Расчет на прочность и прогиб балки при ударе

Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...

...по эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!

Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.

Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье «Расчет балки на изгиб – «вручную»!», где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.

Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.

С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице «О блоге».

Расчет консольной балки при ударе.

Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.

Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.

Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)

В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.

В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!

В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!

На рисунке, расположенном ниже, изображена  расчетная схема.

Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.

Исходные данные:

1. Вес груза G в Н записываем

в ячейку D3: 50

2. Высоту падения груза h в мм заносим

в ячейку D4: 400

3. Длину консольной балки L в мм вписываем

в ячейку D5: 2500

4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки I_x в мм⁴ вычисляем для диаметра d=36 мм

в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448

I_x=π*d⁴/64

5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки W_x в мм³ вычисляем для диаметра d=36 мм

в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580

W_x=π*d³/32

6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [σ_и] в Н/мм² записываем

в ячейку D8: 235

7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм² вписываем

в ячейку D9: 215000

Результаты расчетов:

8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mст_x в Н*мм определяем

в ячейке D11: =D3*D5 =125000

Mст_x=G*L

9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σ_ст в Н/мм² вычисляем

в ячейке D12: =D11/D7 =27

σ_ст=Mст_x /W_x

10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vст_y в Н/мм² рассчитываем

в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7

Vст_y=G*L³/(3*E*I_x)

11. Коэффициент динамичности K_д вычисляем

в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45

K_д=1+(1+2*h/Vст_y)^0,5

12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σ_д в Н/мм² вычисляем

в ячейке D15: =D12*D14 =231

σ_д=σ_ст*K_д

13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vд_y в мм определяем

в ячейке D16: =D13*D14 =124,1

Vд_y=Vст_y*K_д

14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем

в ячейке D17: =D8/D15 =1,02

k=[σ_и]/σ_д

Заключение.

Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать  осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.

Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.

Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.

Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…

Ссылка на скачивание файла: raschet-na-prochnost-i-progib-balki-pri-udare (xls 20,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную