Всё о гнутом уголке
Опубликовано 17 Июл 2013
Рубрика: Механика | Комментариев нет
В этой статье я продолжу тему о гнутых профилях и расскажу о равнополочном гнутом уголке. Уголок – это профиль металлопроката, имеющий в поперечном сечении «Г» — образный вид. И горячекатаные и гнутые уголки являются самыми простыми и самыми...
...популярными профилями, которые очень широко используются в строительстве. Применение гнутых уголков позволяет проектировать и изготавливать более легкие и ажурные конструкции, чем из горячекатаных профилей.
Как и гнутые швеллеры, гнутые уголки в основном изготавливают в промышленных объемах из стальных полос и лент на профилегибочных станах. В меньших объемах гнутые уголки изготавливают на заводах железобетонных изделий, заводах металлоконструкций и машиностроительных заводах, в том числе и «V» — образной гибкой на листогибочных прессах.
Выполним расчет в Excel геометрических характеристик поперечного сечения равнополочного гнутого уголка.
Гнутые равнополочные уголки выпускаются по ГОСТ 19771-93. Если необходимо изготовить гнутый уголок иных произвольных размеров, то можно легко рассчитать его характеристики в представленной ниже программе.
Хотя гнутые уголки лучше не применять в схемах с изгибающими моментами, тем не менее, в жизни иногда это делать приходится. Программа расчета поможет правильно рассчитать моменты сопротивления при изгибе и кручении. Этих параметров вы не найдете в таблицах ГОСТ 19771-93.
При отсутствии на вашем компьютере программ MS Office расчет в Excel можно заменить расчетом в Calc из бесплатного пакета Open Office.
Как всегда исходные данные — в ячейках со светло-бирюзовой заливкой, а результаты расчетов — в ячейках со светло-желтой заливкой.
Как видно из чертежа – исходных данных всего три.
Заполняем ячейки исходными данными:
1. Ширину полок уголка В в миллиметрах пишем
в ячейку D3: 120
2. Толщину полок S в миллиметрах —
в ячейку D4: 5
3. Внутренний радиус сгиба R в миллиметрах записываем
в ячейку D5: 7
Весь дальнейший расчет Excel выполнит на основе этих данных и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения автоматически. Посмотрим, как он это сделает.
Далее будут представлены формулы и детальное описание программы расчета в Excel геометрических характеристик поперечного сечения гнутого уголка. В конце статьи расположена ссылка на скачивание файла программы.
Гнутый уголок и гнутый швеллер рассчитываются по схожим схемам-алгоритмам, по общей методологии расчетов.
В начале выполним расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1 и №3 и кольцевого сегмента в угле сгиба №2. Эти промежуточные результаты упростят расчет сечения в целом.
Геометрические характеристики элементов №1 и №3 рассчитаем по формулам:
4., 5. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1, yc3 и yc1, xc3 в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D7: =D4/2=2,500 xc1=yc3=S/2
и в ячейке D8: =(D3+D4+D5)/2=66,000 yc1= xc3=(B+S+R)/2
6. Площади A1 и A3 в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D9: =D4/10*(D3/10-D4/10-D5/10)=5,400 A1=A3=S*(B-S-R)
7., 8. Осевые моменты инерции Ix1, Iy3 и Iy1, Ix3 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D10: =D9*(D3/10-D4/10-D5/10)^2/12=52,488 Ix1=Iy3=A1*(B-S— R)^2/12
и в ячейке D11: =D9*(D4/10)^2/12=0.113 Iy1=Ix3=A1*S^2/12
Геометрические характеристики элемента №2 рассчитываем по формулам:
9. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2 и yc2 в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D13: =D4+D5- (4*2^0,5*(3*D5^2+3*D5*D4+D4^2)/(6*ПИ()*D5 +3*ПИ()*D4))/2^0,5=5,813 xc2=yc2=S+R— (4*2^0.5*(6*R^2+3 *R*S+S^2)/(6*3.14*R+3*3.14*S))/2^0.5
10. Площадь A2 в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D14: =ПИ()*D4/10*(2*D5/10+D4/10)/4=0,746 A2=3.14*S*(2*R+S)/4
11. Осевые моменты инерции Ix2 и Iy2 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D15: =ПИ()*((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/16-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=0.074 Ix2=Iy2=3,14*((R+S)^4-R^4)/16- A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2
12. Центробежный момент инерции Ix2y2 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D16: =((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/8-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=-0,056 Ix2y2=((R+S)^4-R^4)/8-A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2
Выполнив все предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого уголка, приступаем к основным расчетам всего сечения.
