Всё о гнутом швеллере
Опубликовано 07 Июл 2013
Рубрика: Механика | 8 комментариев
Швеллер – это один из профилей металлопроката, имеющий в поперечном сечении «П» — образный вид. В отличие от уголка швеллер хорошо воспринимает поперечные нагрузки, то есть хорошо «работает» на изгиб. Именно это качество и технологичность изготовления и...
...обусловили высочайшую популярность этому профилю.
Швеллеры изготавливают из пластмасс, цветных металлов и сплавов, но, безусловно, основным материалом является сталь. Основная масса швеллеров производится на сортовых станах методом горячей прокатки — горячекатаные швеллеры. Швеллеры, изготовленные из стальной «холодной» полосы на специальных профилегибочных станах, называются холодногнутыми или чаще просто – гнутыми. На машиностроительных заводах и заводах металлоконструкций гнутые швеллеры часто изготавливают «V» — образной гибкой на листогибах (листогибочных прессах) из прямоугольных листовых заготовок, вырубленных на гильотинных ножницах или вырезанных на газорежущих или плазморежущих машинах. Хотя по характеристикам гнутый швеллер и уступает прокатному, распространенность он имеет не меньшую.
В этой статье представлена программа в MS Excel расчета геометрических характеристик поперечного сечения гнутого равнополочного швеллера.
Гнутый швеллер любых произвольных размеров, в том числе отличных от размеров по ГОСТ 8278-75, может быть без труда рассчитан в этой программе.
Расчет в Excel можно заменить расчетом в программе Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
Исходные данные записываем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. Результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой.
Как видно из рисунка – исходных данных всего четыре.
Заполняем ячейки исходными данными:
1. Высоту швеллера H в миллиметрах заносим
в ячейку D3: 200
2. Ширину полок швеллера В в миллиметрах пишем
в ячейку D4: 80
3. Толщину стенки и полок S в миллиметрах пишем
в ячейку D5: 4
4. Внутренний радиус сгибов R в миллиметрах записываем
в ячейку D6: 6
Всё, далее весь расчет Excel выполнит без нашего участия и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения.
Тем, кому нужен результат и не интересны формулы, рекомендую сразу перейти к концу статьи – там ссылка на скачивание программы. Для тех, кто желает сам увидеть и разобраться, как это все рассчитывается, ниже представлено подробное описание.
Сначала проведем расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1, №3, №3’ и кольцевых сегментов в углах сгибов №2 и №2’. Эти данные являются вспомогательными для расчетов сечения в целом.
Геометрические характеристики элемента №1 рассчитываются по формулам:
5., 6. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1 и yc1 в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D8: =D5/2=2,000 xc1=S/2
и в ячейке D9: 0,000 yc1=0
7. Площадь A1 в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D10: =D5/10*(D3/10-2*D5/10-2*D6/10)=7,200 A1=S*(H-2*S-2*R)
8., 9. Осевые моменты инерции Ix1 и Iy1 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D11: =D10*(D3/10-2*D5/10-2*D6/10)^2/12=194,400 Ix1=A1*(H-2*S-2*R)^2/12
и в ячейке D12: =D10*(D5/10)^2/12=0,096 Iy1=A1*S^2/12
Геометрические характеристики элементов №2 и №2’ рассчитываются по формулам:
10., 11. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2, xc2’ и yc2, yc2’ в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D14: =D5+D6- (4*2^0,5*(3*D6^2+3*D6*D5+D5^2)/(6*ПИ()*D6 +3*ПИ()*D5))/2^0.5=4.801 xc2=xc2’=S+R— (4*2^0.5*(6*R^2+3 *R*S+S^2)/(6*3.14*R+3*3.14*S))/2^0.5
и в ячейке D15: =D3/2-D14=95,199 yc2=-yc2’=H/2-xc2
12. Площади A2 и A2’ в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D16: =ПИ()*D5/10*(2*D6/10+D5/10)/4=0,503 A2=A2’=3.14*S*(2*R+S)/4
13., 14. Осевые моменты инерции Ix2, Ix2’ и Iy2, Iy2’ в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D17: =ПИ()*((D6/10+D5/10)^4- (D6/10)^4)/16-D16*(4*2^0,5 *(3*(D6/10)^2+3*D6/10*D5/10+(D5/10)^2)/(6*ПИ()*D6/10+3*ПИ()*D5/ 10))^2/2=0,035 Ix2=Ix2’=3,14*((R+S)^4-R^4)/16-A2*(4*2^0,5 *(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2
и в ячейке D18: =D17=0,035 Iy2=Iy2’=Ix2
Геометрические характеристики элементов №3 и №3’ рассчитываются по формулам:
15., 16. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc3, xc3’ и yc3, yc3’ в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D20: =(D5+D6+D4)/2=45,000 xc3=xc3’=(S+R+B)/2
и в ячейке D21: =(D3-D5)/2=98,000 yc3=-yc3’=(H-S)/2
17. Площади A3 и A3’ в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D22: =D5/10*(D4/10-D6/10-D5/10)=2,800 A3=A3’=S*(B-R-S)
18., 19. Осевые моменты инерции Ix3, Ix3’ и Iy3, Iy3’ в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D23: =D22*(D5/10)^2/12=0,037 Ix3=Ix3’=A3*S^2/12
и в ячейке D24: =D22*(D4/10-D6/10-D5/10)^2/12=11,433 Iy3=Iy3’=A3*(B-R-S)^2/12
Выполнив предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого швеллера, приступаем к основным расчетам сечения целиком.
