Расчет передачи винт-гайка
Опубликовано 27 мая 2013
Рубрика: Механика | 52 комментария
Винтовая передача или передача винт-гайка широко применяется в различных машинах, механизмах и станках для преобразования вращательного движения в линейное перемещение. При этом успешно решаются сразу две задачи – получение выигрыша в силе...
...и обеспечение высокой точности перемещений. Широкое распространение винтовой передачи обусловлено относительной простотой в изготовлении и дешевизной ее элементов при высокой несущей способности и компактности.
В этой статье будет рассмотрена методика расчета силовых ручных механизмов на основе передачи винт-гайка (пресс, домкрат, слесарные тиски, струбцина, и так далее), и предложена автоматизация этого расчета в программе Excel.
Выполним расчет винтовой передачи на примере домкрата.
Домкрат, изображенный ниже на рисунке, должен поднимать груз массой полторы тонны.
Итак, открываем в программе Excel файл программы и начинаем работу. Файл с программой можно скачать по ссылке внизу поста. Писать значения мы будем только в бирюзовые ячейки! В ячейках со светло-желтой заливкой записаны формулы, в них мы будем считывать результаты расчетов.
База данных для расчета находится на этом же листе Excel. В ней записаны различные табличные данные, которые программно будут поступать в расчет и вам не придется обращаться к справочникам. Как это реализуется в Excel при помощи функции «ИНДЕКС» я расскажу в одном из ближайших постов в рубрике «Справочник Excel». Ниже на рисунке представлен фрагмент этой базы.
Запишем осевое усилие в ньютонах (это заданная нагрузка в полторы тонны)
в ячейку D3: 15000
Выбираем тип резьбы в поле со списком, расположенном
в объединенных ячейках C4, D4, E4: трапецеидальная
Для выбранного типа резьбы программа выбирает из «Базы данных для расчета» и записывает из ячейки H8 коэффициент высоты резьбы
в ячейку D5: 0,5
Из ячейки I8 — угол наклона рабочей стороны профиля резьбы в градусах
в ячейку D6: 15
Далее выбираем материалы для винта и гайки в поле со списком, расположенном
в объединенных ячейках C7, D7, E7: сталь (закал.) / бронза
Для выбранных материалов Excel выбирает из «Базы данных для расчета» и записывает из ячейки K10 допускаемое удельное давление в винтовой передаче в МегаПаскалях
в ячейку D8: 12
Из ячейки L10 коэффициент трения скольжения в резьбе (со смазкой)
в ячейку D9: 0,1
Выбираем относительную высоту гайки в поле со списком, расположенном
в ячейке D10: 1,2
Программа выдает первый промежуточный результат: расчетный средний диаметр резьбы (по критерию — износостойкость) в миллиметрах, рассчитанный по формуле
в ячейке D11: =(D3/ПИ()/D8/D5/D10)^0,5 =25,8
На основании данных, полученных в предыдущем шаге, задаем наружный диаметр резьбы винта (внутренний диаметр резьбы гайки) в миллиметрах, выбирая соответствующее значение в поле со списком, расположенном
в ячейке D12: 30
Аналогично задаем шаг резьбы – тоже в миллиметрах
в ячейке D13: 3
Программа выдает второй промежуточный результат: средний диаметр резьбы в миллиметрах, который определяется по формуле
в ячейке D14: =ЕСЛИ(C4="Метрическая";D12-6/8*0,866025*D13;D12-D5*D13) =28,5
Внимание! Важный момент! Если средний диаметр резьбы в ячейке D14 окажется по какой либо причине меньше расчетного из ячейки D11, то программа «зальет» поле ячейки D14 красным цветом. Это привлечет внимание пользователя, и он должен будет изменить наружный диаметр и/или шаг резьбы так, чтобы средний диаметр по факту стал немного больше предварительного расчетного значения.
