Всё о гнутом уголке

Опубликовано 17 Июл 2013
Рубрика: Механика | Комментариев нет



Гнутый уголокВ этой статье я продолжу тему о гнутых профилях и расскажу о равнополочном гнутом уголке. Уголок – это профиль металлопроката, имеющий в поперечном сечении «Г» — образный вид. И горячекатаные и гнутые уголки являются самыми простыми и самыми...

...популярными профилями, которые очень широко используются в строительстве. Применение гнутых уголков позволяет проектировать и изготавливать более легкие и ажурные конструкции, чем из горячекатаных профилей.

Как и гнутые швеллеры, гнутые уголки в основном изготавливают в промышленных объемах из стальных полос и лент на профилегибочных станах. В меньших объемах гнутые уголки изготавливают на заводах железобетонных изделий, заводах металлоконструкций и машиностроительных заводах, в том числе и «V» — образной гибкой на листогибочных прессах.

Выполним расчет в Excel геометрических характеристик поперечного сечения равнополочного гнутого уголка.

Гнутые равнополочные уголки выпускаются по ГОСТ 19771-93. Если необходимо изготовить гнутый уголок иных произвольных размеров, то можно легко рассчитать его характеристики в представленной ниже программе.

Хотя гнутые уголки лучше не применять в схемах с изгибающими моментами, тем не менее, в жизни иногда это делать приходится. Программа расчета поможет правильно рассчитать моменты сопротивления при изгибе и кручении. Этих параметров вы не найдете в таблицах ГОСТ 19771-93.

При отсутствии на вашем компьютере программ MS Office расчет в Excel можно заменить расчетом в Calc из бесплатного пакета Open Office.

Как всегда исходные данные — в ячейках со светло-бирюзовой заливкой, а результаты расчетов —  в ячейках со светло-желтой заливкой.

Чертеж поперечного сечения гнутого уголка

Как видно из чертежа – исходных данных всего три.

Заполняем ячейки исходными данными:

1. Ширину полок уголка В в миллиметрах пишем

в ячейку D3120

2. Толщину полок S в миллиметрах —

в ячейку D45

3. Внутренний радиус сгиба R в миллиметрах записываем

в ячейку D57

Весь дальнейший расчет Excel выполнит на основе этих данных и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения автоматически. Посмотрим, как он это сделает.

Далее будут представлены формулы и детальное описание программы расчета в Excel геометрических характеристик поперечного сечения гнутого уголка. В конце статьи расположена ссылка на скачивание файла программы.

Гнутый уголок и гнутый швеллер рассчитываются по схожим схемам-алгоритмам, по общей методологии расчетов.

Расчет геометрических характеристик поперечного сечения гнутого равнополочного уголка

В начале выполним расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1 и №3 и кольцевого сегмента в угле сгиба №2. Эти промежуточные результаты упростят расчет сечения в целом.

Геометрические характеристики элементов №1 и №3 рассчитаем по формулам:

4., 5. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1, yc3 и yc1, xc3 в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D7=D4/2=2,500     xc1=yc3=S/2

и в ячейке D8=(D3+D4+D5)/2=66,000     yc1= xc3=(B+S+R)/2

6. Площади A1 и A3 в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D9=D4/10*(D3/10-D4/10-D5/10)=5,400     A1=A3=S*(B-S-R)

7., 8. Осевые моменты инерции Ix1, Iy3 и Iy1, Ix3 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D10=D9*(D3/10-D4/10-D5/10)^2/12=52,488     Ix1=Iy3=A1*(B-SR)^2/12

и в ячейке D11=D9*(D4/10)^2/12=0.113     Iy1=Ix3=A1*S^2/12

Геометрические характеристики элемента №2 рассчитываем по формулам:

9. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2 и yc2 в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D13=D4+D5- (4*2^0,5*(3*D5^2+3*D5*D4+D4^2)/(6*ПИ()*D5 +3*ПИ()*D4))/2^0,5=5,813     xc2=yc2=S+R— (4*2^0.5*(6*R^2+3 *R*S+S^2)/(6*3.14*R+3*3.14*S))/2^0.5

10. Площадь A2 в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D14=ПИ()*D4/10*(2*D5/10+D4/10)/4=0,746     A2=3.14*S*(2*R+S)/4

11. Осевые моменты инерции Ix2 и Iy2 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D15: =ПИ()*((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/16-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=0.074     Ix2=Iy2=3,14*((R+S)^4-R^4)/16- A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2



12. Центробежный момент инерции Ix2y2 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D16=((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/8-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=-0,056     Ix2y2=((R+S)^4-R^4)/8-A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2

Выполнив все предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого уголка, приступаем к основным расчетам  всего сечения.

