Расчет на смятие шариком плоскости

Опубликовано 22 Окт 2016
Рубрика: Механика | 4 комментария



sled-ot-sharikaВ машиностроении и приборостроении контакт шарика с плоскостью присутствует в шариковых предохранительных муфтах, в некоторых видах шариковых линейных и круговых направляющих, в простейших  шарнирах для исключения торцевого трения. Как выполнить...

...расчет на смятие? Как рассчитать предельно допустимую нагрузку, при которой не деформируются необратимо ни шарик, ни опорная плоскость? Как определить – образуется лунка под шариком на опорной поверхности или нет?

При нажатии шариком на плоскую опорную поверхность в обоих телах возникают нормальные напряжения, названные контактными. С увеличением силы сжатия контактные напряжения возрастают. Шарик и плоскость опорного тела упруго деформируются. Упруго – это значит, что при снятии нагрузки тела вернутся в исходное состояние. Никаких лунок – следов пластической деформации – мы не обнаружим. При дальнейшем росте силы сжатия и достижении контактными напряжениями некоего предельного значения для менее твердого из тел начнется необратимый процесс – смятие поверхности в точке соприкосновения с образованием лунки.

Контактные напряжения

В теории упругости изучение контактных напряжений и деформаций входит в число наиболее сложных задач. Глубокий обобщающий взгляд на решение этой задачи предложен в статье «Методика расчета твердых тел на контактную прочность по предельным контактным нагрузкам» доктором технических наук Третьяковым Евгением Михайловичем – одним из ведущих специалистов в стране по рассматриваемой тематике. Статья опубликована в Вестнике МГТУ им. Н.Э. Баумана в серии «Машиностроение» в №4 за 2012 год. Кроме того, что работа написана интересным и понятным для обычного инженера языком, она содержит готовые к применению на практике ценные алгоритмы!

Расчет на смятие, предложенный далее, выполнен в Excel по формулам из вышеназванной статьи.

Контактные напряжения. Расчет в Excel.

Исходные данные:

1. Шарики на практике чаще всего извлекают из шарикоподшипников. Для подбора необходимого диаметра d можно воспользоваться таблицей «Применяемость шариков в подшипниках» на сайте:



podshypnik.info/index.php?zid=aob.

2. Силу сжатия P шарика с плоскостью опорного элемента задаем, опираясь на предшествующие расчеты или предварительно — произвольно.

3. Распространенным материалом для изготовления шариков является Сталь ШХ15. Предел текучести этой стали т]ш, закаленной в масле до твердости HRC62, можно найти по ссылке:

sprav-constr.ru/html/tom1/pages/chapter1/ckm17.html

4. Допустим, ответная деталь изготовлена из Стали 40Х, закаленной в масле до твердости HRC39. Предел текучести т]п можно найти по предыдущей ссылке.

5. Последний параметр, величину которого необходимо задать – это модуль упругости E. Можно ввести стандартное для всех сталей значение — 210 000 МПа, а можно заглянуть в марочник сталей и увидеть, что при +20°С для ШХ15 E=211 000 МПа, а для 40Х Е=214 000 МПа. Выбрать следует большее значение. Найти вышеуказанные величины модуля упругости можно в Интернете по адресу:

metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/search/?gvid=

Расчет на смятие шариком плоскости в Excel

Формулы:

6. a=0,88*(d*P/E)(1/3)

7. F=π*a2

8. [σк]ш=(2,571-4*a/d)*[σт]ш

9. [σк]п=2,571*[σт]п

10. σк=P/F

11. kзш=[σк]ш/σк

12. kзп=к]п/σк

Выводы:

В рассмотренном примере (смотри скриншот программы в Excel) расчет на смятие показал, что коэффициенты запаса контактной прочности больше единицы. Это означает, что при заданной нагрузке 350 Н шарик имеет запас контактной прочности 89%, а опорная плоскость только лишь 4%. Тела будут упруго обратимо деформироваться, не достигая пластических стадий и не образуя вмятин на контактируемых участках поверхностей.

При достижении нагрузкой величины 390 Н контактные напряжения вырастут настолько, что начнется процесс смятия (пластической деформации) шариком поверхности плоской детали. При этом коэффициент запаса прочности для плоской поверхности примет значение меньше единицы.

Уважающих труд автора прошу  скачать файл с расчетом после подписки на анонсы статей в окне, размещенном в конце статьи или в окне наверху страницы!

Ссылка на скачивание файла: raschet-na-smyatie-sharikom-ploskosti (xls 59,5 KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

4 комментария на «Расчет на смятие шариком плоскости»

  1. Юлия 24 Окт 2016 12:56

    Большое спасибо!

  2. Ярослав 25 Окт 2016 17:35

    Спасибо за Ваш труд!

    В предыдущих Ваших статьях было создание базы данных. Еще не пробовал это делать, поэтому хочу спросить: насколько сложно сделать базу для такого расчета на основании ГОСТа по материалам ГОСТ 1050 или ГОСТ 4543, в которых есть данные по прочности большого перечня сталей?!

  3. Александр Воробьев 25 Окт 2016 23:34

    Ярослав, сделать таблицу базы данных и подключить её к расчету вовсе не сложно и не долго. Гораздо дольше вносить в эту таблицу данные и потом их перепроверять.

  4. Николай 05 Ноя 2016 00:23

    Очень полезный сайт Александра Воробьёва. Желаю дальнейших успехов, здоровья. У Вас получается и помощь значительна с помощью Вами разработанных программ.

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416