Программа предлагает рассмотреть и утвердить высоту гайки в миллиметрах, выдавая расчетное значение по формуле
в ячейке D15: =D10*D14 =34,2
Принимаем высоту гайки в миллиметрах чуть больше расчетной и пишем
в ячейку D16: 35
Далее Excel выдает нам ряд очередных промежуточных результатов расчета винтовой передачи. Число витков резьбы гайки
в ячейке D17: =D16/D13 =11,7
Угол подъема витка резьбы по среднему диаметру в градусах
в ячейке D18: =D16/D13 =1,919
Приведенный угол трения в градусах
в ячейке D19: =ATAN (D9/COS (D6/180*ПИ()))/ПИ()*180 =5,911
Проверку условия самоторможения передачи
в объединенных ячейках C20, D20, E20: =ЕСЛИ(D19>D18;"Выполняется";"Не выполняется")=Выполняется
Момент трения в резьбе в Ньютонах умноженных на миллиметр
в ячейке D21: =0,5*D3*D14*TAN (D18/180*ПИ()+D19/180*ПИ()) =29393
Далее выбираем вид трения торца винта с пятой (в нашем случае) в поле со списком, расположенном
в объединенных ячейках C22, D22, E22: скольжение со смазкой
Для выбранного вида трения Excel выбирает из «Базы данных для расчета» и записывает из ячейки Q8 коэффициент трения на торце винта
в ячейку D23: 0.11
Исходя из конструктивных особенностей домкрата, задаем средний диаметр торца винта (упорного подшипника) в миллиметрах и пишем
в ячейку D24: 35
Программа рассчитывает момент трения на торце винта в Ньютонах умноженных на миллиметр
в ячейке D25: =D3*D23*D24/2 =28875
И, наконец, задаем усилие рабочего на рукоятке в Ньютонах, выбирая из поля со списком, расположенного
в ячейке D26: 200
Завершим расчет передачи винт-гайка определением размеров рукоятки и коэффициента полезного действия (КПД).
Длина рукоятки в миллиметрах
в ячейке D27: =(D21+D25)/D26 =291,3
Диаметр рукоятки в миллиметрах
в ячейке D28: =((D21+D25)/0,1/100)^0,333333333 =18,0
КПД передачи в процентах
в ячейке D29: =D3*D13/D27/D26/2/ПИ()*100 =12,3
Винтовая передача ручного домкрата полностью рассчитана. Главный недостаток передачи винт-гайка проявился «в полный рост» в конце расчета – это очень низкий КПД.
Пользуясь предложенной программой можно за несколько минут рассчитать десятки вариантов винтовых передач и выбрать самый оптимальный.
Ссылка на скачивание файла: raschet-peredachi-vint-gayka (xls 29.0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
52 комментария на «Расчет передачи винт-гайка»
Ваш отзыв
Посетители: 2,2 млн
полезная информация
Крайне интересный блог.Часто пользуюсь разными программами моделирования.Компас, T-flex, Solid, но там так всё громоздко и много времени уходит на проектирование. Гораздо проще когда знаешь, что нужно нарисовать эскиз от руки и посчитать в Excel.
Всему свое место и время... Согласен с подходом — для быстрого (эскизного) решения не громоздкой задачи -проще руками и в Excel. Опять же — видишь и понимаешь ход решения, что очень немаловажно!
Спасибо за отзыв.
спасибо, думаю дать студентам в помощь при выполнении домашнего задания...наглядно
Добрый день. Подскажите пожалуйста как поменять значение в поле «Усилие рабочего на рукоятке»?У меня обратная задача. Никак не могу определить крутящий момент элдвигателя 12В 60Вт от печки газели.
Нурлан, добрый день.
1. P=T*n/9,55 Вт — мощность двигателя
Т в Н*м — момент на валу двигателя
n в об/мин — частота вращения вала двигателя
Т=9,55*Р/n
Чтобы узнать момент нужно кроме мощности знать частоту вращения вала.
2. Усилие рабочего на рукоятке выбирается из трех значений в выпадающем списке в ячейке D26. Если Вам нужны другие значения, впишите их в ячейки R7, R8, R9 и затем выбирайте из списка при расчете.