Расчет в Excel выполняем по формулам:

13. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D18=D9+D9+D14=11,546     A=A1+A3+A2

14. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем

в ячейке D19=D8/10*D9+D13/10*D14+D7/10*D9=37,424     Sx= Sy=yc1*A1+yc2*A2+yc3*A3

15. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D20=D19/D18*10 =32.418     z0=xc=yc=Sx/A

16. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D21=D9*(D8/10-D20/10)^2+D14*(D13/10-D20/10)^2+D9*(D7/10-D20/10)^2+D10+D15+D11=167.190     Ix=Iy=A1*(yc1-yc)^2+A2*(yc2-yc)^2+A3*(yc3-yc)^2+Ix1+Ix2+Ix3

17. Центральные радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем

в ячейке D22=(D21/D18)^0,5=3,805     ix=iy=(Ix/A)^0.5

18. Центробежный момент инерции Ixy в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D23=(D8/10-D20/10)*(D7/10-D20/10)*D9+(D13/10-D20/10)*(D13/10-D20/10)*D14+(D7/10-D20/10)*(D8/10-D20/10)*D9+D16= -103.283     Ixy=(yc1-yc)*(xc1-xc)*A1+(yc2-yc)*(xc2-xc)*A2+(yc3-yc)*(xc3-xc)*A3+Ix2y2

19. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем

в ячейке D24=D21/(D3/10-D20/10)=19.088     Wx=Wy=Ix/(Bz0)

20., 21. Главные осевые моменты инерции Ix0 и Iy0 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D25=D21-D23=270.473     Ix0=IxIxy

и в ячейке D26=D21+D23=63,906     Iy0=Ix+Ixy

22., 23. Главные радиусы инерции сечения ix0 и iy0 в сантиметрах считаем

в ячейке D27=(D25/D18)^0,5=4,840     ix=(Ix0/A)^0.5

и в ячейке D28=(D26/D18)^0,5=2,353     iy=(Iy0/A)^0.5

24., 25. Моменты сопротивления при изгибе Wx0 и Wy0 в кубических сантиметрах считаем

в ячейке D29=D25/((D3/10-D20/10)/COS (ПИ()/4) - (D3/10-D20/10-D20/10)*COS (ПИ()/4))=31,876     Wx=Ix/((Bz0)/cos(3.14/4) - (Bz0z0)*cos(3.14/4))

и в ячейке D30=D26/((D3/10+D4/10)*COS (ПИ()/4) — (D20/10)/COS (ПИ()/4))=15,019     Wy=Iy/((B+S)*cos(3.14/4) — z0/cos(3.14/4))

26. Осевые моменты инерции Ix* и Iy* в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D31=D21+(D20/10)^2*D18=288,488     Ix*=Iy*=Ix+yc^2*A

27. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно)  в кубических сантиметрах рассчитываем

в ячейке D32=(D4/10)^2*(D34/10)/3=1,921     =S^2*L/3

28. Массу погонного метра уголка из стали M в килограммах рассчитываем

в ячейке D33=0,785*D18=9,064     M=0.785*A

29. Длину развертки сечения L в миллиметрах считаем

в ячейке D34=2*(D3-D4-D5)+(ПИ()/2)*(D4/LN (1+D4/D5))=230,571     L=2*(BRS)+(3,14/2)*(S/ln (1+S/R))

Расчет в Excel характеристик гнутого уголка выполнен.

Тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТ 19771-93.

Рекомендую посмотреть близкие затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба», «Расчет длины развертки» и «Всё о гнутом швеллере».

Уважаемые читатели, для получения анонсов статей моего блога прошу оформить подписку в окне «Подпишитесь на новости», расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей». Один раз в 7…10 дней к вам на почтовый ящик будет приходить небольшое уведомление о появлении на моем блоге новой статьи, ее название и краткое описание. Если вам что-то не понравится или просто надоест автор или тема, вы прямо в почте всегда можете отказаться от подписки.

Жду ваших комментариев!

Ссылка на скачивание файла: gnutyy-ugolok  (xls 38,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Ваш отзыв







  • Посетители: 656 202

  • Подписчики: 3 414