Условие прочности

Как определить условие прочности балки или иного элемента конструкции при различных видах нагрузок, в том числе и комбинированных? Попробуем разобраться в этом вопросе и сформулировать ответ в сжатом, удобном и понятном виде! Постараемся рассмотреть...

...все возможные виды воздействий при расчете на прочность.

Балки и стержни в конструкциях могут быть нагружены в разных сечениях различными по величине и направлению силами и моментами. При достижении этими нагрузками некоторых предельных значений, как правило, в балке начинаются пластические деформации, а при дальнейшем росте нагрузок происходит разрушение материала. Описанная последовательность характерна для металлов, в том числе для сталей. Однако есть много материалов, которые не обладают пластичностью — бетон, кирпич, стекло, … Разрушение элементов из этих материалов происходит при отсутствии видимых значимых деформаций.

Следует понимать, что возникновение пластических деформаций – это еще не разрушение! Напряжения, при которых упругие деформации переходят в пластические (объект меняет геометрическую форму, сохраняя общую целостность), называют пределом текучести материала и обозначают [σт]. Напряжения, при которых материал разрушается, называют пределом прочности материала и обозначают [σв]. Чаще всего предельной расчетной величиной выступает предел текучести. В определенных случаях, когда могут допускаться пластические деформации и для всех хрупких материалов, предельным расчетным напряжением будет являться предел прочности.

Приведу несколько примеров, помогающих понять вышесказанное.

Берем в руки кусок стальной проволоки и пытаемся согнуть. Как только нормальные напряжения в сечении проволоки, расположенном между руками превысят предел текучести, проволока согнется. Когда мы перестанем прикладывать усилие, проволока останется согнутой, лишь немного отпружинив к первоначальному своему состоянию. Однако, как объект, целостность проволока сохранит, потеряв первоначальную форму!

Попытаемся согнуть тонкий стеклянный стержень. Так как стекло не обладает пластичностью при обычных условиях, то стержень разломится на два куска при достижении нормальными напряжениями предела прочности. Элемент разрушился, потерял первоначальную целостность.

Одноосные напряженные состояния.

Когда нагрузка действует вдоль или вокруг одной оси, то найти её предельно допустимое значение достаточно просто. «Шпаргалка», изображенная на рисунке, подскажет вам решение при любых видах деформирующих воздействий.

Рассмотрим вкратце все пункты «шпаргалки».

1. Максимальное растягивающее балку усилие Nmax не должно превышать произведения допустимого напряжения при растяжении для данного материала [σр] на площадь нормального сечения в самом нагруженном месте A.

2. Максимальное сжимающее балку усилие Nmax не должно превышать произведения допустимого напряжения при сжатии для данного материала [σсж] на площадь нормального сечения в самом нагруженном месте A.

3. Очень часто при сжимающих нагрузках происходит выход элемента из устойчивости задолго до наступления деформаций и разрушений от сжатия.

Максимальное сжимающее балку усилие Nmax, не вызывающее потерю устойчивости, не должно превышать произведения допустимого напряжения при сжатии для данного материала [σсж] на площадь нормального сечения в самом нагруженном месте A и на коэффициент φ.

Коэффициент продольного изгиба φ зависит от гибкости стержня и рассчитывается по весьма замысловатым формулам. Подробно в деталях эта тема раскрыта в статье «Расчет на устойчивость сжатых стержней».

4. Предельной допустимой нагрузкой при расчете на смятие поверхности будет сила Fmax, не превышающая произведения допустимого нормального напряжения смятия для данного материала [σсм] на площадь смятия Aсм.

Площадь смятия Aсм всегда определяется на основе геометрической схемы и считается индивидуально по обстановке.

5. Предельной нагрузкой при расчете на срез считается сила Fmax, не превышающая произведения допустимого касательного (тангенциального) напряжения среза для данного материала [τср] на площадь среза Aср.