Спасибо, Александр, очень полезная информация, а главное, что с объяснениями. Нет ли у Вас аналогичной методики расчета для шариковинтовой передачи?
Сергей, спасибо за отзыв. Шарико-винтовую передачу считать не приходилось. Для доработки существующего расчета нужно добавить в базу новую строку данных...
А как можно рассчитать момент силы вращения двигателя приводящего в движение шнек через редуктор ? Например для транспортировки бетонной смеси с целью заливки плиты перекрытия при постройки дома. Сделал примитивный расчёт...но не радуют момент и обороты...Может в чём то промахнулся ? В коэффициентах или в принципе не верно...Интересно как можно ещё рассчитать примерную длину шнека , для нормальной работы бетононасоса......Я считал момент вращения по треугольнику развёртки спиральной линии шнека...Отношение катетов , есть отношение работ по перемещению массы бетона и по вращению шнека = тангенсу угла подъёма винтовой линии шнека......Вот пример таблицы... yadi.sk/i/auSMAq0lrR4xb
Вот проследите ход мыслей : Силу вращения шнека я нахожу как отношение работы по перемещению массы бетона к тангенсу угла подъёма винтовой линии шнека и делённое всё на длину окружности шнека. Получается сила вращения равна вектору силы тяжести ( сила тяжести на синус угла возвышения трубы ). Что же сила вращения не зависит от шага шнека ?
Мощность двигателя = вектор силы тяжести смеси в наклонной трубе умноженный на длину трубы...делить всё на время прогона смеси по всей длине и кратность редукции
Всё переделал в таблице — взгляните , реально считает или нет ? КПД я правильно выбрал ? Перезаливаю.......
Здравствуйте! Я, далеко не студент. Но мне интересно, а есть ли вариант этого файла где есть расчеты на прочность и устойчивость?
Сергей, добрый день.
Расчет на прочность — он здесь, в этом файле.
Расчет на устойчивость — тут.
Здравствуйте, Александр!
Как определить усилие на штоке съёмника, если диаметр прямоугольной резьбы =45мм. шаг =6мм. усилие на рычаге, которым вращают бронзовую гайку около 120 Кг длина рычага =1м.
Спасибо!
Работа, как известно, — это сила умноженная на перемещение.
А1=120*3,14*2=753,6
А2=КПД*А1
А2=F*0,006
F=А2/0,006=КПД*А1/0,006=0,15*753,6/0,006=18840 кг
Правда, диаметр резьбы при такой нагрузке должен быть не менее 80 мм (а не 45 мм) и высота гайки ~ 100 мм.
При вашей резьбе (45 мм) к метровой рукоятке не стоит прикладывать усилие более 27 кг. При этом получите усилие съемника ~ 5.5т.
Спасибо большое за то, что ведете свой блог!
Очень много полезной информации!
Спасибо! Доступно, понятно и полезно.
Удачи и здоровья!
Добрый день! В таблице после выбора параметров трапецеидальной резьбы выходит ошибка...
Екатерина, здравствуйте!
Пришлите скриншот ошибки через страницу «Обратная связь» (вверху справа).
Спасибо, очень удобный инструмент.
Для своих целей добавил такие данные:
Сталь (не закал.) / ZX-100 Pmax 2,5Мпа к тр. 0,110
Думаю, людям это тоже пригодится.
Данные взял отсюда: sealtd.com.ua/zedex/zedex_prop.html
Добрый день Александр, спасибо Вам за столько хороших и полезных таблиц.
У Вас в этой таблице приведен расчет классического домкрата, а вот физически используются очень часто в автотранспорте ромбовидные домкраты (имею ввиду среди винтовых) и там сила направлена не вдоль оси винта, а перпендикулярно, подойдет ли этот расчет или там надо другой?
Владимир, здравствуйте.
Усилие в винтовой передаче всегда вдоль оси винта!
В том домкрате, о котором Вы пишите, это усилие нужно предварительно вычислить из рычажной схемы механизма. Оно (усилие) переменно в этой схеме, и зависит от углов расположения рычагов.