Расчет в Excel выполняется по формулам:
20. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D26: =D10+2*D16+2*D22=13,805 A=A1+2*A2+2*A3
21., 22. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем
в ячейке D27: 0,000 Sx=0
и в ячейке D28: =D8/10*D10+2*D14/10*D16+2*D20/10*D22=27,123 Sy=xc1*A1+2*xc2*A2+2*xc3*A3
23., 24. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D29: =D28/D26*10=19,647 xc=Sy/A
и в ячейке D30: 0,000 yc=0
25., 26. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D31: =D11+2*(D17+(D15/10)^2*D16+D23+(D21/10)^2 *D22)=823,572 Ix=Ix1+2*(Ix2+yc2^2*A2+Ix3+ yc3^2*A3)
и в ячейке D32: =D12+(D8/10-D29/10)^2*D10+2*(D18+(D14/10-D29/10)^2*D16+D24+(D20/10-D29/10)^2*D22)=83,666 Iy=Iy1+(xc1-xc)^2*A1+2*(Iy2+(xc2-xc)^2*A2+Iy3+(xc3-xc)^2*A3)
27., 28. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем
в ячейке D33: =2*D31/(D3/10)=82,357 Wx=2*Ix/H
и в ячейке D34: =D32/(D4/10-D29/10)=13,863 Wy=Iy/(B-xc)
29. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно) Wк в кубических сантиметрах рассчитываем
в ячейке D35: =(D5/10)^2*(D39/10)/3=1,838 Wк=S^2*L/3
30., 31. Радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем
в ячейке D36: =(D31/D26)^0,5=7,724 ix=(Ix/A)^0,5
и в ячейке D37: =(D32/D26)^0,5=2,462 iy=(Iy/A)^0,5
32. Масса погонного метра швеллера из стали M в килограммах рассчитываем
в ячейке D38: =0,785*D26=10,837 M=0,785*A
33. Длина развертки сечения L в миллиметрах считаем
в ячейке D39: =2*(D4-D5-D6)+D3-2*(D5+D6)+ПИ()*(D5/LN (1+ D5/D6))=344,600 L=2*(B-R-S)+H-2*(R+S)+3,14*(S/ln (1+S/R))
34. Расстояние до линии сгиба от края заготовки a в миллиметрах считаем
в ячейке D40: =D4-D6-D5+ПИ()/4*(D5/LN (1+D5/ D6))=76,150 a=H-R-S+3,14/4*(S/ln (1+S/R))
На этом расчет в Excel характеристик гнутого швеллера завершен.
Выборочное тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТа. Отклонения не превысили 0,05%, то есть не превысили погрешности округления.
Очень близки затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба» и «Расчет длины развертки» - рекомендую посмотреть!
Ссылка на скачивание файла: gnutyy-shveller (xls 37,5KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
8 комментариев на «Всё о гнутом швеллере»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
Хорошо бы, чтобы была табличка с программой, в которую вставляешь размеры произвольного профиля, и программка выдаёт значения искомых характеристик в автомате.
Не понял Вас, Евгений Валентинович.
«Слона-то я и не приметил...» :)
Круто.
год-два назад кто то мне дал эту таблицу, мол, сами разработали.
Здорово помогает.
Очень полезная таблица !
не правильно рассчитывает Iy Wy iy . Ошибки в расчетах D23
Проверил программу. Сверил результаты с ГОСТ 8278-83. Всё рассчитывается правильно.
Напишите, что не нравится в D23 и какое отношение эта ячейка имеет к Iy, Wy, iy?
для швеллера 200*160*8 при R=2см Sx не совпадает с гостовским
В ГОСТ 8278-83:
Sx-статический момент ПОЛУСЕЧЕНИЯ.
В программе из статьи:
Sx-статический момент СЕЧЕНИЯ!
(Sx в программе не вычисляется. Для симметричного сечения относительно оси симметрии статический момент равен нулю.)