Расчет в Excel выполняем по формулам:
13. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D18: =D9+D9+D14=11,546 A=A1+A3+A2
14. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем
в ячейке D19: =D8/10*D9+D13/10*D14+D7/10*D9=37,424 Sx= Sy=yc1*A1+yc2*A2+yc3*A3
15. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D20: =D19/D18*10 =32.418 z0=xc=yc=Sx/A
16. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D21: =D9*(D8/10-D20/10)^2+D14*(D13/10-D20/10)^2+D9*(D7/10-D20/10)^2+D10+D15+D11=167.190 Ix=Iy=A1*(yc1-yc)^2+A2*(yc2-yc)^2+A3*(yc3-yc)^2+Ix1+Ix2+Ix3
17. Центральные радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем
в ячейке D22: =(D21/D18)^0,5=3,805 ix=iy=(Ix/A)^0.5
18. Центробежный момент инерции Ixy в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D23: =(D8/10-D20/10)*(D7/10-D20/10)*D9+(D13/10-D20/10)*(D13/10-D20/10)*D14+(D7/10-D20/10)*(D8/10-D20/10)*D9+D16= -103.283 Ixy=(yc1-yc)*(xc1-xc)*A1+(yc2-yc)*(xc2-xc)*A2+(yc3-yc)*(xc3-xc)*A3+Ix2y2
19. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем
в ячейке D24: =D21/(D3/10-D20/10)=19.088 Wx=Wy=Ix/(B— z0)
20., 21. Главные осевые моменты инерции Ix0 и Iy0 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D25: =D21-D23=270.473 Ix0=Ix— Ixy
и в ячейке D26: =D21+D23=63,906 Iy0=Ix+Ixy
22., 23. Главные радиусы инерции сечения ix0 и iy0 в сантиметрах считаем
в ячейке D27: =(D25/D18)^0,5=4,840 ix=(Ix0/A)^0.5
и в ячейке D28: =(D26/D18)^0,5=2,353 iy=(Iy0/A)^0.5
24., 25. Моменты сопротивления при изгибе Wx0 и Wy0 в кубических сантиметрах считаем
в ячейке D29: =D25/((D3/10-D20/10)/COS (ПИ()/4) - (D3/10-D20/10-D20/10)*COS (ПИ()/4))=31,876 Wx=Ix/((B— z0)/cos(3.14/4) - (B— z0— z0)*cos(3.14/4))
и в ячейке D30: =D26/((D3/10+D4/10)*COS (ПИ()/4) — (D20/10)/COS (ПИ()/4))=15,019 Wy=Iy/((B+S)*cos(3.14/4) — z0/cos(3.14/4))
26. Осевые моменты инерции Ix* и Iy* в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D31: =D21+(D20/10)^2*D18=288,488 Ix*=Iy*=Ix+yc^2*A
27. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно) Wк в кубических сантиметрах рассчитываем
в ячейке D32: =(D4/10)^2*(D34/10)/3=1,921 Wк=S^2*L/3
28. Массу погонного метра уголка из стали M в килограммах рассчитываем
в ячейке D33: =0,785*D18=9,064 M=0.785*A
29. Длину развертки сечения L в миллиметрах считаем
в ячейке D34: =2*(D3-D4-D5)+(ПИ()/2)*(D4/LN (1+D4/D5))=230,571 L=2*(B— R— S)+(3,14/2)*(S/ln (1+S/R))
Расчет в Excel характеристик гнутого уголка выполнен.
Тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТ 19771-93.
Рекомендую посмотреть близкие затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба», «Расчет длины развертки» и «Всё о гнутом швеллере».
Ссылка на скачивание файла: gnutyy-ugolok (xls 38,0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
Посетители: 2,1 млн
Ваш отзыв