Для справки сходил померял на машине (шаг к сожалению забыл) диаметр 12 наружный при этом на домкрате указан максимальный вес 785 кг.
По таблице попробовал посчитать такой вес показало значение в 20 мм по наружному диаметру
Спасибо за ответ
куда в таблице ввести количество заходов резьбы
Никуда. Для самотормозящих передач домкратов, тисков применяют однозаходную резьбу.
Если Вы используете многозаходную резьбу, например, для повышения скорости перемещения, поищите другой расчет или доработайте самостоятельно этот.
Как добавить усилие рабочего на рукоятке больше чем 300.
Спасибо за расчет
Сделайте копию файла, сделайте активной ячейку D26 и просто напишите нужное вам значение. Окно с выпадающим списком можно удалить, чтобы не мешало.
Александр, здравствуйте!
Спасибо большое за полезную расчетную таблицу!
Я прочитала комментарии (про ромбовый домкрат) и не очень понимаю, как рассчитать усилие в этом случае. У меня похожая ситуация. Я рассчитываю ходовую передачу винт-гайка для люнета. В этой передаче винт находится параллельно полу, в ней будет 2 гайки, одна на правой резьбе, другая — на левой. При повороте винта обе гайки будут смещаться к центру, чтобы на роликах, установленных на них, поднимать валок весом 64т. Люнета два, оба упираются в бойку валка.
Подскажите, пожалуйста, как в этом случае высчитать усилие на винте?
С уважением, Елена
Елена, здравствуйте.
Усилие на винте в вашем случае переменное, зависит от углов ромба. Вспоминайте физику и теоретическую механику, рисуйте схему механизма, вектора сил, пишите уравнения равновесия...
Александр, здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, как выбирать относительную высоту гайки. Весь интернет перерыла, нигде толком не объясняется, как его выбрать. От этого значения зависит диаметр винта, мне хотелось бы сделать его как можно меньше. Спасибо
Елена, здравствуйте.
Диаметр винта зависит от нагрузки!
Относительная высота гайки назначается по конструктивным и прочностным соображениям, обычно в диапазоне — 0,5...2,5.
Это очень большой диапазон. Понятно, что зависит от нагрузки, но непонятно, как выбрать конкретное значение. Почему Вы выбрали 1,2, а не 1,5, например?
Потому, что 11,7 витков конструктивно достаточно для устойчивости ходового винта.
Потому, что 1,2 близко к середине рекомендуемого диапазона.
Потому, что «длинные» гайки и винты требуют повышенной точности при изготовлении.
Потому, что есть рекомендации из опыта эксплуатации в учебниках и монографиях по деталям машин.
Потому, что даже простой быстрый банальный поиск в Сети дает тот же результат (hydro-pnevmo.ru/topic.php?ID=36).
Добрый день Александр!
Спасибо огромное за отличный сайт и море полезной информации!
Подскажите пожалуйста, относительно расчета передачи винт-гайка, как рассчитать крутящий момент (Н*м) на торце винта если не использовать рукоятку и физическую силу, а применить электропривод с тыльной стороны (внизу если смотреть на рисунок)?
Здравствуйте, Андрей.
Момент торцевого трения не зависит от того, кто или что вращает винт. Этот момент сопротивления вращению создает сила трения и плечо её действия. В рассматриваемой в статье схеме сила трения равна осевому усилию умноженному на коэффициент трения скольжения на площадке касания торца винта с пятой. Плечо действия этой силы — Dсрт/2 (см. рисунок в статье).
Идут годы, а расчётные файлы всё также актуальны и востребованы. Спасибо!
Раньше всегда в ручную считал, тратил время, теперь благодаря расчету вычисления занимают пару минут! Огромное спасибо Вам, Александр!!!
Здравствуйте. Спасибо за расчет!
Не сильно разбираюсь в этом, но возник вопрос.
Если можно, скажите, а зависит ли диаметр винта и гайки от его твердости (в моем случае сталь-сталь)?
И если да, то как и какие данные учитывается в Вашем расчете.
