ролика(цилиндра)?
На опорной пластине ролик перемещает подвижную пластину.
Итоговое расстояние между пластинами от деформаций.
Данный расчет будет важен для многих типов задач, в том числе деформации роликовых подшипников, ж.д.колесо-рельс...
Добрый день, с каких учебников были взяты данные формулы, очень нужно, пожалуйста подскажите
Добрый день, не поняла опубликовался ли мой первый запрос, можете подсказать литературу откуда были взяты формулы?
Здравствуйте, Поля. Читайте внимательно статью, там всё написано про источник информации...