Почему не падает крутящийся волчок?

Крутящийся волчок завораживает! Можно, как на огонь костра, долго смотреть на это явление, испытывая неугасающий интерес, любопытство и еще какие-то непонятные чувства… В понимании теории классического волчка и адекватном ее применении на практике, возможно, «зарыта собака»...

...использования и покорения гравитации… А, возможно, нам просто иногда так хочется думать, когда мы видим явления, которые не можем сразу понять и дать им объяснение.

Приступаем к ответу на вопрос заголовка статьи. Я разбил текст ответа на краткие пронумерованные пункты с целью максимально облегчить восприятие информации с возможностью отвлечений в процессе чтения и легкого последующего возврата к тексту и смыслу статьи. Переходите к следующему пункту только после понимания сути предыдущего.

Обратимся к рисунку, на котором изображен классический волчок.

1. Неподвижная абсолютная система координат Ox₀y₀z₀ показана на рисунке лиловым цветом. Центром прямоугольной Декартовой системы координат является точка O, на которую опирается крутящийся волчок.

2. Подвижная система координат Cxyz изображена на рисунке синим цветом. Оси этой системы не вращаются вместе с волчком, но повторяют все остальные его движения! Центром этой прямоугольной системы координат является точка C, которая лежит на средней плоскости диска волчка и является его центром масс.

3. Относительное движение волчка – это движение (вращение) относительно подвижной системы координат Cxyz.

4. Переносное движение — это движение волчка вместе с подвижной системой координат Cxyz относительно неподвижной системы Ox₀y₀z₀.

5. Вектора сил и моментов показаны на рисунке зеленым цветом.

6. Диск волчка имеет массу m и вес G=m*g, где g – ускорение свободного падения.

7. То, что некрутящийся волчок падает на бок, как правило, никого не удивляет. Волчок падает на бок из-за действия опрокидывающего момента M_опр=G*P, который неизбежно возникнет при любом самом незначительном отклонении оси волчка z от вертикальной оси z₀. Здесь P – плечо силы G, измеренное по оси y.

8. Согласно рисунку падение невращающегося волчка происходит вокруг оси x!

Относительно абсолютной неподвижной системы координат Ox₀y₀z₀ ось x при падении двигается плоскопараллельно по цилиндрической поверхности радиусом OC.

Ось y при этом перекатывается по окружности радиусом OC, меняя направление в абсолютном пространстве вместе с осью z, которая поворачивается вокруг точки O.

Рассматривая падение волчка в абсолютном пространстве относительно точки C, можно сделать вывод, что волчок и жестко связанная с ним система координат Cxyz совершает поворот вокруг оси x в направлении действия опрокидывающего момента M_опр.

9. Рассмотрим движение произвольной материальной точки, принадлежащей диску крутящегося волчка. Для этого выделим точку A, имеющую массу m_A и лежащую, например, в плоскости Cxy на периферии диска на расстоянии R от центра масс  точки C.

10. Полагаем, что изначально точка A имеет линейную скорость относительного движения V_Aотн, обусловленную только вращательным движением волчка вокруг оси z. Вектор скорости V_Aотн параллелен оси x.

11. Помним, что на волчок, крутящийся по часовой стрелке с очень большой угловой скоростью ω_отн вокруг оси z, по-прежнему действует момент M_опр, возникший в результате неизбежного изначального отклонения оси z от вертикали.

12. Точка, обладающая массой, не может мгновенно изменить свою скорость потому, что для этого ей необходимо придать ускорение, равное бесконечности – что считается невозможным из-за действия закона инерции. Это означает, что нарастание скорости V_Aпер, вызванной действием опрокидывающего момента M_опр, будет происходить какое-то время и крутящийся волчок успеет повернуться на некоторый угол. Для упрощения объяснения процесса условно примем, что переносная скорость точки A V_Aпер достигнет своего максимума в момент, когда точка A повернется на угол 90° (¼ оборота) и будет пересекать ось x.

