Почему не падает крутящийся волчок?

Опубликовано 29 Янв 2014
Рубрика: Механика | 11 комментариев



Классический крутящийся волчокКрутящийся волчок завораживает! Можно, как на огонь костра, долго смотреть на это явление, испытывая неугасающий интерес, любопытство и еще какие-то непонятные чувства… В понимании теории классического волчка и адекватном ее применении на практике, возможно, «зарыта собака»...

...использования и покорения гравитации… А, возможно, нам просто иногда так хочется думать, когда мы видим явления, которые не можем сразу понять и дать им объяснение.

Приступаем к ответу на вопрос заголовка статьи. Я разбил текст ответа на краткие пронумерованные пункты с целью максимально облегчить восприятие информации с возможностью отвлечений в процессе чтения и легкого последующего возврата к тексту и смыслу статьи. Переходите к следующему пункту только после понимания сути предыдущего.

Обратимся к рисунку, на котором изображен классический волчок.

Крутящийся волчок с векторами скоростей, ускорений, сил и моментов

1. Неподвижная абсолютная система координат Ox0y0z0 показана на рисунке лиловым цветом. Центром прямоугольной Декартовой системы координат является точка O, на которую опирается крутящийся волчок.

2. Подвижная система координат Cxyz изображена на рисунке синим цветом. Оси этой системы не вращаются вместе с волчком, но повторяют все остальные его движения! Центром этой прямоугольной системы координат является точка C, которая лежит на средней плоскости диска волчка и является его центром масс.

3. Относительное движение волчка – это движение (вращение) относительно подвижной системы координат Cxyz.

4. Переносное движение — это движение волчка вместе с подвижной системой координат Cxyz относительно неподвижной системы Ox0y0z0.

5. Вектора сил и моментов показаны на рисунке зеленым цветом.

6. Диск волчка имеет массу m и вес G=m*g, где g – ускорение свободного падения.

7. То, что некрутящийся волчок падает на бок, как правило, никого не удивляет. Волчок падает на бок из-за действия опрокидывающего момента Mопр=G*P, который неизбежно возникнет при любом самом незначительном отклонении оси волчка z от вертикальной оси z0. Здесь P – плечо силы G, измеренное по оси y.

8. Согласно рисунку падение невращающегося волчка происходит вокруг оси x!

Относительно абсолютной неподвижной системы координат Ox0y0zось x при падении двигается плоскопараллельно по цилиндрической поверхности радиусом OC.

Ось y при этом перекатывается по окружности радиусом OC, меняя направление в абсолютном пространстве вместе с осью z, которая поворачивается вокруг точки O.

Рассматривая падение волчка в абсолютном пространстве относительно точки C, можно сделать вывод, что волчок и жестко связанная с ним система координат Cxyz совершает поворот вокруг оси x в направлении действия опрокидывающего момента Mопр.



9. Рассмотрим движение произвольной материальной точки, принадлежащей диску крутящегося волчка. Для этого выделим точку A, имеющую массу mи лежащую, например, в плоскости Cxy на периферии диска на расстоянии R от центра масс  точки C.

10. Полагаем, что изначально точка A имеет линейную скорость относительного движения VAотн, обусловленную только вращательным движением волчка вокруг оси z. Вектор скорости VAотн параллелен оси x.

11. Помним, что на волчок, крутящийся по часовой стрелке с очень большой угловой скоростью ωотн вокруг оси z, по-прежнему действует момент Mопр, возникший в результате неизбежного изначального отклонения оси z от вертикали.

12. Точка, обладающая массой, не может мгновенно изменить свою скорость потому, что для этого ей необходимо придать ускорение, равное бесконечности – что считается невозможным из-за действия закона инерции. Это означает, что нарастание скорости VAпер, вызванной действием опрокидывающего момента Mопр, будет происходить какое-то время и крутящийся волчок успеет повернуться на некоторый угол. Для упрощения объяснения процесса условно примем, что переносная скорость точки A VAпер достигнет своего максимума в момент, когда точка A повернется на угол 90° (¼ оборота) и будет пересекать ось x.

