Расчет на прочность и прогиб балки при ударе
Опубликовано 12 Янв 2014
Рубрика: Механика | 4 комментария
Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...
...по эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!
Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.
Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье «Расчет балки на изгиб – «вручную»!», где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.
Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице «О блоге».
Расчет консольной балки при ударе.
Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.
Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.
Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)
В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.
В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!
В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!
На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.
Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.
Исходные данные:
1. Вес груза G в Н записываем
в ячейку D3: 50
2. Высоту падения груза h в мм заносим
в ячейку D4: 400
3. Длину консольной балки L в мм вписываем
в ячейку D5: 2500
4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Ix в мм4 вычисляем для диаметра d=36 мм
в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448
Ix=π*d4/64
5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки Wx в мм3 вычисляем для диаметра d=36 мм
в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580
Wx=π*d3/32
6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [σи] в Н/мм2 записываем
в ячейку D8: 235
7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм2 вписываем
в ячейку D9: 215000
Результаты расчетов:
8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mстx в Н*мм определяем
в ячейке D11: =D3*D5 =125000
Mстx=G*L
9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σст в Н/мм2 вычисляем
в ячейке D12: =D11/D7 =27
σст=Mстx /Wx
10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vстy в Н/мм2 рассчитываем
в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7
Vстy=G*L3/(3*E*Ix)
11. Коэффициент динамичности Kд вычисляем
в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45
Kд=1+(1+2*h/Vстy)0,5
12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σд в Н/мм2 вычисляем
в ячейке D15: =D12*D14 =231
σд=σст*Kд
13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vдy в мм определяем
в ячейке D16: =D13*D14 =124,1
Vдy=Vстy*Kд
14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем
в ячейке D17: =D8/D15 =1,02
k=[σи]/σд
Заключение.
Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.
Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.
Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.
Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…
Ссылка на скачивание файла: raschet-na-prochnost-i-progib-balki-pri-udare (xls 20,0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
4 комментария на «Расчет на прочность и прогиб балки при ударе»
Ваш отзыв
Посетители: 2,1 млн
интересно
Зашла и сильно удивилась! Вы сделали самый лучший интернет ресурс! У вас много полезной информации. Нашела все нужное. У вас замечательный интернет ресурс! Огромное вам спасибо!
Спасибо! Очень нужный расчет!
Очень спасибо!! Как в школе, всё по полочкам разложили!