13. На рисунке векторы переносной скорости точки A V_Aпер в различные моменты времени при разных углах поворота показаны пурпурным цветом, а вектор относительной скорости V_Aотн в начальном положении точки изображен коричневым цветом.

14. В соответствии с вышесказанным, если посмотреть на рисунок, становится очевидным, что волчок начнет опрокидывание не вокруг оси x, а вокруг оси y!

15. Из-за возникшего переносного движения (опрокидывания), когда точка A, совершив оборот вокруг оси z, вернется в начальное положение на ось y, вектор ее абсолютной скорости V_A будет повернут вниз в сторону опрокидывания, то есть в сторону переносного движения относительно вектора относительной скорости V_Aотн.

16. Любое изменение скорости может быть обусловлено только действием ненулевого ускорения! В данном случае это ускорение называется кориолисовым ускорением a_кор. Оно направлено по линии действия скорости V_Aпер переносного движения, его  вызвавшего. Вектор a_кор параллелен оси z.

17. Переносное движение, вызвавшее кориолисово ускорение a_кор, рождает соответственно и силу инерции F_кор, которая действует в направлении противоположном направлению вектора a_кор.

18. В свою очередь кориолисова сила инерции F_кор создает момент относительно оси x M_гир= F_кор*R, называемый гироскопическим моментом. Именно гироскопический момент M_гир, противодействуя опрокидывающему моменту M_опр, уравновешивает систему и не позволяет крутящемуся волчку завалиться на бок!!!

19. Волчок, не успев повернуться вокруг одной оси, начинается поворот вокруг другой и так далее пока  есть вращение, пока действует кинетический момент H=ω_отн*m*R²/2!

Образно можно сказать так: как только крутящийся волчок начинает падать под действием момента силы тяжести M_опр, поворачиваясь вокруг некоторой оси, так через мгновение вокруг этой же оси возникает гироскопический момент M_гир, препятствующий этому повороту. Так и «играют в догонялки» эти два момента – один роняет волчок, другой его удерживает от падения…

20. Ось z, жестко связанная с осью вращения волчка, описывает при этом в абсолютной координатной системе Ox₀y₀z₀ конус с вершиной в точке O. Такое круговое движение оси z со скоростью ω_пер называется прецессией.

21. На векторной диаграмме, изображенной на рисунке ниже, показаны, уравновешивающие друг друга, опрокидывающий момент силы тяжести M_опр и гироскопический момент M_гир.

M_опр =M_гир=H*ω_пер

Гироскопический момент M_гир по самому короткому пути пытается повернуть вектор кинетического момента H в направлении вектора угловой скорости переносного вращения ω_пер. При этом прецессия – вектор ω_пер – стремится повернуть тот же вектор H и совместить его по другому кратчайшему пути с вектором опрокидывающего момента силы тяжести M_опр. Эти два действия и определяют основу явления, имя которого —  гироскопический эффект.

Пока есть вращение (ω_отн≠0), волчок обладает кинетическим моментом H, который обеспечивает существование гироскопического момента M_гир, который в свою очередь компенсирует действие момента силы тяжести M_опр, который и породил возникновение гироскопического момента M_гир…

Такая вот история о «доме, который построил Джек», только круг – замкнутый, и существует он пока «крутится волчок – забава детства»!

Заложил основы теории волчка Леонард Эйлер (Россия), решив задачу для волчка с центром тяжести в точке опоры. Развил теорию Жозеф Луи Лагранж (Франция), решив задачу с волчком у которого центр тяжести находится на оси вращения, но не в точке опоры. Наиболее далеко в решении вопроса о теории волчка продвинулась Софья Васильевна Ковалевская (Россия), которая решила задачу для волчка с центром тяжести не лежащем на оси вращения.

…А, может быть, вращение волчка происходит совершенно по иным причинам, а не по изложенной выше теории, о которой поведал миру Лагранж? Может быть, эта модель и описывает «правильно» процесс, но физическая сущность в другом? Как знать…, но математического решения задачи в общем виде до сих пор нет, и крутящийся волчок еще не раскрыл человечеству абсолютно все свои секреты.

С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели!

Другие статьи автора блога

На главную