13. На рисунке векторы переносной скорости точки A VAпер в различные моменты времени при разных углах поворота показаны пурпурным цветом, а вектор относительной скорости VAотн в начальном положении точки изображен коричневым цветом.

14. В соответствии с вышесказанным, если посмотреть на рисунок, становится очевидным, что волчок начнет опрокидывание не вокруг оси x, а вокруг оси y!

15. Из-за возникшего переносного движения (опрокидывания), когда точка A, совершив оборот вокруг оси z, вернется в начальное положение на ось y, вектор ее абсолютной скорости Vбудет повернут вниз в сторону опрокидывания, то есть в сторону переносного движения относительно вектора относительной скорости VAотн.

16. Любое изменение скорости может быть обусловлено только действием ненулевого ускорения! В данном случае это ускорение называется кориолисовым ускорением aкор. Оно направлено по линии действия скорости VAпер переносного движения, его  вызвавшего. Вектор aкор параллелен оси z.

17. Переносное движение, вызвавшее кориолисово ускорение aкор, рождает соответственно и силу инерции Fкор, которая действует в направлении противоположном направлению вектора aкор.

18. В свою очередь кориолисова сила инерции Fкор создает момент относительно оси x Mгир= Fкор*R, называемый гироскопическим моментом. Именно гироскопический момент Mгир, противодействуя опрокидывающему моменту Mопр, уравновешивает систему и не позволяет крутящемуся волчку завалиться на бок!!!

19. Волчок, не успев повернуться вокруг одной оси, начинается поворот вокруг другой и так далее пока  есть вращение, пока действует кинетический момент H=ωотн*m*R2/2!

Образно можно сказать так: как только крутящийся волчок начинает падать под действием момента силы тяжести Mопр, поворачиваясь вокруг некоторой оси, так через мгновение вокруг этой же оси возникает гироскопический момент Mгир, препятствующий этому повороту. Так и «играют в догонялки» эти два момента – один роняет волчок, другой его удерживает от падения…

20. Ось z, жестко связанная с осью вращения волчка, описывает при этом в абсолютной координатной системе Ox0y0z0 конус с вершиной в точке O. Такое круговое движение оси z со скоростью ωпер называется прецессией.

21. На векторной диаграмме, изображенной на рисунке ниже, показаны, уравновешивающие друг друга, опрокидывающий момент силы тяжести Mопр и гироскопический момент Mгир.

Mопр =Mгир=H*ωпер

Векторная диаграмма моментов и угловых скоростей волчка

Гироскопический момент Mгир по самому короткому пути пытается повернуть вектор кинетического момента H в направлении вектора угловой скорости переносного вращения ωпер. При этом прецессия – вектор ωпер – стремится повернуть тот же вектор H и совместить его по другому кратчайшему пути с вектором опрокидывающего момента силы тяжести Mопр. Эти два действия и определяют основу явления, имя которого —  гироскопический эффект.

Пока есть вращение (ωотн≠0), волчок обладает кинетическим моментом H, который обеспечивает существование гироскопического момента Mгир, который в свою очередь компенсирует действие момента силы тяжести Mопр, который и породил возникновение гироскопического момента Mгир

Такая вот история о «доме, который построил Джек», только круг – замкнутый, и существует он пока «крутится волчок – забава детства»!

Заложил основы теории волчка Леонард Эйлер (Россия), решив задачу для волчка с центром тяжести в точке опоры. Развил теорию Жозеф Луи Лагранж (Франция), решив задачу с волчком у которого центр тяжести находится на оси вращения, но не в точке опоры. Наиболее далеко в решении вопроса о теории волчка продвинулась Софья Васильевна Ковалевская (Россия), которая решила задачу для волчка с центром тяжести не лежащем на оси вращения.