Заранее спасибо.
Андрей, здравствуйте.
Зависит. В червячном зацеплении определяющими являются контактные напряжения, предел которых в расчете назначается выбором пары материалов (п.5 программы). Допускаемое удельное давление программа выбирает из таблицы «База данных для расчета». Для более точного назначения допускаемого удельного давления в зацеплении в зависимости от твердости поверхностей, материалов, шероховатостей посмотрите специальную литературу по этой теме.
Здравствуйте.
Спасибо за расчеты.
Вопрос.
А если нужно посчитать крутящий момент болт-гайка, гайка зафиксирована. На болт действует нагрузка. Возможно ли сделать М = Fr + mFr?
mFr — это сила от трения.
Жаль что у вас в таблице перед определении длины рукоятки нет вывода крутящего момента, было бы очень удобно.
Расл, здравствуйте.
В представленном выше расчете гайка зафиксирована, рукоятка закреплена во вращающемся винте, на винт через пяту действует нагрузка. Это как раз тот случай, о котором Вы спрашиваете. (???)
Момент от трения в резьбе (ячейка D21) и момент от трения в пяте (ячейка D25) выведены в таблице. При расчете длины рукоятки эти моменты складываются и сумма делится на приложенное к рукоятке усилие.
Спасибо за ответ.
Я все понял по вашей таблице.
У меня немного другая задача, определить крутящий момент когда болт вкручивается в гайку М36×6, гайка зафиксирована, на болт действует нагрузка 4000 кг.
Вот я и подумал как бы адаптировать вашу таблицу по свое решение.
Вот потом я у вас как у профи и спросил:
Можно ли так М = Fr + mFr?
mFr — это сила от трения.
Но тогда не учитывается угол резьбы.
Подскажите пожалуйста?
Можно и нужно так: М=Tр+Тп!
Еще раз, поймите, что я напишу в следующем абзаце:
В задаче, рассмотренной в статье болт вкручивается в гайку Tr30x3, гайка зафиксирована, на болт действует нагрузка 15000Н.
Понимаете? Это ваша задача! «Вкручивается-выкручивается» — Вас это что ли путает и смущает?
«Можно и нужно так: М=Tр+Тп!» — то есть момент трения на резьбе + момент трения на торце (судя по таблице)?
«В задаче, рассмотренной в статье болт вкручивается в гайку Tr30x3, гайка зафиксирована, на болт действует нагрузка 15000Н.
Понимаете? Это ваша задача!» — да все верно говорите. «Вкручивается-выкручивается» — нет, это одно и то же в данной задаче.
Да. Момент трения на резьбе + момент трения на торце.
Добрый день, Александр.
у меня немного другая задача, требуется рассчитать пару винт-гайка в подъемном механизме, где гайку вращает привод через червячный редуктор, а винт по резьбе перемещается верх-вниз с грузом.
Подскажите пожалуйста, можно адоптировать вашу программу под данный расчет?
Здравствуйте, Анастасия.
Нет никакой разницы при расчете момента трения в резьбе от того, что вращается — винт или гайка. Просто вашем случае торцевое трение будет не на торце винта, а на торце гайки.
Добрый день, Александр
Спасибо за расчеты.
сейчас считаю механизм подъема винт-гайка, где гайка вращается от привода через червячный редуктор, а винт перемещается вверх-вниз по оси, груз размещен внизу винта. нужно рассчитать диаметр и шаг резьбы.
можно ли для данных условий применять данный расчет?
сейчас пробую пересчитать в ручную.
подскажите пожалуйста, есть отдельная формула для расчета шага резьбы, что бы убедиться что ее у нас не срежет или не сомнёт?
Странно... Вы уже 3-ий человек в этом месяце, который не может понять сути расчетов. (Посмотрите комментарии выше.)
Впишите значения в 3 бирюзовые ячейки и выберите из выпадающих списков 7 значений, двигаясь сверху вниз. В светло-желтых ячейках с формулами считывайте результаты расчетов.
В статье пошагово расписан порядок действий и все формулы!