Расчет на прочность и прогиб балки при ударе
Опубликовано 12 Янв 2014
Рубрика: Механика | 6 комментариев
Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...
...по эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!
Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.
Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье «Расчет балки на изгиб – «вручную»!», где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.
Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице «О блоге».
Расчет консольной балки при ударе.
Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.
Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.
Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)
В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.
В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!
В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!
На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.
Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.
Исходные данные:
1. Вес груза G в Н записываем
в ячейку D3: 50
2. Высоту падения груза h в мм заносим
в ячейку D4: 400
3. Длину консольной балки L в мм вписываем
в ячейку D5: 2500
4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Ix в мм4 вычисляем для диаметра d=36 мм
в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448
Ix=π*d4/64
5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки Wx в мм3 вычисляем для диаметра d=36 мм
в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580
Wx=π*d3/32
6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [σи] в Н/мм2 записываем
в ячейку D8: 235
7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм2 вписываем
в ячейку D9: 215000
Результаты расчетов:
8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mстx в Н*мм определяем
в ячейке D11: =D3*D5 =125000
Mстx=G*L
9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σст в Н/мм2 вычисляем
в ячейке D12: =D11/D7 =27
σст=Mстx /Wx
10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vстy в Н/мм2 рассчитываем
в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7
Vстy=G*L3/(3*E*Ix)
11. Коэффициент динамичности Kд вычисляем
в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45
Kд=1+(1+2*h/Vстy)0,5
12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σд в Н/мм2 вычисляем
в ячейке D15: =D12*D14 =231
σд=σст*Kд
13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vдy в мм определяем
в ячейке D16: =D13*D14 =124,1
Vдy=Vстy*Kд
14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем
в ячейке D17: =D8/D15 =1,02
k=[σи]/σд
Заключение.
Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.
Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.
Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.
Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…
Ссылка на скачивание файла: raschet-na-prochnost-i-progib-balki-pri-udare (xls 20,0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
6 комментариев на «Расчет на прочность и прогиб балки при ударе»
Ваш отзыв
Посетители: 2,2 млн
интересно
Зашла и сильно удивилась! Вы сделали самый лучший интернет ресурс! У вас много полезной информации. Нашела все нужное. У вас замечательный интернет ресурс! Огромное вам спасибо!
Спасибо! Очень нужный расчет!
Очень спасибо!! Как в школе, всё по полочкам разложили!
Существуют сотни схем расчета зщемленой консольной балки. А почему нигде не выполняют расчет касательной составляющей от веса груза на конце при значительном прогибе. Элементарно представить, что когда конец балки значительно прогнулся вниз, то появляется продольная составляющая веса груза, стремящаяся вырвать балку из стены...
Посмотрите расчет «кривых» стержней.
Усилием вдоль стержня пренебрегают, т.к. общепринятая теория рассматривает «незначительные» перемещения:
«В закритической области поведение стержня может быть исследовано только при помощи уравнений, описывающих особенности больших перемещений. Что же касается определения критического усилия, то для этой цели пригодны линейные уравнения, составленные для малых прогибов.»