6. При кручении максимальный допустимый момент Tmax не должен превышать произведения допустимого касательного (тангенциального) напряжения при кручении для данного материала [τкр] на момент сопротивления сечения кручению Wкр в наиболее опасном месте элемента.

7. Максимальный изгибающий балку момент Мmax не должен превышать произведения допустимого напряжения при изгибе для данного материала [σи] на момент сопротивления сечения изгибу W.

В самой популярной на сегодня статье этого блога «Расчет балки на изгиб – «вручную»!» представлен универсальный алгоритм и пример расчета балок на изгиб. Если не читали – рекомендую!

Площадь является главной геометрической характеристикой при расчетах на растяжение, сжатие, смятие, срез, устойчивость. Моменты сопротивления сечения – это главные геометрические характеристики при выполнении расчетов на изгиб и кручение!

Формулы расчета Wкр, Wx, Wy для различных по геометрии сечений можно найти во многих справочниках, в частности, в томе №1 «Справочника конструктора-машиностроителя»  В.И. Анурьева.

Допустимые напряжения при различных видах нагрузок регламентируются для разных случаев применения соответствующими документами. Например, для строительных металлоконструкций  -СП 16.13330.2011, для машиностроения в общем случае – таблицами того же справочника В.И. Анурьева.

В общем, все значения допустимых напряжений [σ…] и [τ…] – это или предел текучести материала [σт] или предел прочности [σв], умноженные на некий коэффициент безопасности kб (0<kб<1), который назначается по ряду совокупных факторов. Факторы – это условия эксплуатации, требования по безотказности, требования безопасности, стоимость, долговечность, и так далее.

Сложные напряженные состояния.

При плоском или объемном напряженном состоянии действующие в сечении балки нормальные и касательные напряжения складываются по правилам сложения векторов.

σ=(σx²+ σy²+σz²)^0.5

τ=( τx²+τy²+τz²)^0.5

На рисунке ниже изображено сечение балки, вырезанное в перпендикулярном направлении относительно оси z со сложным напряженным состоянием. Рядом показано равноопасное сечение той же балки с простым одноосным напряженным состоянием — растяжением.

Для того чтобы учесть совместное влияние двух поперечных и одной продольной нагрузок, вызывающих внутренние напряжения σx, σy и σz, используют понятие эквивалентного напряжения σэкв.

Эквивалентное напряжение – это напряжение одноосного растяжения, создающее равнозначную опасность необратимой деформации или разрушения той опасности, которую создает сложное многоосное напряженное состояние!

Существуют первая, вторая, третья и четвертая теории прочности для определения эквивалентных напряжений.

Сегодня практическую ценность имеет третья теория прочности, базирующаяся на критерии пластичности:

σэкв=(σ²+4*τ²)^0.5<[σт]

Равновесную третьей практическую ценность имеет и четвертая – энергетическая — теория прочности:

σэкв=(σ²+3*τ²)^0.5<[σт]

Условие прочности выполнено тогда, когда разрушение не наступает до тех пор, пока эквивалентные напряжения в наиболее нагруженном сечении элемента меньше допустимых напряжений! (Не обязательно [σт], может быть и [σв].)

Общий порядок проверочных расчетов на прочность подразумевает построение эпюр, нахождение наиболее нагруженного (опасного) сечения и проверку условия прочности!

При проектировочных расчетах ищутся размеры сечения при известных нагрузках и допустимых напряжениях, то есть решается задача обратная предыдущей.

Попытку передать свое восприятие одних из основополагающих моментов науки Сопротивление материалов я сделал. Мне хотелось максимально просто, доходчиво, не скучно и предельно коротко рассказать о том, что такое условие прочности элемента конструкции и вообще – что такое прочность и как с ней работать.

О том, что получилось, и есть ли кому-нибудь польза от прочтения этой статьи, я надеюсь узнать из ваших комментариев, уважаемые читатели блога.

Другие статьи автора блога

На главную