…А, может быть, вращение волчка происходит совершенно по иным причинам, а не по изложенной выше теории, о которой поведал миру Лагранж? Может быть, эта модель и описывает «правильно» процесс, но физическая сущность в другом? Как знать…, но математического решения задачи в общем виде до сих пор нет, и крутящийся волчок еще не раскрыл человечеству абсолютно все свои секреты.

Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы, и не забывайте подтверждать подписку.

Подтвердить подписку необходимо кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»)!!!

С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели!

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

11 комментариев на «Почему не падает крутящийся волчок?»

  1. Геннадий Золотарев 04 Фев 2014 16:09

    Александр Васильевич. Прочел Вашу статью про волчок. Очень понравилась. ? Потому что текст написан просто классно. Ничего лишнего, все верно по-существу и в литературном плане. Такие тексты нынче большая редкость. Они показывают, насколько сам автор знает проблему. Тут все в наличии, спасибо.

  2. Татьяна 06 Фев 2014 00:24

    Спасибо! Интересно.

  3. Олег 12 Мар 2014 16:06

    Здравствуйте, Александр Васильевич! Интересно, а если у волчка одна сторона явно тяжелей другой, он будет удерживать равновесие при вращении? Наверное нет. На мой взгляд убедительней объяснение уравновешиванием центробежных сил в противоположных точках тела волчка.

  4. Олег 12 Мар 2014 16:08

    И еще добавлю. Если Вы интересовались торнадо, то в каком-нибудь выпуске расскажите Ваше мнение о его природе.

    Спасибо.

  5. Михаил 20 Мар 2015 16:59

    Александр Васильевич, вы похожи на человека который доказывает чушь в которую и сам не верит...вы б ещё больше понаписали формул и законов из нашей ущербной и несовершенной теор. механики... Вы никогда не слышали о теряющем весе теле, вращающимся вокруг оси в вакууме??? Или о теории эфира, незаслуженно отвергнутую???

  6. Александр Воробьев 21 Мар 2015 11:20

    «Чушь... ущербная теор. механика... теряющем весе...»

    Знаете, Михаил, ТЕОРИЯ, подтвержденная ЭКСПЕРИМЕНТОМ — вот основа физики и сопутствующих наук. Все остальное — средневековая безграмотная болтовня.

  7. Biobiofalo 14 Июл 2015 03:42

    Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее противодействует он опрокидыванию.

  8. Boris Derzhavets 21 Дек 2015 01:00

    Смотри :-

    phys.bspu.by/static/um/phys/meh/1mehanika/pos/glava06/6_11.pdf

    Мехмат 2 курс.Теор. механика 2 семестра.Читается на соответствующих специальностях по всей Российской федерации.

  9. ASY-Lviv 11 мая 2016 04:42

    ASY-Lviv

    Человечество тупо игнорирует участие пространства во всех видах движения и силового взаимодействия. Гироскоп обладает силой сцепления с пространством и тем отслеживает ось раскрутки. Игрушка Paverbol требует силача для раскрутки центрального гироскопа до 17 000 оборотов. Пространство ждёт приглашение, иначе фокусы Природы не понять!

    (yssy.narod.ru)

  10. wrobel 29 Июл 2016 16:06

    Автору было бы полезно ознакомиться с теорией волчка Лагранжа, которая изложена в любом приличном учебнике по теормеху

  11. Александр Воробьев 29 Июл 2016 19:02

    Wrobel, обязательно воспользуюсь Вашим советом. 30 лет прошло с момента моего знакомства с темой... Может, Лагранж написал за это время что-то новенькое...

    А если — серьезно, то изложенное видение процесса описал именно Лагранж.

    Напишите свое видение процесса. Я его добавлю со ссылкой на Вас.

Ваш отзыв







  • Посетители: 657 649

  • Подписчики: 3 416